Информационное моделирование проюводственньк систем

Организация производственных процессов - обширная об­ласть, для исследования проблем которой разработаны разнооб­разные модели, базирующиеся на применении методов математиче­ского программирования, статистических методов. Этим пробле­мам посвящено значительное число монографий и учебники по ор­ганизации производства (см. [2.42, 2.43] и др.). В то же время ме­тоды теории систем и системного анализа позволяют в ряде случаев учесть больше реальных особенностей производственных ситуаций.

Изложенный в гл. 3 информационный подход к моделированию систем позволяет в реальных условиях уточнить алгоритм или упростить и ускорить процедуру поиска решения. В частности, это касается двух рассматриваемых ниже классов задач.

Цепи массового обслуживания. К таким цепям могут быть све­дены как чисто производственные (технологические) процессы, так и процессы обработки документации (информации) в заводоуправ­лениях и вычислительных комплексах. Обычно потоки заказов (требований) на обслуживание в таких цепях принимаются пуассо-новскими (описываются законом Пуассона), т. е. без учета после-377

действия, а сами цепи рассматриваются как марковские, что спра. ведливо лишь в весьма ограниченном числе случаев.

Правда, иногда реальные потоки удается свести к потокам Эрланга, отражаю. щим более широкий класс явлений, однако и это не позволяет делать широкие обоб. щения. поскольку относится хотя и к большему числу, но все же частных случаев.

Между тем, простейший (пуассоновский) поток с интенсивностью я характеризуется экспоненциальным распределением плотности ве­роятности

/(0=^-^,

которая в информационных терминах представляет собой матери­альный (информационный) ток I=f(t) в цепи (рис. 7.1а), где

сущность Н=\, сопротивление т = ~Л, а емкость п=\. Уравнение такой цепи

Н=1т+^1Л

n=iT+-}ldt               (7.1) п и/ при начальных условиях 7(0) = / = Л имеет решение, совпа­дающее с пуассоновским распределением.

а)

б)

Рис. 7.1

Однако полная минимальная информационная цепь, как было показано, кроме сопротивления т и емкости п, обладает еще и ри­гидностью L, в которой выражается ее последействие (рис. 7.16)- Кроме того, и емкость я, характеризующая неординарность потока, может иметь в общем случае значение, отличное от единицы. Урав­нение (7.1) для такой цепи преобразуется в следующее

Н = 1т + I/п J Idt+ Ldlldt.             (7.2)

При начальных условиях 7(0) = 0 и /j^ = /v = //

.(7.2) имеет решение 378

2Л1/ Т ехр (- t/T) при 8 < 1

1А6 t^fS^ ,_,—— sh — — exp(-<%/ 7) при S> \, •vo —1 l

де 8 = V/l/7. / 2Л.; Г² = nL; L=(v¹ - D) /2; D - дисперсия промежут­ка времени между заявками.

Таким образом, уравнение (7.2) и его решения аппроксимируют

широкий класс пакетов заявок с различными интенсивностями А и дисперсиями D, включая, конечно, и пуассоновский поток, для ко­торого

D=(Ш)¹=^¹ и я=/.

В результате описание широкого класса систем массового об­служивания с последействием и неоднородностью сводится к систе­ме уравнений типа (7.2), отлича­ющихся от обычно применяющих­ся в марковских цепях уравнений Колмогорова слагаемыми L dl/dl.

а)

		”.D,
Р			Pi

0

		^D„ >.!
f	\'		.•1

Чг'		•“——————		l^
Р			Pi'

Ui

Рис 7.2

 

Например, если граф состояний простейшей системы массового обслуживания имеет вид, показан­ный на рис. 7.2в, то, по Колмого­рову, для марковской цепи имеем

б)

где ро - вероятность того, что си­стема свободна; р\ - вероятность того, что система занята; А, Од -интенсивность и дисперсия потока их выполнения.

