Термодинамические основы работы компрессора

Для анализа процессов, происходящих при работе компрессора, рассмотрим теоретический рабочий процесс. Теоретическим этот процесс называется потому, что при его изучении не учитывают целый ряд факторов, сопутствующих действительному рабочему процессу. Так, например, не учитывают гидравлическое и меха­ническое сопротивление клапанов, трения поршня в цилиндре. Полагают, что в газосборнике на нагнетании поддерживается постоянное давление, а поэтому принимают, что нагнетание про­исходит при постоянном давлении. Также принимают, что давле­ние и температура всасываемого воздуха или газа в процессе работы не меняются. Считают, что после нагнетательного хода поршня в цилиндре не остается воздуха или газа. Обычно пред­полагают, что процесс сжатия происходит без теплообмена с внешней средой, т. е. без охлаждения, следовательно, темпера­тура воздуха или газа повышается.

Теоретический рабочий процесс рассмотрим на примере порш­невого компрессора двойного действия (рис.335). Проведем анализ диаграммы для левой полости цилиндра.

 

При движении поршня вправо из крайнего левого положе­ния 1 всасывающий клапан k ₁открыт и воздух всасывается в цилиндр. Давление на протяжении всего хода всасывания 1—2 постоянно и равно атмосферному. Поэтому линия всасывания 1—2 параллельна оси абсцисс.

При ходе поршня от крайнего правого положения 2 влево вса­сывающий клапан k ₁закрывается и газ, замкнутый в левой полости цилиндра сжимается. Изменение давления в цилиндре при сжатии газа происходит в зависимости от термодинамических условий сжатия. Если процесс сжатия происходит без теплообмена с внешней средой, т. е. без охлаж­дения, то температура газа или воздуха повысится от температу­ры Т ₁в точке 2 до температуры Т ₂в точке 3. В этом случае из­менение давления газа при сжа­тии на диаграмме представится в виде адиабаты — кривой 2—3.

При достижении давления P ₂,равного давлению газа в нагне­тательном сборнике, открывается нагнетательный клапан m ₁ и газ будет выталкиваться из цилиндра при постоянном давлении P ₂. Линия 3—4 на диаграмме, параллельная оси абсцисс, назы­вается линией нагнетания. По окончании нагнетания, если принять полное опорожнений цилиндра от газа, начнется снова вса­сывание. При этом должно произойти мгновенное падение давления от P ₂до P ₁по линии 4—1 на диаграмме,

Положения поршня, соответствующие точкам 1 и 2 на диа­грамме, называются крайними или мертвыми, так как скорость поршня в этих точках равна нулю.

Если построить индикаторную диаграмму давления для пра­вой полости цилиндра компрессора двойного действия, то полу­чится такая же диаграмма, как и для левой полости, повернутая на 180° относительно оси ординат.

Площадь индикаторной диаграммы 1—2—3—4—1 (рис.35) представляет собой работу, затраченную компрессором на один цикл, т. е. на всасывание, сжатие и нагнетание (выталкивание) газа поршнем в левой полости цилиндра компрессора в услови­ях адиабатического процесса.

Указанную площадь (1 — 2—3—4—1), эквивалентную рабо­те компрессора, можно выразить по элементам так:

.         (82)

Для того чтобы определить работу, затраченную компрес­сором в условиях адиабатического процесса в течение одного цикла, необходимо воспользоваться некоторыми зависимостями из термодинамики, а именно:

уравнением состояния газа

,                                        (83)

уравнением адиабатического процесса

,                                  (84)

где

                                               (85)

показатель адиабаты, уравнениями работы сжатия в адиабатиче­ском процессе

                                  (86)

и теплоемкости при постоянном объеме

,                                          (87)

а также отношением абсолютных температур

.                                      (88)

В этих формулах приняты обозначения:

p, Р ₁, Р ₂ — абсолютные давления газа соответственно для абсолютных температур Т, T ₁и Т ₂при удельном объеме υ,υ₁ и υ₂; А — механический эквивалент тепла (А = 4180 Дж); R — газовая постоянная; с _p — теплоемкость газа при постоянном давлении.

Пользуясь приведенными термодинамическими характери­стиками, выразим работу компрессора за один цикл при адиаба­тическом процессе и считая работу, совершаемую поршнем при сжатии газа, положитель­ной, а при расширении – отрицательной:

.                             (89)

В этой формуле первое слагаемое   выражает работу адиабатического сжатия, которой эквивалентна площадь (b —с—2—3)диаграммы. Второе слагаемое P ₂υ₂выражает ра­боту нагнетания, которой эквивалентна площадь (b —3—4—а). Третье слагаемое — P ₁υ₁выражает работу всасывания, которой эквивалентна площадь (1—2—с—а).

Учитывая, что

; ; ,

уравнение (89) может быть записано в виде

.

Если в полученную зависимость подставить значение c _υиз формулы (87), получим

и, наконец, находим

.                            (90)

Как известно для политропического процесса

,                                           (91)

где

,

Поэтому, если сжатие в поршневом компрессоре происходит по политропе 2—3',то площадь политропического сжатия b —с— 2—3' на диаграмме эквивалентна работе политропического сжатия:

, где

При политропическом процессе сжатия, пользуясь теми же рассуждениями, можно определить работу компрессора за один цикл

.                     (92)

При изотермическом сжатии:

           и .

Работа изотермического сжатия, которой на диаграмме экви­валентна площадь b —с—2—3", как известно из термодинамики определяется величиной

  

Следовательно, работа всего изотермического цикла компрес­сора определится выражением

 

но так как ,то:

.                        (93)

Как видно из pυ — диаграммы поршневого компрессора наи­большая работа затрачивается в случае адиабатического процес­са сжатия, т. е. когда в процессе сжатия тепло от компрессора не отводится. Этому случаю на графике соответствует наиболее крутая кривая адиабатического сжатия 2—3 и, следовательно, наибольшая площадь диаграммы процесса — площадь (1—2— 3—4—1).

Если процесс сжатия происходит при полном отводе тепла, то температура газа при сжатии не повышается (T ₂ =T ₁ )- Про­цесс происходит изотермически и описывается на графике наибо­лее пологой кривой—изотермой 2—3". Этому случаю соответ­ствует наименьшая площадь диаграммы процесса — площадь (1—2—3"—4—1).

Итак, наибольшая работа затрачивается компрессором при адиабатическом сжатии газа, когда тепло, выделяющееся при сжатии газа, не отводится. Наименьшая работа затрачивается компрессором при изотермическом процессе сжатия, когда тепло, выделяющееся при сжатии, полностью отводится от компрессора системой охлаждения. Экономия в работе компрессора при пе­реходе процесса адиабатического сжатия к изотермическому ха­рактеризуется площадью (2—3—3"—2).

Практически тепло отводится от компрессора при помощи охлаждающей воды, циркулирующей в водяной рубашке цилиндpa, и процесс сжатия происходит по некоторой политропе, при­ближающейся к изотерме, так как показатель политропы умень­шается до п — 1,25— 1,2.

Дальнейшее приближение к изотермическому процессу ока­зывается невозможным из-за ограниченной поверхности цилинд­ра компрессора в пределах целесообразного расхода охлаждаю­щей воды. Обычно принимается разность между температурой выходящей и входящей воды 5—10° С. Если разность темпера­тур оказывается более высокой, то увеличивают приток охлажда­ющей воды.

Следует отметить, что охлаждение цилиндра не только умень­шает расход мощности, но и улучшает условия его эксплуатации, так как при более низкой температуре смазка не выгорает и создаются более благоприятные условия для работы поршня, цилиндра и других элементов установки.

Для сопоставления энергии, затрачиваемой компрессором на сжатие газа в трех процессах: изотермическом, политропическом выходящей и входящей воды 5—10 °С. Если разность темпера­тур газа после сжатия рассмотрим пример, составленный Г. М. Знаменским.

Пример. Определить работу сжатия 1 кг воздуха при изменении давления от P ₁ = 0,l МПа до давления P ₂ = 1,0 МПа в трех процессах: изотермическом, политропическом (n = 1,25) и адиабатическом. Кроме того, необходимо выяс­нить конечные температуры, если начальная температура t ₁ = 20°C.

Известно, что при t ₁=20⁰ C плотность воздуха р = 1,186 кг/м³. Поэтому объем 1 кг воздуха при t ₁ = 20°C равен

м³/кг = 0,843 м³/кг.

При изотермическом сжатии

Конечная температура в этом случае такая же, как и начальная:

t ₂ = t ₁ = 20°С.

При политропическом сжатии

Конечная температура

При адиабатическом сжатии

Конечная температура