Особенности интерференции световых волн,

Интерференция света. Л3.

Интерференция - явление перераспределения интенсивности светового поля в результате взаимодействия двух или нескольких волн с одинаковой частотой в зависимости от их разности фаз, при этом возможно как взаимное усиление, так и ослабление волн.

Причиной возникновения интерференции является сложение колебаний, создаваемых в каждой точке пространства каждой из волн.

Действительно, уравнение волны имеет вид

При этом в каждой конкретной точке x пространственная составляющая 2pх¤ vT –становится константой и не оказывает влияния на процесс, а уравнение волны превращается в уравнение колебаний.

Рассмотрим, как происходит процесс сложения колебаний.

Пусть в точке имеют место два колебания с одинаковой частотой и некоторыми амплитудами и начальными фазами

происходящих по одному направлению. Результатом их взаимодействия будет также некоторое гармоническое колебание  с результирующей амплитудой и фазой

 

Как видно из выражения для амплитуды, она может изменяться от  до . В случае равенства амплитуд исходных колебаний  и  амплитуда результирующего колебания может меняться от 0 до 2 а в зависимости от разности фаз.

Учитывая все вышесказанное, можно утверждать, что результатом интерференции не будет обычное сложение интенсивностей. Достаточно наглядно процесс сложения колебаний позволяет проиллюстрировать векторная диаграмма, на которой длина вектора обозначающего колебания соответствует их амплитуде, а направление - начальной фазе.

Все вышесказанное справедливо только при выполнении одного условия – разность фаз колебаний должна оставаться постоянной в течение достаточно длительного времени. Колебания, отвечающие данному условию, называются когерентными, а время, в течение которого выполняется данное условие называется временем когерентности. Колебания, разность фаз которых хаотически меняется, называются некогерентными. При взаимодействии таких колебаний интерференции не возникает, а происходит обычное суммирование интенсивности.

Аналогичные рассуждения справедливы и для большего чем два числа колебаний. При сложении N колебаний результат будет зависеть от соотношений их фаз и амплитуд. В случае, если амплитуды всех колебаний равны а, результирующая интенсивность может меняться от 0 до N ² a ², где N – число колебаний, в случае когерентности колебаний. В противном случае будет иметь место простое сложение интенсивностей.

 

Интерференция волн.

В соответствии с рассуждениями, приведенными в предыдущей части лекции мы можем сказать, что интерференция волн одинаковой частоты имеет место лишь в том случае, если в результате не происходит обычного суммирования интенсивности. Условием интерференции волн является их когерентность, т.е. сохранение неизменной разности фаз на время, достаточное для наблюдения И.К. Способность когерентных волн к интерференции обозначает, что в любой точке пространства, которой достигнут эти волны, они будут создавать когерентные колебания, интерферирующие между собой.

Рассмотрим простейший случай, когда две волны одинаково линейно поляризованы, источники их когерентны и колеблются в одинаковой фазе, а разность фаз колебаний в каждой конкретной точке зависит от разности расстояний от этой точки до источников.

Пусть две когерентные волны исходят из источников S₁ и S₂, а колебания в них направлены перпендикулярно плоскости рисунка. Допустим, для простоты, что обе волны имеют одинаковую амплитуды и начальные фазы отличающиеся на. При этом в точке М эти волны будут создавать колебания следующего вида:

Складываясь в точке М колебания дадут

Таким образом, в точке М колебания будут иметь амплитуду , и интенсивность, пропорциональную . Поскольку для когерентных волн разница фаз источников  постоянна, различие интенсивности колебаний в разных точках зависит только от разности хода , формирующей разность фаз , при этом, опять же, нетрудно заметить, что в зависимости от значения разности фаз амплитуда результирующих колебаний может меняться от 0 до 2 а. В случае, если разность фаз источников равна нулю (источники излучают в одинаковой фазе), можно сформулировать условие интерференционных максимумов и минимумов.

В случае двух синфазных источников, в точках, разность хода до которых отличается на n l, т.е. там, где волны складываются в фазе, будут формироваться интерференционные максимумы, если же разность хода отличается на величину n l + l ¤ 2, т.е. там, где волны будут складываться в противофазе, будут формироваться интерференционные минимумы.

 

 

Примеры схем оптических интерферометров.

СХЕМА ФРЕНЕЛЯ С ДВУМЯ ЗЕРКАЛАМИ.
Начнем рассмотрение схем интерферометров с установки, основанной на так называемом "зеркале Френеля". Разберем ее подробно. Два зеркала (см. рисунок ниже) M1 и M2 установлены друг к другу под углом (180 - a) близким к 180 градусам. Линия пересечения зеркал перпендикулярна к плоскости рисунка и проходит через точку O. Для освещения зеркал возьмем очень маленький монохроматический источник. Будем считать что эта светящаяся точка L располагается в плоскости рисунка и является источником сферических волн. Волны падают на зеркала и, отражаясь от них, меняют направление распространения. Отраженные волны можно рассматривать как волны идущие от двух так называемых "мнимых" источников L₁ и L₂, которые расположены, как показано на рисунке, за зеркалами M1 и M2 соответственно.

Эти волны частично перекрываются в пространстве. Поскольку мнимые источники когерентны, в области перекрытия волн возникает интерференция. Вблизи плоскости рисунка пересекающиеся сферические волновые фронты можно считать плоскостями. Поэтому интерференционная картина в плоскости наблюдения P имеет вид полос, расположенных перпендикулярно плоскости чертежа.

Из геометрических построений, сделанных на рисунке следует, что точки L, L₁ и L₂ лежат на одной окружности с центром в точке O и радиусом равным длине отрезка OL, а угол L₁ O L₂ равен 2 a.

Получим необходимые для расчетов формулы. Обозначим длину отрезка OL = r. Введем систему координат XY (см. рисунок ниже), в которой источники света L₁ и L₂ будут располагаться на оси 0Y на одинаковом расстоянии y_o от начала координат, а ось 0X будет проходить через точку пересечения зеркал O. Считая величину угла a достаточно малой, расстояние от точки O до оси 0Y будем считать равным r. Пусть s - расстояние от точки O до точки P_o пересечения оси 0X с плоскостью наблюдения интерференции P. В зоне перекрытия волн на плоскости P возьмем точку P₁ на расстоянии y от оси 0X.

:

Ширина полос интерференции.

Пусть есть исходный источник (щель) с центром в точке S и шириной 2b, и два вторичных источника S₁ и S₂, полученные путем деления пучка исходного источника. Система симметрична относительно оси, колебания вторичных источников синфазные и поэтому по центру интерференционной картины лежит главный максимум нулевого порядка. Определим разность хода D для вторичных источников

 

 

или

поскольку разность хода D составляет обычно несколько l, можно с достаточно большой точностью считать , откуда

Ширина полосы интерференции будет определяться увеличением разности хода D на величину l. Тогда шина полосы будет определяться выражением

Стоячие световые волны.

Известно, что волна является процессом передачи энергии без переноса вещества, а ширина интерференционной полосы уменьшается с увеличением угла схождения интерферирующих пучков. Эти два обстоятельства позволяют реализовать достаточно интересный и практически важный случай интерференции.

При взаимодействии двух встречных волн одинаковой амплитуды процесс переноса энергии прекращается (S₁= -S₂), а пространственный период интерференционной картины становится равным l/2.

Рассмотрим данный случай подробнее:

Встречная волна имеет вид

Результирующий процесс будет определяться выражением

Нетрудно видеть, что процесс состоит из двух составляющих - пространственной и временной, причем выражение показывает периодическую зависимость амплитуды колебаний от координаты. Временная составляющая напротив не зависят от координаты. Т. Е. получившийся объект представляет из себя колеблющуюся на месте волну, в некоторых точках которой амплитуда колебаний максимальна, в других же - тождественно равна нулю. Фаза волны постоянна в пределах полуволны, и меняется на 180 градусов при переходе в следующую полуволну.

Данный объект называется стоячей волной, точки с нулевой амплитудой называются узлами, а с максимальной амплитудой - пучностями.

Обычно, стоячую волну получают с помощью отражения от нормально поставленного зеркала. При этом одна из составляющих, Е или Н должна изменить знак на противоположный. Изменение фазы на 180⁰ испытывает электрический вектор, если отражение происходит от оптически более плотной среды и магнитный, если свет отражается от менее плотной. Учитывая это обстоятельство нетрудно понять, что вектора Е и Н сдвинуты по фазе в пространстве во времени на p/2.

Отсюда можно сделать два основных вывода:

1) Стоячая волна не переносит энергии - Энергия прецессирует в пределах длины волны перекачиваясь из магнитной составляющей в электрическую и наоборот.