При тех же условиях, но в цепях с последствием и произвольными потоками появляются еще псевдо­состояния (рис 7.26), поскольку передаточная функция цепи б на рис. 7.1 приводится к произведению передаточных функций цепей а при условии т = у) + г; и А = п г-г. Таким образом, имеем

dpo'/dt =X,p” +/^i", pi' +pi" =р\,

dpo'Vdt =-Aipo" +Aipo', dp\'/dt = -fi\p\' + A^po",

pa +po" =po,po +pi =1, где I/A = 1/Ai +1/A2,

A,A2(1 -A^) = 2A2, l//i = 1/^ -H/^,

/fl/^l -^D^=l^.

Эти соотношения, подобные уравнениям Колмогорова, спра­ведливы для любых дисперсий в пределах А^д<>0,5, а не только

379

VD^-- 1, как в простейшем потоке. Они позволяют определить все входящие в них вероятности для произвольных цепей массового обслуживания.

В то же время, можно обойтись и без псевдосотояний, если вместо уравнений Колмогорова написать систему

{[(^2)д - iyiX\^dt^}dp^dt = -Ар. + ^pi {[(^D^-iyimWpi/dl^dpi/dt^-^pt + ^о,

также справедливую при любых значениях дисперсии в оговорен­ных пределах. Если же снять всякие ограничения на дисперсию по­тока, то для произвольного случая, не прибегая к псевдосостоя­ниям, получаем систему из уравнений вида

fpt -^>o = dp”/dt+^[(C^-n+iy^+{H- l)^l2](/²^7</(Л²+...

...+Ш,''[(С^-п + i-A)/^+(n-i+A)/Ai]dpo/dt'+...

...-^m-k^ifp^di",

где k == A/VD^ n - ближайшее к k большее целое число;

Ш = (и - l)/Ai + Шг; D^ = (и - l)/Ai2 + \/Лг¹.

Это уравнение представляет обобщение уравнения Колмогоро­ва на случай потоков Эрланга нецелой степени, т. е. на случай пото­ков с любым последействием.

Транспортные и сводящиеся к ним задачи. Основные способы решения таких задач, являющихся задачами линейного программи­рования, ориентируются на симплекс-метод, который является до­вольно громоздким. На основе информационного подхода был предложен [8, 1.! 3) метод суммарного градиента, делающий проце­дуру поиска решения гораздо менее громоздкой.

Предположим, что нам необходимо удовлетворить потребность в сырье в нескольких точках производственного комплекса, разбро­санного по большой территории. Промежуточные склады сырья также могут быть разбросаны по этой территории, так что возника­ет задача оптимальных перевозок от складов к потребителям либо по критерию минимума стоимости, либо по критерию минимума времени перевозок.

Согласно теории информационного поля запасы сырья в проме­жуточных складах можно считать положительным материальным свойством (запасом) - М, а дефицит его в точках потребления мож­но считать отрицательным М.

Таким образом, оптимальными будут перевозки в направлении напряженности, т. е. градиента потенциала, образованного соответ­ствующим М поля. При этом в роли потенциала поля выступают либо стоимости перевозки условной единицы сырья, либо время ее перевозки.

380

Например, если надо удовлетворить указанную в табл. 7.1 по­требность в пунктах В\, Вг и В, за счет запасов на складах А\, Аг и /1у (цены соответствующих перевозок указаны в правом верхнем уг­лу каждой клетки таблицы), то необходимо определить для каждого варианта (для каждой клетки) суммарный градиент потенциала.

Это выполняется путем сложения с учетом знака всех разностей между потенциалом (ценой) данной клетки и ценой непосредствен­но примыкающих к ней в строке и столбце соседних клеток. Резуль­тирующие суммарные градиенты приведены в той же таблице в цен­тре клетки.

Приведем возможный вариант получения решения.'

Оптимальной первой перевозкой является та, у которой окажется максималь­ным суммарный градиент. В данном случае такой градиент +7 соответствует пере­возке всего запаса сырья (20 единиц) из Аз в Вг. Количество сырья и цена выделены в таблице полужирным шрифтом. Ситуация после этой перевозки отражена в табл. 7.2, где заново пересчитаны суммарные градиенты для строки A i, непосредственно при­мыкающей к отброшенной строке Аз. Теперь оптимальной второй перевозкой ока­зывается перевозка необходимого груза для удовлетворения всей потребности в сы­рье (18 единиц) Я[ из A i (градиент +3).

