Приемы сложения и вычитания в пределах 100

Вопрос №2. Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.

Приемы сложения и вычитания в пределах 100

В этой теме рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:

1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)

2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)

3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)

4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)

Все эти случаи рассматривают по всем программам, но из каждого случая может быть выделен частный и поэтому уроков ознакомления с новыми случаями оказывается гораздо больше.

Теоретической основой всех этих случаев является:

Нумерация чисел в пределах 100

2. Знание разрядного состава двузначных чисел;

3. Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

4. Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

В разных учебниках математики предлагают разную последовательность изучения этих случаев.

По программе М.И.Моро

Автор данной программы предлагает такую последовательность изучения

приемов + и – в пределах 100:

Случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100».

Теоретическая основа:

● знание разрядного состава чисел

● соотношения между десятками и единицами

● случаи сложения и вычитания в пределах 10.

Это такие случае как:

50+30=80

5д+3д=8д

50-30=20

5д-3д=2д

М2М ч.1 стр.57

Прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

М2М ч.1 стр.58

Это такие случаи:

36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.

36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.

На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.

Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.Вычитание из двузначного не разрядного числа разрядного без перехода через разряд:

М2М ч.1 стр.59

36-2= 30+(6-2)=34

36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.

Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.

4. Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:

М2М ч.1 стр.60

26+4 76+24

20+(6+4)=30 70+6+24=100

Опираемся на 2-ой этап. В учебнике страница 60.

Вычитание однозначного числа из круглого.

Частный случай для 3-его этапа.

М2М ч.1 стр.61

 

30-7=23

Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет(строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.

30-7= 20+(10-7)=23

6. С лучай вычитания двузначного числа из круглого вида:

М2М ч.1 стр.62

60-24.

60-24=60-20-4=40-4=36

Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще 1 развязываем и убираем 4 палочки из 10:

7.Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток. Используют приём прибавления по частям.

М2М ч.1 стр.66

26+7=33 Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с

26+(4+3)=33 переходом через разряд.

М2М ч.1 стр.67

35-7=28 Опираются на прием вычитания в пределах 20

(35-5)-2=28

9. Случай сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:

М2М ч.2 стр.4

45+23=68

(45+20)+3=68

10.Вычитание из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:

М2М ч.2 стр.5

57-26=31

(57-20) -6=31

М2М ч.2 стр.29

52-24=28

(52-20)-4=28

По другим программам рассматриваются эти же случаи, но иногда в другой последовательности и на основе другого методического подхода. Например, по программе Н.Б.Истоминой в основе темы лежит прием моделирования, т.е. по каждому случаю составляют графическую модель на треугольниках и кругах, а затем - знаковую модель, т.е. равенство. (Найти самостоятельно в М1И и М2И)

Используют вывод: к единицам прибавляем единицы, к десяткам десятки..

По программе Н.Б.Истоминой сначала в 1 классе изучают все случаи без перехода через десяток, а потом во 2 классе вводят все случаи сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток и на их основе изучают все остальные случаи с переходом через десяток в пределах 100.

По программе Н.Б.Истоминой

В качестве дидактического материала Н.Б.Истомина предлагает использовать треугольники с кармашками по 10 кружочков и 10 отдельных кружочков.

М2И ч.1 стр.8

М2И ч.1 стр.15

 3.Вычитание из двузначного не разрядного числа разрядного без перехода через разряд)

М2И ч.1 стр.15

4. Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:

М2И ч.1 стр.21

5.Вычитание однозначного числа из круглого:

М2И ч.1 стр.21

М2И ч.1 стр.24

6. С лучай вычитания двузначного числа из круглого вида:

М2И ч.1 стр.58

7. Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток:

М2И ч.1 стр.94

8.Вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд:

М2И ч.1 стр.107

М2И ч.1 стр.109

9.Сложение двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:

не рассматривается в данном учебнике,следовательно учитель дает его самостоятельно

10.Вычитание из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:

не рассматривается в данном учебнике,следовательно учитель дает его самостоятельно

М2И ч.1 стр.12

М2И ч.1 стр.21

По программе Л.Г. Петерсон

1. Сложение и вычитание круглых десятков (двузначных разрядных чисел), которое сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, выраженных числом десятков:

2.Сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд:

 3.Вычитание из двузначного не разрядного числа разрядного без перехода через разряд):

4. Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:

5.Вычитание однозначного числа из круглого:

6. С лучай вычитания двузначного числа из круглого вида:

 

7. Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток:

8.Вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд:

9.Сложение двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:

10.Вычитание из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:

М2П ч.1 стр.10

М2П ч.1 стр.12

М2П ч.1 стр.12

 

 

М2П ч.1 стр.14

М2П ч.1 стр.14

М2П ч.1 стр.16

М2П ч.1 стр.16

 

М2П ч.1 стр.18

М2П ч.1 стр.20

М2П ч.1 стр.21

М2П ч.1 стр.23

М2П ч.1 стр.25

М2П ч.1 стр.27

По программе И.И.Аргинской

Таким образом, рассмотрены все случаи сложения и вычитания в пределах 100 и учащиеся должны понять:

1. принцип поразрядного сложения и вычитания.

2. при устных вычислениях сначала прибавляют или вычитают более крупные единицы – десятки, а затем более мелкие – единицы. Это отличает устные приемы сложения и вычитания от письменных.

С каждым из названных приемов работают по плану:

1. повторение т.о. данного приема;

2. ознакомления с приемом с помощью наглядных пособий;

3. формирование умения использовать данный прием для вычислений (задания с подробным объяснением и записью);

4. формирование навыка: свернутость, автоматизм, быстрота, обобщенность действий.

Для формирования навыка требуется длительное время. В данной теме результат не заучивается, но выполнять действия ребенок должен быстро, поэтому в течении длительного времени на каждом уроке предлагаются

- либо этап устного счета: устные упражнения и игры,

-либо математические диктанты,

-либо дидактические игры,

-либо работа с карточками и т.д.

 

 

Вопрос №2. Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.

Приемы сложения и вычитания в пределах 100

В этой теме рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:

1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)

2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)

3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)

4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)

Все эти случаи рассматривают по всем программам, но из каждого случая может быть выделен частный и поэтому уроков ознакомления с новыми случаями оказывается гораздо больше.

Теоретической основой всех этих случаев является: