Применение информационного подхода для анализа нелинейных автоматических систем

Проблемы анализа автоматических систем. Традиционная теория автоматического управления, хотя и признает информаци­онную природу процессов управления, тем не менее зиждется на изучении преобразований, которым подвергаются носители инфор­мации (сигналы), но не сама информация. Это означает, по сущест­ву, энергетический, а не информационный подход к анализу авто­матов, который для них явно недостаточен.

Этот подход интересуется преобразованиями, которым подвер­гается лишь первичная чувственная информация J, оставляя без

389

внимания содержательную сторону управления. Действительно, если линейная автоматическая система описывается передаточной функцией fV(s) = y(s)/x(s). где х и у - физические величины, харак­теризующие соответственно входной и выходной сигналы, то со­гласно выражению (3-81) Us)= x(sy^x; Jy(s) = y(s)/^y, откуда Jy(s)/J,(s) = AytV(sy^x.

Таким образом, обычный детерминистский подход к анализу автоматических систем посредством дифференциальных уравнений и передаточных функций не поднимается над уровнем чувственного анализа.

Обратимся теперь К оценке сущности управляющей системы общего вида. Цепью лК>бого управления является увеличение до заданного значения р^ априорной вероятности р, нахождения сиг­нала в зоне, определяемо** разрешающей способностью применяе­мых измерительных приборов. Например, если в стохастической системе управления локализуется сигнал в зоне ± Лх с вероятностью

х+йх/2

р =\ f (x)dx, в то время как без управления эта вероятность сос-

^ус" x-&x/!^c

-г+ЛсС

тавляла р =J f(x)dx, то суть системы управления составит А//=

Х-йхЛ

= Н^ -Н^= log(p^„), причем в стационарном режиме ЛЯ = 0.

При малых Лх, когда внутри этого промежутка распределение практически равномерно, имеем \Н = \o%(fy^fo)-

В детерминированных системах, в которых ру^ = 1 в пределах, определяемых погрешностью ± Дл/2, сущность управления состав­ляет АН= - log р,. Для линейных систем fyJf, = К, где К - коэффи­циент усиления системы. Поэтому в линейных безынерционных си­стемах с коэффициентом усиления К имеет место ЛЯ = log К. Ины­ми словами, сущность линейной системы определяется логарифмом коэффициента усиления, что достаточно тривиально (в теории ав­томатического управления интуитивно пришли к целесообразности, использования логарифмических характеристик), но важно для дальнейшего исследования нелинейных систем.

Нелинейные цепи. В безынерционных нелинейных системах ко­эффициент усиления является функцией сигнала, так что

К(х) = dy/dx =Лх)(/(у).             (7.5)

При идеальной релейной нелинейности у = с sign x (рис. 7.4) и симметричном относительно х = О законе распределения, если умножить числитель и знаменатель выражения (7.5) на Ау, получим К(х)=2ЛуДх), поскольку в этом случае у > 0 и у < 0 равновероятны. 390

Следовательно, например, для равномерного распределения их) ^fo ⁼ const имеем. Длс)=Ду/о = const. а для нормального распре-

/         ^х

деления f(x) =s ——.=== ехр(- ——,-) имеем СГ^2р 2о'

К(х) = (ЛУ^)^ ехр(-^)..  (7.6)

Д)

причем поскольку J K(x)dx = с, то в обоих случаях Ау= с.

о

Таким образом, при равномер­ном распределении входного сигна­ла А=2с/о, т. е. с этой точки зрения идеальное реле - линейный элемент.

При наиболее естественном нор­мальном распределении релейная характеристика сильно сглаживает­ся в зависимости от сг (рис. 7.4):

К(х)={с/а)-^/х ev^-x¹/!^), и ста­новится легко линеаризуемой обыч­ным способом для малых л:

Рч... 7.4

К(х} sK(0) = (с/о)^я = const. а анализ системы сводится к аппарату линейных цепей.

Понятно, что при смещении нелинейной характеристик по оси.v вправо или влево на.v„ вместе с ней переместятся и линеаризованные характеристики, так что динамические коэффициенты усиления вместо К(х) станут К(х -.y,,). а нелинейная характеристика примет вид:                   ^

>-+с=^(л--л,)</.\.             (7.7)

-СО

Например, при смещении вправо идеальной релейной характе­ристики для нормального распределения получим:

К(х - х.) =

1х-х. а

(7.S)

 

Напротив, при смещении характеристики по оси у вверх или вниз на величину у у динамические коэффициенты усиления не изме­няются; но характеристика согласно (7.5) приобретает вместо

(7.9) 391

Х                                                                              л

у = ^К(х) dx- с вид у -у, = J K(x) dx - с.

С учетом всего сказанного изображенная на рис. 7.5 нелинейная характеристика представляет собой совокупность двух идеальных релейных характеристик, каждая высотой не 2с, а с, одна из кото­рых смещена вправо вверх, а другая - влево и вниз, так что для нормального распределения

с П (-x'+x^ хх. К(х + л-о) + К(х - л„)= -, -ехр ————°- \ch — сг\л- \ 1а¹) а-

^\ch—^=K{x) (7.10)

(7.11) (7.12)

Соответственно (рис. 7.6):

х                     х

с + у = J К{х + x”)dx +!К(х- Xo)dx.

-“о                        -“о

Линеаризация такой характеристики дает для малых х

с ГГ г² К(х) ^К(0) = J ~ ехр(- -——) = const.

2а¹

сг \п

Наконец, неоднозначная релейная характеристика, образующая прямоугольную гистерезисную петлю (рис. 7.6), может быть пред-

tf,- -X.

i

У

f..

^

-^ /'•.

^		^	tf^tf,
Рис.		•с 7.6

 

 

Рис. 7.5

ставлена совокупностью двух идеальных релейных характеристик, одна из которых смещена вправо на л-о, а другая - влево на такую же величину, причем выбор той или иной из них определяется зна­ком производной от.v, т.е. sign х':

f²^ (x-x.signx'Y

(7. 13) Таким образом, и для прямоугольной гистерезисной петли имеем

К(х -x^ign х) = - - ехр(- ——°-^-^-). сг \л      сг

л'

у = J К(х '- XasigH х)dx - с sign х'.         (7.14)

— <ю

Сглаживающее действие информационного подхода на нелиней­ные характеристики объясняется тем, что информация всегда под-392

разумевает конечную точность задания или измерения параметров процессов. Но, пытаясь измерить нелинейную характеристику с резкими изломами и другими разрывами непрерывности посред­ством прибора, имеющего ограниченную разрешающую способ­ность, мы, естественно, не обнаружим никаких изломов и разрывов, если они не выходят за рамки разрешающей способности измери­тельного прибора. Поскольку же для нормального распределения ошибок разрешающая способность прибора определяется средне-квадратическим отклонением о, то и сглаживание нелинейных ха­рактеристик тем значительнее, чем больше а, т. е. чем больше ошибки, допускаемые измерительным прибором.

Эффект сглаживания нелинейных характеристик имеет место при случайных воздействиях на систему управления даже при чув­ственном анализе. Что касается содержательного анализа, то он при всех обстоятельствах приводит к эффекту точной линеаризации не-линейностей.

Действительно, в общем случае нелинейной безынерционной си­стемы имеем      +„

Ну = Я, + f^x) log (Ах/А^) K(x)dx.     (7.15)

—w

где интеграл, представляющий собой среднее значение логарифма дифференциального коэффициента усиления системы, не зависит от х.

Соотношение (7.15) соответствует линейной системе с коэффи­циентом усиления Кц, для которой-

(7.16)

Таким образом с позиции соотношения сущности сигналов на входе и выходе (7.15) существуют только линейные системы со ста­тической характеристикой у = К^х. Иными словами, содержа­тельный анализ приводит к точной замене нелинейной характери­стики полностью эквивалентной по своей сути линейной характери­стикой. Разумеется, такая замена действительно абсолютно точна, если точно известнаУ(:с) в соотношении (7.16).

Однако в замкнутых нелинейных системах даже при известной плотности распределения входного сигнала системы плотность рас­пределения /(х) на входе нелинейного звена практически может быть определена лишь с той или иной степенью точности, так что в замкнутых системах К, часто можно определить лишь приближен­но. Тем не менее сама по себе линеаризация любых нелинейных си­стем с позиций содержательного анализа всегда правомерна.

Таким образом, например, при синусоидальном сигнале, име­ющем f^x) = l^n'^-x¹), эквивалентный линейный коэффициент 393

усиления для идеального реле (рис. 7.4) согласно выражению (7.1 б) составит                                              ' '

logK-J^-log—————.log⁴?, (,,„ л^а^-х² n^a'-x¹ an

что совпадает с коэффициентом гармонической линеаризации иде­ального реле. Таким образом, с содержательных позиций гармони­ческая линеаризация является не приближенной, а точной операци­ей, дающей коэффициенты усиления сущности сигнала.

Приведенные примеры анализа нелинейных систем имели целью продемонстрировать возможность получения с помощью информа­ционного подхода новых по сравнению с теорией автоматического управления результатов. С другими примерами, развивающими эту теорию, и в частности для анализа процессов управления в про­странственно-временных ситуациях (неизменных, произвольно эво-люционирущих и т. п.), а также с другими примерами применения информационного подхода для анализа систем различной физи­ческой природы, можно познакомиться в [2, 3.2 - 3.6].

Полученные результаты представляют интерес для исследования поведения сложных технических комплексов и развивающихся си­стем различной физической природы.

7.4. Применение морфологического подхода при принятии плано­вых решений в условиях позаказной системы производства

Особенности объемно-календарного планирования при поза-казной системе производства. При принятии плановых решений, таких как распределение годовой производственной программы предприятия по плановым периодам (кварталам, месяцам), по про­изводственным участкам, автоматическим линиям, рабочим местам, при оперативной корректировке планов, перестройке производства в условиях гибкой автоматизированной технологии и при решении т. п. задач необходимо разрабатывать возможные варианты реше­ния и выбирать из них лучший с точки зрения определения крите­риев и ограничений.

Моделирование таких задач существенно усложняется при по-заказной системе планирования, особенно в условиях разнотипного производства, которое характеризуется рядом особенностей, за­трудняющих применение при решении этих задач методов матема­тического программирования.

В частности следующих:

модели математического программирования не позволяют (или позволяют с большим трудом) учесть многие важные производственно-экономические факторы, влияющие на распределение производственной программы, такие, например, как необходимость выпуска изделий партиями или отдельными заказами, которые неце-394

несообразно дробить по отдельным плановым периодам, целесообразность концент-пации изготовления однотипных и конструктивно-однородных изделий в одних или смежных плановых периодах, непрерывность изготовления изделий с длительностью производственного цикла больше планового периода, приоритет отдельных заказ­чиков в получении продукции, обеспечение заданного ассортимента и необходимой комплектности выпускаемой продукции (эту особенность пытаются иногда ослабить введением развернутой системы ограничений с учетом нелинейности производ­ственно-экономических связей, что приводит к существенному усложнению модели. нежелательному в практических условиях ее применения);

задачу распределения производственной программы по плановым периодам или производствам не всегда можно или целесообразно сводить к наиболее исследован­ной задаче линейного программирования из-за нелинейности или дробно-линейного характера зависимостей переменных, а также их целочисленное™; учет же этих фак­торов существенно усложняет постановку и решение задачи или делает ее решение невозможным в реальных производственных условиях из-за большой размерности;

при позаказной системе планирования даже однотипного производства возника­ют трудности при определении переменной модели математического программиро­вания, если учесть упомянутое выше требование отсутствия дробления заказов по плановым периодам или участкам производства (что может получиться при выборе в качестве переменной программирования отдельного изделия); в условиях же одно­типного производства когда изделия существенно отличаются друг от друга трудо­емкостью изготовления, объемами реализуемой продукции и другими показателями, определить переменную модели математического программирования можно только путем введения каких-либо условных, сравнимых заказов или партий, что весьма затрудняет интерпретацию результатов моделирования;

в реальной действительности приходится сталкиваться не только со сложностью разработки моделей, но и с трудностью установления (особенно на начальном этапе постановки задачи) показателей оптимальности и ограничений, которые в условиях конкретного предприятия имеют наибольшее значение; в ряде случаев появляется необходимость их уточнения или поиска в процессе решения задачи, что затруднено или невозможно в моделях математического программирования.