Ситуация после второй перевозки отражена в табл. 7.3, где заново пересчитаны суммарные градиенты для столбца Bi. непосредственно примыкающего к отброшен­ному столбцу Bi. Согласно табл. 7.3 оптимальной третьей перевозкой оказывается удовлетворение всей потребности (33 единицы) Вз из Ai. (градиент +2).

После третьей перевозки складывается ситуация, отраженная в табл. 7.4, где очевидным последним шагом является удовлетворение оставшейся потребности (1 единица) Д2 за счет А i.

Суммируя теперь выделенные в таблицах стоимости всех пере­возок, получим 20х4+18х5+33х5+1 х6= 341, что является минимумом возможного и совпадает с результатом, получаемым симплекс-методом, однако быстрее и проще, поскольку не потребо­валось увеличивать размер таблицы за счет введений фиктивной потребности, необходимой для приведения исходной задачи к зада­че с правильным балансом, в чем нуждается симплекс-метод.

Следует оговорить, что поскольку метод суммарного градиента ориентирован лишь на ближайшую окрестность деятельности, то, с одной стороны, он значительно ускоряет процедуру решения в том числе за счет параллельного исполнения одинаковых или сопоста­вимых вариантов, если только они не являются смежными по стро­кам или по столбцам, но, с другой стороны, иногда в конце проце­дуры он дает ошибки, когда ближайшая окрестность оказывается всем пространством деятельности.

Например, в случае выбора из четырех вариантов, заданных в табл. 7.3, очевидным первым шагом является перевозка из А\ в В\, чтобы исключить неблаго­приятный вариант Аг - В\, но метод суммарного градиента дает А\ - Bi. В первом "•Учае целевая функция 10 х 2 + 10 х 2 + 10 = 50, а во втором 20 х 1 + 10 х 4 = 60.

Пример был подготовлен и реализован студенткой М.Р.Гуревич

381

Однако таких сбоев можно избежать, если кроме максимума суммарного градиента учитывать минимум суммы исключаемых градиентов.

Так. в первом случае исключается в первом столбце +1-4=-3, “во втором + 2 + 1 = + 3.

Таблица 7.1                        Таблица 7.3

	Bi	Bi	Запасы
А\	7 -1	6 0	32
Аг	6 0	5 +2	40
Потреб­ности	1	33

 

	a	ft	a	Запасы
At	5 +3	7 -4	6 0	50
Ai	6 +1	6 -2	5 +2	40
As	8 -6	4 +7	5 -1	20
Потреб­ности	18	21	33

 

Таблица 7.2                       Таблица 7. 4

	52	Запасы
	7
Ai	-1	32
At	6 +1	7
Потреб­ности	1

 

	Si	Bi	из	Запасы
	5	7	6
А\	+3	-Л	0	50
Ai	6	6 0	5 +2	40
Потреб­ности	18	1	33

 

В заключение отметим, что в тех особых случаях, когда суммарный градиент оказывается одинаковым для нескольких клеток таблицы, следует выбирать такой шаг, который соответствует минимальной цене. Если же и цены оказываются одина­ковыми, то следует выбирать ту клетку, которая находится в строке (если полностью исчерпывается запас), либо столбце (если полностью удовлетворяется потребность) с самой высокой ценой, чтобы исключить этот неблагоприятный вариант из дальней­шего рассмотрения.

Выбор гибкости производственной структуры. Проектирование и организация функционирования гибких производственных систем (ГПС) представляет собой сложную задачу, связанную с решением технических, экономических и социальных проблем, с объединени­ем в единую систему отдельных автоматизированных подсистем -АСНИ, САПР, АСУ, АСУТП и т. п. При решении этой задачи не­обходимо проанализировать состояние производства, включая ана­лиз состояния технологического оборудования и производственных площадей, исследования возможностей специализации и коопери­рования производства, состояния технологической подготовки про-382

 

изводства; определить потребность во внедрении ГПС и обосновать эффективность ее организации, необходимую степень гибкости.

При проведении таких исследований необходимо моделировать ГПС на различных стадиях ее развития - от концептуального за­мысла до технической реализации и управления технологическими процессами.

