Исследование нелинейных элементов

ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПРЯЖЕНИИ

 

I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

    Изучение и снятие вольтамперных характеристик нелинейных электрических элементов – лампы накаливания с металлической нитью и корундового сопротивления; опытная проверка графоаналитического метода расчёта электрической цепи с нелинейными элементами.

 

II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

    Электрические цепи, параметры (сопротивления) которых не зависят от величины протекающего по ним тока или приложенного к ним напряжения, называются линейными.

    Элементы цепи, параметры которых зависят от величины протекающего по ним тока или приложенного к ним напряжения, называются нелинейными элементами или нелинейными сопротивлениями, а цепи содержащие такие элементы, называются нелинейными цепями. Для них зависимость между напряжением и током является нелинейной.

    В основу расчёта режима нелинейной цепи положена вольтамперная характеристика (ВАХ), которая представляет собой зависимость напряжения V на зажимах цепи (или элемента цепи) от тока I в цепи – V(I) или обратная зависимость – I(V).

     На рис. 4.1 представлена вольтамперная характеристика нелинейного элемента; характер нелинейной характеристики для различных нелинейных элементов может быть различным. Это зависит от природы характеристики нелинейного элемента, т.е. от физических, химических, технологических и прочих условий, способствующих возникновению его свойств.

                 Как уже отмечалось, для нелинейного элемента величина сопротивления не является постоянной, поэтому наклон вольтамперной характеристики неодинаковый.

     При исследовании нелинейных элементов вводят понятие статического r_ст  и дифференциального (динамического) r_д, которое могут быть определены из вольтамперной характеристики (рис. 4.2).

Статическое сопротивление нелинейного элемента в точке А (рис. 4.2) – r’_ст - это сопротивление, вычисленное по закону Ома:

 

Рисунок 4.1

 

 

где m_V – масштаб напряжения, m_I – масштаб тока, m_I – масштаб сопротивления.

     Аналогично определяется статическое сопротивление в точке В – r”_ст:

 

    

     Дифференциальное сопротивление r_д – это отношение приращения напряжения V к приращению тока I в точке вольтамперной характеристики или в пределе равно производной от напряжения по току. Следовательно, для точки А можно записать:

Рисунок 4.2

где b’ определяется как угол наклона касательной вольтамперной характеристики в точке А к оси токов. Аналогично можно записать для точки В:

 

 

         

     Как видно из рис. 4.2, r”_д > r’_д т.к. угол b″ больше угла b′, т.е. точка ”B”, лежащая на более крутом участке ВАХ, имеет большее дифференциальное сопротивление и, наоборот, точка ”A”, лежащая на более пологом участке, будет иметь меньшее дифференциальное сопротивление. Таким образом, дифференциальное сопротивление количественно определяет собой наклон, т.е. характер ВАХ нелинейного элемента.

    При расчёте нелинейных цепей пользуются как аналитическими методами, предварительно определив дифференциальное сопротивление, так и графическими.

    Аналитические методы являются наиболее сложными и громоздкими. Наличие ВАХ нелинейных элементов позволяет использовать простой и удобный графоаналитический метод.

 

                             Рисунок 4.3                  Рисунок 4.4

         

     На рис. 4.3 приведена схема нелинейной цепи из двух последовательно соединённых нелинейных элементов r₁ и r₂, их вольтамперные характеристики даны на рис. 4.4. Построим вольтамперную характеристику, определяющую зависимость приложенного к цепи напряжения V от тока I в цепи – V(I). Так как ток в обоих элементах одинаков, а напряжение V=V₁+V₂, то для построения вольтамперной характеристики V(I) достаточно просуммировать ординаты заданных кривых V₁(I) и V₂(I) при определённых значениях тока.

    Имея характеристики рис. 4.4, можно исследовать различные для этой цепи режимы. Например, задан ток I и требуется найти соответствующее ему напряжение V и напряжения V₁ и V₂ на обоих нелинейных элементах. На оси абсцисс откладываем ток I, проводим перпендикуляр, пересекающий кривые V(I), V₁(I), V₂(I). Из точек пересечения а, в, с, проводим горизонтали, точки пересечения их с осью ординат определяет искомые напряжения V, V₁ и V₂ (рис. 4.4).

    Если задано напряжение V, то по графику V(I) можно найти ток в цепи, а затем напряжения V₁ и V₂. Аналогично исследуется нелинейная цепь, если последовательно соединены не два, а больше элементов, или если некоторые элементы имеют линейные характеристики (линейные элементы).

     При параллельном соединении нелинейных элементов (рис. 4.5) с заданными вольтамперными характеристиками (рис. 4.6) напряжение V является общим, а ток I в неразветвлённой части цепи - I=I₁+I₂.

                     Рисунок 4.5                             Рисунок 4.6

    Поэтому для получения зависимости V(I) достаточно просуммировать абсциссы кривых для произвольных значений напряжения V (рис.4.6). Пользуясь этими характеристиками, как и в предыдущем случае, можно находить все токи I, I₁ , I₂ по заданному напряжения V или решить обратные задачи. Например, задан ток I₂ и требуется найти токи I, I₁ и напряжение V. Для этого на оси абсцисс откладываем ток I ₂, проводим перпендикуляр до пересечения с кривой V(I₂) в точке “в”, из точки “в” проводим горизонталь, пересекающую кривые V(I), V(I₁) и ось ординат в точках “а”, “с” и V соответственно. Приложенное напряжение равно значению V на оси ординат. Из точек а и с опускаем перпендикуляры на ось абсцисс и получаем значения токов I, I_1.

    При смешанном соединении нелинейных элементов (рис. 4.7) с заданными вольтамперными характеристиками (рис. 4.8) расчёт схемы начинаем с определения характера зависимости приложенного к точкам разветвления напряжения V₁₂ от общего тока I двух параллельных ветвей:

I=I₁+I₂.

                        Рисунок 4.7                            Рисунок 4.8

    Для этого по характеристикам V₁₂(I₁) и V₁₂(I₂) находим токи I₁ и I₂ для одних и тех же значений напряжения V₁₂; суммируя абсциссы этих кривых, получаем кривую V₁₂(I). Рассматривая всю цепь из двух последовательных участков с известными ВАХ V₃(I) и V₁₂(I), строим кривую зависимости напряжения цепи от общего тока I суммированием ординат этих кривых для различных значений тока I:             V= V₃+V₁₂.

    По построенным кривым V(I), V₁₂(I), V₃(I), V₁₂(I₁), V₁₂(I₂) можно по известному напряжению цепи V находить распределение напряжений и токов в цепи или решать обратные задачи определения напряжений в цепи по заданному значению одного из токов.

    Например, при заданном напряжении V определяем общий ток I по ВАХ V(I); опуская перпендикуляр из точки ”а” на ось абсцисс до его пересечения с кривыми V₁₂(I) в точке ”в” и V₃(I) в точке ”с”, находим величины напряжения V₁₂ и V₃. Точки пересечения горизонтали, проведённой из точки ”b”, с кривыми V₁₂(I) в точке ”d” и V₁₂(I) в точке ”е”, определяют значения токов I₁ и I₂ при заданном напряжении V.

    Аналогично исследуется нелинейная цепь, если один из элементов будет линейным.