Одним из путей преодоления этих трудностей является поиск эвристических процедур и формирование на их основе имитацион­ных моделей, с помощью которых можно учесть многие из рас­смотренных факторов, влияющих на принятие плановых решений. По этому пути вначале шла практика планирования. Однако такой подход связан со значительными затратами времени и требует до­статочно высокой квалификации и опыта плановых работников.

Поиск подхода к моделированию задач принятия плановых ре­шений в рассмотренных условиях заставил обратиться к системному анализу, который занимая промежуточное положение между фор­мальными и эвристическими моделями, помогает быстрее разраба­тывать человеко-машинные процедуры принятия решений и при этом учитывать больше, чем позволяют формальные модели, ре­альных факторов производства.

В частности, одна из таких процедур была разработана [1.13, 4.3] на основе метода морфологического ящика, рассмотренного в разделе 2.3 гл. 2.

Приведем вначале упрощенный пример, поясняющий суть под­хода, а затем - пример, приближенный к реальным условиям разно­типного производства с позаказной системой планирования.

395

Морфологическое моделирование задач планирования при поза-казной системе производства однотипной продукции. Предположим. что цех получает задание на производство продукции не в штуках, а в виде заказов, включающих изделия, одинаковые по трудоемкости изготовления, но имеющие определенные отличительные особен­ности (например, различную окраску, комплектацию и т. п.). Так может планироваться производство приборов разного рода, специ­ального оборудования, автомобилей для экспорта, специализиро­ванных интегральных элементов электронных устройств и т. д.

Для простоты допустим, что речь пойдет о сборочном цехе и о производстве достаточно крупных изделий, объемы заказов кото­рых исчисляются в штуках.

Пусть требуется выполнить следующие заказы: ZI = 10, 2,2 = 20, Z3 = 30, 7,4 = 40, Z5 = 50, Z6 = 60 (объемы заказов даны в условных единицах; это могут быть либо изделия большого размера, либо объемы в тысячах штук и т. п.). Для их выполнения в цехе имеется три взаимозаменяемых сборочные линии, по которым заказы нужно распределить по возможности более равномерно, но в то же время не дробить заказы на части, так как это усложняет ведение доку­ментации и учет поставок продукции заказчику.

Эта задача может быть отнесена к классу задач загрузки обору­дования. При постановке ее с применением математического про­граммирования целевая функция может, например, иметь следую­щий вид

F = £(<?, - £ а„х,) -> min,              (7.18)

где Ф, - общий фонд времени работы j-го вида оборудования (в данном случае линий сборки) в плановом периоде; х, - количество изготавливаемых изделий 1-го вида; Оу - трудоемкость изготовления одного изделия i-го вида нау-м виде оборудования.

Таким образом, даже если не выполнять одно из требований за­дачи - не делить заказы на изделия, - то и в этом случае задача не может быть представлена в форме наиболее исследованной и имеющей стандартное программное обеспечение задачи линейного программирования, разность в выражении (7.6) может менять знак (возможна либо недогрузка, либо перегрузка оборудования), т. е. целевая функция немонотонна и ее минимизация не имеет смысла.

Разумеется, существуют подходы к решению задач в такой по­становке. Однако применяемые приемы затрудняют понимание мо­делей и интерпретацию результатов на практике.

Имеются эвристические алгоритмы решения этой задачи. На­пример, в [8.16], задаваясь Ф^и х, и зная (из нормативно-справочной информации) fly, вычисляют фактическую трудоемкость изготовле­ния всех изделий Т., коэффициенты загрузки оборудования h, его пропускной способности ti, перегрузку и недогрузку оборудования 396

+ах", и -Лх,, по значениям которых судят о необходимости измене­ния -<, • Процедура повторяется до тех пор, пока получаются прием­лемые значения +Лх, и -Лх, (рис. 7.7).

В таком эвристическом алгоритме можно учесть больше факто­ров производственного процесса: например, при вычислении можно учесть коэффициенты сменности, износа и переналадки оборудования и т. п.