Пример определения состава подсистем ГПС на основе анализа структуры целей и функций предприятия приводился в гл. 5. С обзором проблем системного проектирования предприятий с гибкой автоматизированной технологией и примерами реализации основных этапов проектирования можно познакомиться, например, в [8] и в некоторых других монографиях.

Одним из самых сложных и значимых этапов проектирования ГПС является обоснование гибкости производственной структуры. Для решения этой проблемы разрабатываются различные модели (см., например, гл. 3 в [8]). В данном разделе рассматривается один из подходов к выбору гибкости производственной структуры, базирующийся на применении изложенного в гл. 3 информацион­ного подхода.

Простейший способ построения гибкого производства состоит в организации параллельных технологических цепей (конвейерных линий), каждая из которых (рис. 7.3 а) способна выпускать свою модификацию изделий. Для перехода от одного изделия к другому достаточно задействовать соответствующую цепь рис. 7.3 а, б или в.

Такой способ имеет место, например, в автомобильной промышленности, где используются параллельные конвейерные линии.

Недостатком этого способа является простой большей части оборудования при выпуске в каждый момент только одной модификации продукции, что, правда, компенсируется возможно­стью параллельной работы всех цепей при выпуске всех моди­фикаций одновременно, что обычно и делается при планировании производства путем такого распределения заказов на различные виды продукции по плановым периодам, которое обеспечило бы наилучшую загрузку оборудования и конвейерных линий (подобное распределение при позаказной системе планирования можно, на­пример, осуществлять с применением моделей морфологического моделирования - см. ниже раздел 7.4).

Альтернативный способ построения гибкого производства, наиболее распространенный, состоит (рис. 7.3 б) в горизонтальном агрегировании одновременных операций в едином комплексе, т. е. в использовании универсальных программируемых станков и обра­батывающих центров. В этом случае для перехода от одного изде­лия к другому необходимо выбирать по одной операции на каждом Уровне так, чтобы в совокупности они образовали одну из возмож­ных вертикальных цепей.

383

Недостаток этого способа - в простоте всех операций, кроме одной, на каждом уровне а, б или вив невозможности выпуска раз­личных модификаций изделия (сплошные и штриховые стрелки на рис.7.3 б), поскольку ни обрабатывающие центры, ни станки с ЧПУ не способны на выполнение больше, чем одной программы в каж­дый данный момент времени. Достоинство - в большем числе по сравнению с первым способом модифика- ^а)    ___ ций при том же выборе элементарных опе-

а)

—•I 1——i г——] раций, поскольку здесь возможны не только 1д 16 Ie сочетания операций с одинаковым буквек-

н

\б

Ie

1 1

2а		2^		2e
-J- За	|.|			1

3e

 

—г— '—г- *—[— ным индексом, но и операций с различными I—•-i i—s-,,—S-, индексами.

Известная доля дополнительности до­стоинств и недостатков этих способов при­водит к мысли о необходимости их сочета­ния в форме матричного (полевого) спосо­ба реализации гибкости (рис. 7.3 в), когда вместо сложных и громоздких агрегатов q) j——L----^ вновь используются простейшие жесткие

| 1д | | \q \ |)з| автоматы, рассчитанные на выполнение | Д Д | только одной операции каждый, что позво-¹——————т ляет, во-первых, комбинировать эти опера-

'~~~   ции не только по вертикали, как в первых двух способах, но и по горизонтали, увели­чивая число модификаций изделий (сплош­ные и штриховые стрелки на рис.7.3в), что резко сокращает простои оборудования.

Помимо того, переход к матричной структуре и использование в каждой точке технологического поля только простейшего оборудования, отличающегося относитель­но высокой надежностью, с одной стороны, увеличивают безотказность всей системы, с f" ~~t~ ~~~' другой - резко облегчает ее модернизацию, U   ибо замена простых и дешевых малогаба- " 1 1 -"П ^^в ритных станков на более совершенные не

Й\ требует капитального вмешательства в [    производственную жизнь предприятия и 3^ | 3g может быть проведена без ее нарушения.

