
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Предположим, что произвольная логическая функция n аргументов задана единственным набором аргументов, при котором эта функция принимает значение 1.
Составим конъюнкцию (логическую функцию «И») от всех n аргументов: аргументы, которые в указанном наборе равны 0, возьмем со знаком инверсии, а аргументы, равные 1 в указанном наборе – без знака инверсии, так как согласно определению конъюнкции, чтобы логическая функция «И» принимала значение 1, необходимо, чтобы все аргументы были равны 1.
Пример 1.1. Задана логическая функция F от четырех аргументов X1, X2, X3, X4, которая принимает значение 1 при наборе X1=0, X2=1, X3=1, X4=0 и 0 при всех остальных наборах. Составить выражение для F.
Составим выражение для этой функции:
F(X1, X2, X3, X4) = или F(X1, X2, X3, X4) =
Предположим, что произвольная логическая функция n аргументов, задана единственным набором аргументов, при котором эта функция принимает значение 0.
Составим дизъюнкцию (логическую функцию «ИЛИ») от всех n аргументов следующим образом: аргументы, равные 0 в заданном наборе, возьмем без знака инверсии, а аргументы, равные в заданном наборе 1, - со знаком инверсии, так как согласно определению дизъюнкции, чтобы логическая функция «ИЛИ» принимала значение 0, необходимо, чтобы все аргументы были равны 0.
Пример 1.2. Задана логическая функция F от четырех аргументов X1, X2, X3, X4, которая принимает значение 1 при наборе X1=0, X2=1, X3=1,X4=1 и 1 при всех остальных наборах. Составить выражение для F.
Составим выражение для этой функции:
F(X1, X2, X3, X4) =
Логическая функция n аргументов может быть выражена через логические функции «И», «ИЛИ» и «НЕ» (конъюнкцию, дизъюнкцию, отрицание) по следующему правилу:
- сначала составляется конъюнкция всех значений переменных по описанному выше правилу, при которых функция равна 1;
- затем образуется дизъюнкция всех этих конъюнкций.
Пример 1.3. Задана логическая функция F от четырех аргументов X1, X2, X3, X4, которая принимает значение 1 при наборах
X1=1, X2=0, X3=1, X4=0
X1=0, X2=0, X3=1, X4=1
X1=1, X2=1, X3=0, X4=1
и 0 при всех остальных наборах. Составить выражение для F.
Функция, сформированная таким образом, будет иметь вид:
F(X1, X2, X3, X4) =
Для более полного восприятия символ конъюнкции обычно опускают, тогда
F(X1, X2, X3, X4) =
Для любого из перечисленных наборов функция F(X1, X2, X3, X4), будет представлять собой дизъюнкцию одной 1 и остальных 0, т.е. будет равна 1. На остальных наборах будет представлять собой дизъюнкцию одних нулей, т.е. будет равна 0.
Произвольная логическая функция, заданная перечислением всех наборов аргументов, при которых она принимает значение 0, определяется следующим образом: для каждого из этих наборов составляется дизъюнкция, а затем образуется конъюнкция всех этих дизъюнкций.
Пример 1.4. Задана логическая функция F от трех аргументов X1, X2, X3, которая принимает значение 0 при наборах
X1=0, X2=1, X3=1
X1=1, X2=0, X3=0
X1=0, X2=0, X3=0
и 1 при всех остальных наборах. Составить выражение для F.
Функция, сформированная таким образом, будет иметь вид:
F(X1, X2, X3) = (
Для любого из перечисленных наборов функция F(X1, X2, X3, X4), будет представлять собой конъюнкцию одного 0 и остальных 1, т.е. будет равна 0. На остальных наборах будет представлять собой дизъюнкцию одних единиц, т.е. будет равна 1.
Логические функции, представляющие собой дизъюнкции отдельных членов, каждый из которых есть в свою очередь некоторая функция, содержащая только конъюнкции и инверсии, называются логическими функциями дизъюнктивной формы.
Логические функции дизъюнктивной формы, в которых инверсия применяется лишь непосредственно к аргументам, например, (X
Z), но не к более сложным функциям, как, например,
называются дизъюнктивными нормальными функциями (ДНФ).
Если каждый член дизъюнктивной нормальной функции от n аргументов содержит все n аргументов, часть из которых со знаком инверсии, а часть без него, то функция называется совершенной (СДНФ). Например, функция
F(X1, X2, X3, X4) =
представляет собой – СДНФ.
Каждый член такой формы обращается в 1 лишь при некотором единственном наборе аргументов, а число членов равно числу разных наборов, обращающих функцию в единицу.
В несовершенных дизъюнктивных нормальных функциях от n аргументов некоторые члены содержат количество аргументов, меньшее, чем n. Такие члены принимают значение 1 при нескольких наборах аргументов. Потому и число членов в несовершенных формах меньше, чем число членов в совершенных формах этих же функций.
Аналогично функция,
F(X1, X2, X3) = (
Представляет собой совершенную конъюнктивную нормальную форму логических функций – СКНФ.
Пример 1.5. Составить выражение для функции, принимающей значение 1 на наборах 2 и 6.
Запишем числа 2 и 6 в двоичной системе: 2 в двоичной системе 10, 6 в двоичной системе -110.
После перевода в двоичную систему числа 2 и 6 занимают неодинаковое количество позиций, поэтому количество переменных, от которых зависит функция, берем равным максимальному количеству позиций, занимаемых при записи каждого из чисел: 2 в двоичной системе 010, 6 в двоичной системе -110.
Это значит, что искомая функция будет функцией от 3 переменных: X1, X2, X3.
Наборы, на которых функция обращается в 1:
(210=0102) X1=0, X2=1, X3=0
(610=1102) X1=1, X2=1, X3=0.
Составим выражение для функции
F(X1, X2, X3) = (, т.е. значение переменной – значение соответствующей позиции на наборе:
Функция F(X1, X2, X3) – СДНФ.
Пример 2.6. F=0 на наборах 2, 4. Составить выражение для этой функции:
2 в двоичной системе 10(или 010),
4 в двоичной системе -100.
Наборы, на которых функция обращается в 0:
X1=0, X2=1, X3=0
X1=1, X2=0, X3=0
Логическая функция принимает вид:
F(X1, X2, X3) = (
Функция F(X1, X2, X3) – СКНФ.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2025 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!