Основы теории подобия центробежных насосов

 

Из-за сложного характера движения жидкости в проточной части центробежных насосов до настоящего времени нет еще строгой надежной теории расчета проточной части. Однако, исследования в области теории центробежных насосов, изыскание новых конструкций, а также практика эксплуатации их приводит к необходимости сравнения различных конструкций и типов насосов с учетом основных гидравлических параметров работы. В частности, разработка и доводка новых конструкций крупных насосов связана с предварительным созданием и испытанием относительно небольших моделей, обладающих теми же гидравлическими свойствами, что и действительные (натуральные) машины. Следовательно, такие модели, обладая определенными качествами, должны быть гидродинамически подобны натуральным машинам.

Для того чтобы модельный и натуральный насосы или вообще какие-либо два (или несколько) лопастных насосов были гидродинамически подобны друг другу, необходимо, чтобы они отвечали некоторым определенным условиям.

Во-первых, должно существовать геометрическое подобие проточной части рабочих органов насосов. Это значит, что отношение сходственных линейных размеров в модели и в натуре должны быть одинаковыми:

.           (35)

Здесь и далее индекс «м» соответствует линейным размерам и другим величинам, относящимся к модели, а индекс «н» — линейным размерам и другим величинам, относящимся к натуре.

Кроме того, соответственные углы у модели и натуры должны быть равны:

                   

Во-вторых, должно существовать кинематическое подобие потоков, которое предполагает пропорциональность скоростей жидкости в сходственных точках и одинаковое их направление, т. е. подобие траекторий потоков, проходящих через проточную часть насосов.

Пропорциональность скоростей в сходственных точках или, что-то же, пропорциональность расходов определяется безразмерным отношением

,                                               (36)

где п — частота вращения рабочего колеса.

В-третьих, должно существовать подобие динамических свойств потоков жидкости, подаваемых насосами или, что-то же, подобие режимов движения, что устанавливается одинаковостью критерия:

,                                      (37)

где Dn = υ.

Поэтому, рассматривая сходственные точки в рабочих колесах двух подобных насосов, например, модели и натуры, для которых действительны перечисленные три условия, можно утверждать, что в этих точках направление одноименных скоростей в обоих случаях одинаково. Кроме того, это значит, что характерные углы, составляемые направлениями скоростей, равны, а значения скоростей — пропорциональны.

Следовательно, в подобных насосах треугольники скоростей, построенные для сходственных точек потоков, — подобны.

На этом основании можно строить подобные треугольники скоростей для любых сходственных точек потоков в межлопастных каналах подобных насосов, например, модели и нату­ры.

Анализ треугольников скоростей позволяет получить законы подобия.

Первый указывает, что подача подобных насосов пропорциональна третьей степени их линейных размеров, первой степени частоты вращения рабочих колес и объемных КПД, т.е.

.           (38)

Второй закон подобия устанавливает зависимость напора подобных насосов от их геометрических размеров и частоты вра­щения рабочих колес и свидетельствует, что напоры подобных насосов пропорциональны квадратам их линейных раз­меров и частоты вращения рабочих колес, а также первой сте­пени их гидравлических КПД.

.                               (39)

Третий закон указывает, что расходы мощности подобными насосами прямо пропорциональны пятой степени их линейных размеров, кубу частоты вращения их ра­бочих колес, первой степени плотности перекачиваемой жидкости и обратно пропорциональны их механическим КПД,

.                             (40)

Пользуясь законами подобия центробежных насосов (38), (39) и (40), практически в первом приближении можно считать, что коэффициенты полезного действия подобных насо­сов соответственно равны между собой, а именно:

               

Тогда законы подобия примут вид

;                                          (41)

;                               (42)

.                                (43)

Заметим, что преобразуя формулу ( ) в формулу ( ), полагаем перекачку насосами одинаковой жидкости ρ^м = ρ^н.

Применим законы подобия в формуле, представленной зави­симостями (41), (42) и (43) к двум совершенно одинако­вым насосам, работающим с различной частотой вращения рабо­чих колес. Тогда будем иметь

                           (44)

 

В формулах (44) подача Q, напор Н и расход мощности N не зависят от линейных размеров насосов, так как речь идет о совершенно одинаковых насосах. Исходя из этого, приведен­ные формулы по их смыслу могут быть применены к одному на­сосу, работающему с различной частотой вращения п.

Зависимости (44) обычно называют формулами пропор­циональности или законами пропорциональности центробеж­ных насосов. Практически они очень важны для выяснения условий эксплуатации насосов.

Так, первый закон пропорциональности указывает, что пода­ча Q насоса пропорциональна первой степени частоты вращения рабочего колеса

.                                                  (45)

Второй закон пропорциональности указывает, что напор Н, создаваемый насосом, пропорционален второй степени частоты вращения рабочего колеса:

.                                               (46)

Третий закон пропорциональности указывает, что расход мощности N, затрачиваемый насосом, пропорционален третьей степени частоты вращения рабочего колеса:

.                                                   (47)

Законы пропорциональности являются приближенными, так как фактически с изменением частоты вращения рабочего коле­са меняется и его КПД. Причем степень неточности расчетов по формулам (45), (46) и (47) тем больше, чем больше разница частоты вращения п ₁и n ₂ сравниваемых режимов.