Г'~Ввол х- ф/-а"
Т, = £. а„х,
h = Т, /Ф,
д= Ф, /Т, Хф1=х,Ь
~~~—— А Дефицит -Дг, = Xl-Хф!	ч——— Резерв +Дх-| = Хф1-Х,
Выводт),А,-Л1с„+ДС(
Рис. 7.7

 

Однако и этот алгоритм не позволяет вы­полнить одно из требований, содержащихся в условиях данной задачи, - не дробить заказы. Это требование можно выполнить, поставив задачу целочисленного программирования с булевыми переменными. Однако такая поста­новка в еще большей мере усложнит практи­ческое использование модели.

Можно предложить и другие эвристиче­ские алгоритмы: расположить заказы в по­рядке возрастания, и соединять крайние; или просуммировать объемы заказов и разделить на число линий сбор­ки, а затем пытаться подобрать усредненный объем.

Однако во-первых, при большом числе заказов эти алгоритмы также нереализуемы, а во-вторых, если в приводимом примере пер­вый заказ имеет объем не 10, а 20, то сумма не делится на 3 без дробления не только заказов, но и изделий.

Рассмотрим возможность применения для решения этой задачи метода морфологического ящика, рассмотренного в 2.3 гл. 3'.

Сформируем из заказов морфологическую матрицу - МЯ (табл. 7.5). Формировать МЯ будем не из векторов-строк, как в исходном варианте Ф.Цвикки, а из векторов-столбцов, что удобнее для ра­ботников плановых отделов (похоже на привычные для них табли­цы планов загрузки производств, кварталов и т. п.)

При формировании столбцов можно предложить какой-либо принцип объединения заказов в группы.

Например, в первом варианте применения этого метода при формировании МЯ для распределения заказов по кварталам (7.2, 1.13] было предложено объединить заказы в группы с учетом заказчиков и приоритетности выполнения их заказов; бы­ли выделены следующие группы: экспортные заказы, заказы для других отраслей и внутриотраслевые заказы.

В рассматриваемой задаче заказы вначале объединим подряд в 2 группы А = <Z1, Z2, Z3> и В = <Z4, Z5, Z6> (табл. 7.5а). Если при-

' Впервые задача была исследована и программно реализована студентками И.Н.Фаенсон [7.2] (на примере распределения заказов по кварталам) и Г.И.Корсуно-вой [7.3] (на примере распределения заданий на выполнение проектов по проектным

группам).

397

емлемое решение не будет получено, то МЯ можно переформиро­вать, объединив заказы по другому.

На основе полученной матрицы-" ящика" можно, комбинируя элементы столбцов (по одному из каждого столбца), образовать возможные размещения заказов по линиям сборки (обозначенным в МЯ L = <L1, L2, L3>). из которых далее нужно сформировать требуемое решение или варианты решения по принципу, приведен­ному на рис. 2.14в, т.е. решение должно состоять из трех разме­щений, отражающих загрузку всех трех линий сборки; при этом один и тот же заказ не может планироваться для выполнения более, чем на одной линии, и все заказы должны быть выполнены и войти в решение. Идея исключения заказов выбранных вариантов иллю­стрируется таблицей 7.5в.

Таблица 7.5

L	А	В
Л1	Z/=20	2-4=40
Л2	72=20	ZJ=50
ЛЗ	Z.? =30	Z6=60

б)

Uf)	ZA(I)	OZA(I)	ZB(J)	OZB(J)
Л1	7,1	20	Z4	40
Л2	Z2	20	Z5	50
ЛЗ	7.3	30	Z6	60

L(l)	ZA(l)	ZB{J)	S	Ba			риант решения
				1			2			3
Л1	1	4	60
Л1	1	5	70	+			+
Л1	1	6	80							+
Л2	2	4	60		+
Л2	2	5	70								+
Л2	2	6	80		—			+
ЛЗ	3	4	70						+			+
ДЗ	3	5	80
ЛЗ	3	6	90			+		-		-

Для автоматизации перебора вариантов размещений с повторе­ниями нужно, естественно, образовать разные массивы для сим­вольной и числовой информации, т. е. отделить массив наименова­ний заказов ZA и ZB (символьную информацию), которые нужно хранить и представлять ЛПР в реальном виде, и объемы заказов OZA и OZB, и связать массивы ZA - OZA и ZB - OZB общими переменными (табл. 7.56). Для сокращения перебора можно также связать общей переменной с массивом L один из массивов заказов.