^ т    Наконец, переход к полевой гибкости,

Рис 74                    ' f

^г        психологически важен для работы персона­ла, обслуживающего это производство, поскольку, во-первых, об­служивание простых автоматов значительно легче обслуживания станков с ЧПУ или обрабатывающих центров; а, во-вторых, матричная структура производства развязывает творческую ини-384

циатидаУ- ^как рабочих, так и инженеров, по части совершенствова­ния, ^{так как} Д⁰")''^"' безболезненное экспериментирование и ддедреиие рацпредложений и изобретений ка^ в мелочах, так и в ieJioiiA- без кардинальной ломки процесса.

НетрУД"⁰ видеть, что реализация полевого способа гибкости производства допускает две основополагающие схемы, к комбина­ции которых сведется схема любой реальной полевой технологии.

Одна из них состоит в том, что при изготовлении относительно небольших и легких изделий транспортные роботы перемещают их в технологическом поле от автомата к автомату по маршрутам, за­висят*™ "^е только от технологии, но и от TOt-o, какие из подходя­щих автоматов (станков) свободны в данный момент.

Другая схема, применимая к относительно громоздким и тяже­лым изделиям, состоит в том, что технологическое поле образуют установленные неподвижные изделия, а транспортные роботы пе­ремешают в этом поле обрабатывающие автоматы, выбирая те из них, которые свободны в данный момент и пригодны для выполне­ния соответствующих операций.

Обе эти схемы возлагают основную тяжесть управления на вы­числительные средства, предельно упрощая н разгружая от слож­ных функций технологическое оборудование, Что, с одной стороны, обеспечивает высокую надежность и безотказность всей системы, а с другой - облегчает наладку, обслуживание и ремонт оборудова­ния, допуская легкую и полную замену отказавших автоматов или станков и восстановление их в условиях Ремонтного цеха или участка. В таких условиях вычислительные средства и применение методов теории массового обслуживания, оптимизации, морфоло­гического моделирования теоретически позволяют почти полнос­тью загрузить все оборудование, обойдя тем самым основной бич гибкого производства (и вообще всякого универсального производ­ства) — простои большей части оборудование всегда сопутствую­щие неизбежной его избыточности.

Можно указать и критерий, которым должна руководствовать­ся система управления полевой технологией Для обеспечения опти­мального размещения работ по оборудовании), ранжировав опера­ции по срочности и присвоив им соответствующие потенциалы 77^, система должна обеспечить в каждый момент

max.

где т - общее число одновременно возможны^ д данном поле опе­раций, А4 - число выполняемых операций, имеющих потенциал 77^.

Этот критерий учитывает все факторы и допускает даже прене­брежение малым числом М^ срочных операций ради большого чи-

1

385

 

ела несколько менее срочных с учетом, разумеется, соответствую­щих ограничений на срок выполнения заказов.

Все же этот критерий может поставить гибкое производство в тяжелые условия, поскольку он никак не учитывает всякого рода профилактические остановы оборудования, которые неизбежно должны иметь место.

Поэтому универсальный критерий должен включать также вре­мя tk непрерывной работы оборудования

г

f77,M^ ->max,

которое тем больше, чем больше внимания уделяется профилакти­ке, хотя она сама по себе и создает видимость некоторого уменьше­ния этого времени.

Учитывая возрастающую важность для гибкой полевой техно­логии оптимизации всех процессов, следует применять рассмотрен­ный выше ускоренный метод решения транспортной задачи.

При случайном характере смены модификаций изделия и при одновременном производстве нескольких модификаций траектории заготовок в технологическом поле, зависящие от случайного харак­тера оборудования, сами приобретают случайный характер, что заставляет рассматривать организацию производства как задачу массового обслуживания.

Существующие методы решения такой задачи по необходимости сводят потоки заявок в таких технологических циклах к простей­шим, а сами циклы к рассматривают как марковские, что по сути дела не соответствует реальному положению дея, поскольку игно­рируется существенное последействие таких цепей. Поэтому следует использовать метод, изложенный выше, который позволяет решить эту задачу без сомнительных допущений и с учетом реальных пара­метров процесса.