Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-01-29 | 137 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основная цель моделирования нефтяного пласта - описание его состояния с помощью соответствующих математических уравнений.
При моделировании пласта можно достаточно детально представить пласт путем разбиения его на блоки (иногда на несколько тысяч) и применения к каждому из них основных уравнений фильтрации.
В настоящее время используются программы для моделирования некоторых очень сложных процессов, протекающих при осуществлении различных вариантов разработки.
Для обозначения таких программ используют следующие равноценные термины: математические модели, численные модели, сеточные модели, конечно – разностные модели и далее пластовые модели.
В действительности в процессе разработки программы для моделирования пласта применяют три вида моделей:
1. Математическая модель.
Моделируемая физическая система описывается соответственно математическим уравнениями. Математические модели составляют на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.
2. Численная модель.
Уравнения, описывающие математическую модель пласта, почти всегда настолько сложны, что их невозможно решить аналитическими методами. Чтобы представить уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их аппроксимировать, т.е. заменить исходные дифференциальные уравнения системой алгебраических уравнений. Численная модель состоит из полученной системы уравнений.
3. Машинная модель – это программа или система программ для ЭВМ, составленная с целью решения уравнений численной модели. Так математическая модель может отражать только те явления, которые были учтены при выводе дифференцируемых уравнений. Для конкретных месторождений эта информация часто является неполной. С помощью программ, базирующихся на данной конкретной модели, решается ряд дополнительных задач – например – изменение режима залежи, явления тепломассопереноса при закачке термоагентов и др.
|
Математическая постановка задач и их численное решение зависит от типа физической системы и допущений, принятых при разработке ее математической модели.
Различные формы уравнений (линейной, одномерной, однофазной) фильтрации можно подразделить:
1. Задачи стационарной линейной фильтрации, описываемые линейными обыкновенные дифференциальными уравнениями:
2. Задачи нестационарной линейной фильтрации, описываемые линейными дифференциальными уравнениями в частных производных:
3. Задачи нестационарной линейной фильтрации, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами:
Моделирование многофазной фильтрации по сравнению с однофазным течением требует специальных методов решения, т.к. рассматривается система связанных нелинейных уравнений. Здесь используется метод аппроксимации, т.е. замена исходной задачи другой, более легкой, решение которой близко к решению исходной задачи. Одним из таких методов применяемых для решения математических задач разработки нефтяных месторождений является метод конечно – разностных аппроксимаций.
Сущность конечно – разностного метода заключаются в замене исходных дифференцируемых уравнений системой алгебраических уравнений. Если полученная система линейная, то для ее решения применяют прямые и итерационные методы (к прямым методам относят метод Гаусса и его модификации; к итерационным – например метод Ньютона).
Если имеем дифференцируемое уравнение для искомой функции U, которая зависит от пространственной переменной X и времени t, то можно считать, что значения независимых переменных находятся на некоторой плоскости x, t.
|
При использовании конечно – разностных методов производят дискретизацию, т.е. замену непрерывных переменных x и t упорядоченной системой точек (узлов) на плоскости x, t со значениями по оси абсцисс xi и по оси ординат tn (i = 0, 1, 2,3….); n =(0, 1, 2,3…. N).
Геометрически дискретизацию можно интерпретировать как разделение плоскости x, t прямыми; параллельными осями x и t, т.е. нанесением на плоскость x, t сетки, узлы которой имеют координаты xi, tn.
Прямоугольник с координатами xi, xi +1, tn, tn +1 конечно – разностной ячейкой. Совокупность узлов xi (i = 0, 1, 2…. I) при фиксированном tn, т.е. узлов, лежащих на прямых, параллельных оси x, называемой временным слоем.
Функция U теперь будет определена в узлах и обозначаться как:
Разности xi +1 - xi = Δ xi +1 и tn +1 - tn = Δ tn +1 называются соответственно шагами по пространству и времени.
Если Δ x = const или Δ t = const, то сетка по пространству или по времени равномерная.
Для аппроксимации первой производной функции U по времени в узле i на n – ом временном слое имеем:
Δ t – шаг по времени
Аналогично аппроксимируется и первая производная функция U по пространству, например:
h – шаг по координате
Интеграл ошибок или интеграл вероятности ошибок.
Используют явные и неявные конечно – разностные схемы.
Конечно – разностные схемы лежат в основе решения системы дифференциальных уравнений при построении трехмерных, трехфазных математических моделей нефтяных пластов.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!