Принципиальный алгоритм получения размещений с повторе­ниями приведен на рис. 7.8а.

398

Пользуясь этим алгоритмом, можно получить область допусти­мых решений, г. е. возможных размещений заказов по линиям. Ес­ли эта область получается ^ очень большой, то в алго­ритм можно ввести огра­ничения по суммарному объему •S заказов, выпол­няемых на одной линии SMIN и SMAX (рис. 7.86), варьируя которые можно расширять и сужать об­ласть допустимых реше­ний.

		Ввод L, ZA, ZB, OZA, OZB, N
		Для / от 1 до N с шагом 1
		Для J от 1 до N с шагом 1
		5- OZA(t) + OZB(J)
		Вывод Щ), ZA(I), ZB(A S

 

Далее алгоритмы для осуществления исключения выбранных вариантов яа каждом очередном шаге (первоначально эти алго­ритмы были названы алго­ритмами "вычеркивания") приведены на рис. 7.8 виг.

На практике крайне редко бывают ситуации, когда удается получить аб­солютно одинаковую за­грузку линий (или станков, кварталов и т. п.). Поэтому задача ставится как задача минимизации перегрузки или недогрузки оборудо­вания (плановых перио­дов). При этом, как видно из табл. 7.5в, может полу­читься" несколько вариан­тов решения, которые с точки зрения первоначаль­ного количественного кри­терия (количества изделий) равноценны. Можно ввес­ти дополнительные крите­рии - трудоемкость, объем реализуемой продукции

Рис. 7.8

или прибыль от ее реализации и т. п.), с помощью которых можно ограничивать область допустимых решений, аналогично рассмот­ренному.

399

емлемое решение не будет получено, то МЯ можно переформпро вать, объединив заказы по другому.

На основе полученной матрицы-"ящика" можно, комбинируя элементы столбцов (по одному из каждого столбца), образовать возможные размещения заказов по линиям сборки (обозначенным в МЯ L = <LI, L2, L3>), из которых далее нужно сформировать требуемое решение или варианты решения по принципу, приведгн-ному на рис. 2.1 4в, т. е. решение должно состоять из трех разме­щений, отражающих загрузку всех трех линий сборки; при этом один и тот же заказ не может планироваться для выполнения более, чем на одной линии, и все заказы должны быть выполнены и войти в решение. Идея исключения заказов выбранных вариантов иллю­стрируется таблицей 7.5в.

Таблица 7.5

L	А	в
Л!	21=10	74=40
Л2	22=10	75=50
ЛЗ	г.? =30	7tf=60

 

L(/)	ZA(.I)	OZA(I)	ZB(J)	OZB{J}
JI1	7.1	20	Z4	40
Л2	7.2	20	Z5	<л J\J
ЛЗ	7.3	30	Z6	60

 

 

”)
L(D	ZA(l)	ZB(J)	S	Bai i i			риант решения f
Л1	1	4	60	-							л
Л1		5	70	+			-			-
Л1	1	6	во OU				+			-
Л2	2	4	60	-	+		-			+
Л2	2	5	70					—			—
Л2	2	6	ЙП OU	-	—						+
ЛЗ	3	4	70					+			-
ДЗ	3	5	Q[\ 6U		-				+			+
ЛЗ	3	6	90			+	'	-		-

 

Для автоматизации перебора вариантов размещений с повторе­ниями нужно, естественно, образовать разные массивы для сим­вольной и числовой информации, т. е. отделить массив наименова­ний заказов ZA и ZB (символьную информацию), которые нужно хранить и представлять ЛПР в реальном виде, и объемы заказов OZA и OZB, и связать массивы ZA - OZA и ZB - OZB общими переменными (табл. 7.56). Для сокращения перебора можно также связать общей переменной с массивом L един из массивов заказов.

Принципиальный алгоритм получения размещений с повторе­ниями приведен на рис. 7.8а.

398

Пользуясь этим алгоритмом, можно получить область допусти­мых решений, г. е. возможных размещений заказов по линиям. Ес-

эта область получается | пчень большой, то в алго-| ритм можно ввести огра-| ничения по суммарному объем) ^ заказов, выпол­няемых на одной линии SMIN и SMAX (рис. 7.86), варьируя которые можно расширять и сужать об­ласть допустимых реше­ний.

а)

Ввод ^ za, ZB OZA. OZB. N