2.. В стоячей волне пучности электрического магнитного вектора геометрически разнесены, что позволяет произвести наблюдения их действия по отдельности.

Последнее обстоятельство крайне важно, поскольку позволяет выяснить механизм действия света, т.е.определить, какой из векторов отвечает за световое воздействие. Выяснению этого обстоятельства были посвящены три эксперимента.

Опыт Винера (1890)

Опыт Друде - Нернста (1892).

Опыт Айвса (1933)

Схема опыта Винера приведена на рисунке. Его целью было определение составляющей, отвечающей за фотохимическое действие света.

Используя стоячую волну в фотоэмульсии и метод малого наклона он определил, что за фотохимическое действие света ответственен электрический вектор. К тем же выводам относительно флуоресценции пришли Друде и Нернст и фотоэффекта - Айвс.

Локализация полос интерференции.

 

Как уже было выяснено, при точечных источниках света - наблюдается резкая ИК. Любое положение экрана, пересекающего систему взаимодействующих пучков, даст отчетливую ИК. Максимумы и минимумы такой картины не имеют отчетливой области локализации, поэтому их называют нелокализованными.

Альтернативой могут служить случаи, когда условие точечности источника не совсем выполняется или совсем не выполняется, например если источником является участок облачного неба.

 

Тем не менее и при таких условиях возможно возникновение когерентных источников. Наиболее часто это явление встречается при попадании пучка света на тонкую прозрачную пленку, например мыльный пузырь, нефтяную пленку на поверхности воды и т.п.

В таком случае когерентные пучки образуются при отражении исходного пучка от передней и задней поверхности пленки.

 

Опыт показывает, что в этом случае высокая видимость ИК наблюдается только в некоторой зоне пространства вблизи поверхности пленки, иногда очень малой. (Мала временная когерентность.)

 

При интерференции в тонких пленках возможно формирование интерференционных полос по двум способам:

-полосы равной толщины.

-полосы равного наклона.

 

 

Рассмотрим образование интерференционной картины в тонкой пленке, см. рис. Разность хода D определяется выражением

Учитывая, что

,

h=ED - толщина клина, отсюда

Полученное значение разности хода является функцией толщины пленки и угла преломления, угол преломления меняется в малых пределах.

 

 

Применение интерференции

 

Интерференционные явления могут использоваться для достижения ряда целей..

-точное измерение длины волны или некоторого отрезка.

-точное измерение габаритов и форм оптических деталей

-точное измерение показателей преломления веществ.

-изменение условий отражения на границе раздела прозрачных диэлектриков.

 

Устройства для реализации первых трех пунктов - интерферометры.

Для реализации последнего пункта - отражающие и просветляющие покрытия.

 

Интерферометры.

ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА

Интерферометр Майкельсона является прототипом многих современных интерференционных приборов. Разберем в общих чертах оптическую схему и идею действия интерферометра. Основными элементами являются два полностью отражающих зеркала и одно полупрозрачное, так называемое светоделительное, зеркало. Полупрозрачное светоделительное зеркало, как следует из названия, делит падающую на него световую волну на две, отраженную и прошедшую волну. Амплитуды световых колебаний в отраженной и прошедшей волне в идеале равны между собой. Рассмотрим ход лучей в схеме, показывающей вид сверху на интерферометр:

Пусть от источника света в направлении интерферометра идет луч света L. На своем пути он встречает полупрозрачное светоделительное зеркало S, которое делит его на два луча, идущие в различные "ветви" (или "плечи") интерферометра. Один идет к зеркалу M1, другой к зеркалу M2. Как показано на схеме, зеркала установлены перпендикулярно лучам. Поэтому отраженные от зеркал лучи идут по тому же пути, что и падающие. Они вновь встречаются на светоделительном зеркале S, после прохождения которого на детектор света попадают лучи:
- отраженный от зеркала М1 и прошедший S,
- отраженный от зеркала М2 и отраженный от S.
На левом рисунке разность хода лучей, достигающих детектора, равна нулю. Зеркала M1 и M2 расположены на одинаковом расстоянии от светоделителя S.
На правом рисунке разность хода лучей, достигающих детектора, не равна нулю. Расстояние от зеркала M2 до светоделителя, как показано на рисунке, больше на величину d. Луч дважды проходит расстояние d, первый раз - идя к зеркалу, второй - отразившись от него. Поэтому разность хода лучей, дошедших до детектора, будет равна 2 d.