	Для /от 1 ло N с шагом 1

	^ля J от 1 до У с шагом 1
	S^ 07А(Г\ + D7.RIJ)
	Вывод Щ), ZA(I). ZB(J), S

 

Далее алгоритмы для осуществления исключения выбранных вариантов -на каждом очередном шаге (первоначально эти алго­ритмы были названы алго­ритмами "вычеркивания") приведены на рис. 7.8 виг.

На практике крайне редко бывают ситуации, когда удается получить аб­солютно одинаковую за­грузку линий (или станков, кварталов и т. п.). Поэтому задача ставится как задача минимизации перегрузки или недогрузки оборудо­вания (плановых перио­дов). При этом, как видно из табл. 7.5в, может полу­читься" несколько вариан­тов решения, которые с точки зрения первоначаль­ного количественного кри­терия (количества изделий) равноценны. Можно ввес­ти дополнительные крите­рии - трудоемкость, объем          ^рмс- ⁷-⁸ еализуемой продукции

ли прибыль от ее реализации и т. п.), с помощью которых можно "раничивать область допустимых решений, аналогично рассмот-йному.

399

 

Человек

зам

Кроме того, можно далее ввести качественные критерии. На­пример, из двух равноценных вариантов с перегрузкой одной из линий, можно выбрать вариант с перегрузкой линии, на которой производятся хорошо отработанные конструкции изделия, и, на­против, недогрузить линию, на которой производится вновь осваи­ваемое изделие.

Аналогично при решении задачи загрузки плановых периодов можно выбрать вариант, в котором недогружен летний квартал, на который приходится наибольшее число отпусков; или учесть крите­рий пожелания приоритетного заказчика - выполнить его заказ пораньше.

Таким образом, применяя морфологический подход, получаем человеко-машинную процедуру принятия решений, которая позво­ляет в интерактивном режиме выбирать варианты решения, после­довательно уточнять критерии, а при необходимости - возвратить­ся и переформировать МЯ.

Эта процедура иллюстрируется рисунком 7.9, в левой части ко­торого показаны действия, выполняемые человеком (определение принципов формирования МЯ, выбор вида и последовательности введения критериев, выбор варианта), а в правой - операции, вы­полняемые ЭВМ.

Отметим, что с помощью морфологического подхода фактиче­ски получена методика постепенного ограничения области до­пустимых решений. Иными словами, морфологический подход явился методом активизации, который помогает ЛПР в постановке задачи и организации поиска ее решения, т. е. в постепенной фор­мализации задачи.

С математической точки зрения рассмотренная процедура не является процедурой оптимизации. Ее можно квалифицировать как постепенно ограничиваемый перебор.

В реальных условиях принципы постановки задачи и разработ­ки алгоритмов сохраняются, но конкретизируются с учетом особен­ностей задач и условий производства. Особая необходимость в ис­пользовании морфологического подхода возникает в условиях раз­нотипного производства.

Планирование загрузки оборудования в условиях позаказного производства разнотипной продукции.' Предположим, что при рас­пределении годовой производственной программы разнотипного производства по кварталам нужно учесть следующие производст­венно-экономические факторы: наличие изделий с длительностью производственных циклов, превышающих плановый период (квар-'гал); незавершенное производство на начало и конец года (пере-

Рис. 7.9

' Раздел подготовлен совместно с доктором экономических наук. профессором В-А.Дуболазовым и студенткой СПбГТУ И.В.Корнеевой.

401

ходящие заказы или партии изделий); сроки и количество изделий, в том числе заказами и партиями; возможность варьирования разме­рами партий изделий; концентрацию выпуска одноименных и кон­структивно однородных изделий в одном или смежных пла