Действие интерферометра будет более наглядным, если увидеть, что оптическая схема создает два мнимых когерентнных источника света. Светоделительное зеркало S дает мнимое изображение зеркала M2. Поясняющий рисунок слева. Пример картины интерференции. Предположим, что интерферометр освещался точечным источником сферических монохроматических волн. Тогда картина интерференции будет такой же, как от двух когерентных источников сферических волн, расстояние между которыми равно 2 d. Она обладает осью симметрии относительно линии, соединяющей источники, и имеет вид концентрических колец.

 

Вместо детектора излучения может быть установлен экран, на котором формируется интерференционная картина. В зависимости от свойств источника (монохроматичность, направленность) и геометрии интерферометра (параллельны или непараллельны зеркала) может наблюдаться несколько типов интерференционных картин.

 

Монохроматичный и направленный источник, зеркала параллельны - некая интенсивность сигнала, зависщая от разности хода и когерентности пучков.	Монохроматичный и направленный источник, зеркала под углом - система полос равной толщины
Немонохроматичный (белый) и направленный источник, зеркала параллельны - некий цвет, зависящий от разности хода.	Немонохроматичный (белый) и направленный источник, зеркала расположены под углом - система цветных полос равной толщигны
Монохроматичный точечный источник, зеркала параллельны - кольцевая структура из максимумов и минимумов - полос равного наклона	Монохроматичный точечный источник, зеркала под углом - сложная карина, состоящая из интерференционных максимумов и минимумов.
Немонохроматичный (белый) точечный источник, зеркала параллельны - система концентрических цветных окружностей.	Немонохроматичный (белый) и направленный источник, зеркала под углом - сложная многоцветная интерференционная картина.

 

Интерферометр Жамена

 

 Интерферометр рождественского

Аналог интерферометра Жамена.

Интерферометр Физо

Используется для контроля поверхностей оптических деалей.

 

 

микроИнтерферометр линника  

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО

Дадим его краткое описание. Основным элементом интерферометра являются две строго параллельные друг другу поверхности, отражающие и частично пропускающие свет. Схема, поясняющая принцип действия интерферометра, дана на рисунке. M1 и M2 - поверхности зеркал, расстояние между которыми d.

Если зеркала осветить источником света 0, то как видно из рисунка, система из двух параллельных зеркал создаст последовательность мнимых когерентных изображений источника 0. Это 1, 2, 3... Расстояние между соседними источниками 2 d. Из соображений симметрии ясно, что возникающая за зеркалами картина интерференции имеет вид концентрических колец. Центр колец располагается на линии, проходящей через источник перпендикулярно поверхности зеркал. Обратим внимание, что в интерферометре Фабри-Перо происходит интерференция волн от многих источников. Такой тип интерферометров называют многолучевым. В предыдущих примерах (бизеркало Френеля, интерферометр Майкельсона) интерферометры были двухлучевыми.

Вследствие сложения большого числа волн распределение интенсивности в концентрических кольцах после зеркал несколько иное, чем при двухлучевой интерференции. Зоны колец с максимальной освещенностью более узкие. Эта картина показана на рисунке справа.

 

 Просветление оптики. Тонкие пленки

При прохождении света через сложные оптические системы с большим количеством оптических деталей на каждой поверхности теряется около 4% света. В результате через систему может пройти всего 20% светового потока. Применение тонкослойных пленок для ослабления френелевского отражения называется просветлением оптики. Простейшие просветляющие покрытия могут уменьшить отражение в 3-4 раза, более качественные - в десятки раз.

Принцип действия просветляющих покрытий основан на явлении интерференции. На поверхность оптической детали наносят тонкую пленку, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла . Луч, отраженный от поверхности пленки, и луч, отраженный от границы пленка-стекло когерентны. Можно подобрать толщину пленки так, чтобы при интерференции они погасили бы друг друга, усиливая, таким образом, проходящий свет (рис.3.3.3).

Рис.3.3.3. Просветление оптики.

Для этого, во-первых, амплитуды двух отраженных волн должны быть равны , и, во-вторых, фазы (эйконалы) должны отличаться на половину периода, чтобы лучи погасили друг друга ( или ). Для этого необходимо выполнение следующих условий:

(3.3.4)

(3.3.5)

 

В реальных условиях такое просветляющее покрытие применяется редко, наиболее часто встречающийся практически применимый случай - двухсл

Отражающие покрытия

Интерференция света. Л3.

Интерференция - явление перераспределения интенсивности светового поля в результате взаимодействия двух или нескольких волн с одинаковой частотой в зависимости от их разности фаз, при этом возможно как взаимное усиление, так и ослабление волн.

Причиной возникновения интерференции является сложение колебаний, создаваемых в каждой точке пространства каждой из волн.

Действительно, уравнение волны имеет вид

При этом в каждой конкретной точке x пространственная составляющая 2pх¤ vT –становится константой и не оказывает влияния на процесс, а уравнение волны превращается в уравнение колебаний.

Рассмотрим, как происходит процесс сложения колебаний.

Пусть в точке имеют место два колебания с одинаковой частотой и некоторыми амплитудами и начальными фазами

происходящих по одному направлению. Результатом их взаимодействия будет также некоторое гармоническое колебание  с результирующей амплитудой и фазой

 

Как видно из выражения для амплитуды, она может изменяться от  до . В случае равенства амплитуд исходных колебаний  и  амплитуда результирующего колебания может меняться от 0 до 2 а в зависимости от разности фаз.

Учитывая все вышесказанное, можно утверждать, что результатом интерференции не будет обычное сложение интенсивностей. Достаточно наглядно процесс сложения колебаний позволяет проиллюстрировать векторная диаграмма, на которой длина вектора обозначающего колебания соответствует их амплитуде, а направление - начальной фазе.

Все вышесказанное справедливо только при выполнении одного условия – разность фаз колебаний должна оставаться постоянной в течение достаточно длительного времени. Колебания, отвечающие данному условию, называются когерентными, а время, в течение которого выполняется данное условие называется временем когерентности. Колебания, разность фаз которых хаотически меняется, называются некогерентными. При взаимодействии таких колебаний интерференции не возникает, а происходит обычное суммирование интенсивности.

Аналогичные рассуждения справедливы и для большего чем два числа колебаний. При сложении N колебаний результат будет зависеть от соотношений их фаз и амплитуд. В случае, если амплитуды всех колебаний равны а, результирующая интенсивность может меняться от 0 до N ² a ², где N – число колебаний, в случае когерентности колебаний. В противном случае будет иметь место простое сложение интенсивностей.

 

Интерференция волн.

В соответствии с рассуждениями, приведенными в предыдущей части лекции мы можем сказать, что интерференция волн одинаковой частоты имеет место лишь в том случае, если в результате не происходит обычного суммирования интенсивности. Условием интерференции волн является их когерентность, т.е. сохранение неизменной разности фаз на время, достаточное для наблюдения И.К. Способность когерентных волн к интерференции обозначает, что в любой точке пространства, которой достигнут эти волны, они будут создавать когерентные колебания, интерферирующие между собой.

Рассмотрим простейший случай, когда две волны одинаково линейно поляризованы, источники их когерентны и колеблются в одинаковой фазе, а разность фаз колебаний в каждой конкретной точке зависит от разности расстояний от этой точки до источников.

Пусть две когерентные волны исходят из источников S₁ и S₂, а колебания в них направлены перпендикулярно плоскости рисунка. Допустим, для простоты, что обе волны имеют одинаковую амплитуды и начальные фазы отличающиеся на. При этом в точке М эти волны будут создавать колебания следующего вида:

Складываясь в точке М колебания дадут

Таким образом, в точке М колебания будут иметь амплитуду , и интенсивность, пропорциональную . Поскольку для когерентных волн разница фаз источников  постоянна, различие интенсивности колебаний в разных точках зависит только от разности хода , формирующей разность фаз , при этом, опять же, нетрудно заметить, что в зависимости от значения разности фаз амплитуда результирующих колебаний может меняться от 0 до 2 а. В случае, если разность фаз источников равна нулю (источники излучают в одинаковой фазе), можно сформулировать условие интерференционных максимумов и минимумов.

В случае двух синфазных источников, в точках, разность хода до которых отличается на n l, т.е. там, где волны складываются в фазе, будут формироваться интерференционные максимумы, если же разность хода отличается на величину n l + l ¤ 2, т.е. там, где волны будут складываться в противофазе, будут формироваться интерференционные минимумы.

 

 

Особенности интерференции световых волн,