Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2020-10-20 | 672 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциальное уравнение.
Задачей инженерного исследования теплопроводности является установление изменения температуры, как функции координат и времени, т.е. установление температурного поля тела. Связь между температурой и временем устанавливается дифференциальным уравнением теплопроводности. При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, которое справедливо для всех случаев теплопроводности. Это уравнение получено на основании закона сохранения энергии(1 закона термодинамики) и имеет следующий вид:
,
где - оператор Лапласа,
- коэффициент темперотуроповодности .
Коэффициент температуропроводности - физический параметр вещества, который характеризует скорость изменения температуры при нестационарных процессах.
Дифференциальное уравнение теплопроводности или уравнение Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля (внутренние температурные источники отсутствуют) имеет вид:
.
Если имеются внутренние источники теплоты, но температурное поле соответствует стационарному состоянию, т.е. t = f (x, y, z),то дифференциальное уравнение теплопроводности превращается в уравнение Пуассона:
.
1.2.2 Условия однозначности.
Дифференциальное уравнение теплопроводности выведено на основе законов физики и описывает целый класс явлений. Для того чтобы выделить какой-то конкретный процесс к дифференциальному уравнению необходимо добавить математическое описание всех частных особенностей. Эти частные особенности конкретного процесса теплопроводности носят название условий однозначности и дают вместе с дифференциальным уравнением полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности.
|
Условия однозначности или краевые условия включают в себя:
§ геометрические условия - задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс теплопроводности;
§ физические условия - задаются физические параметры тела: теплопроводность, теплоемкость, плотность и т.д., может быть задан закон распределения внутренних источников теплоты;
§ начальные (временные) условия - задаются законом распределения температуры внутри тела в начальный момент времени ( = 0), что необходимо для рассмотрения нестационарных процессов;
В общем случае начальные условия аналитически можно записать:
; .
В случае равномерного распределения температуры в теле начальные условия упрощаются:
; .
§ граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия 1-го рода.
Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:
,
где - температура на поверхности тела.
В частном случае, если температура на поверхности не изменяется на протяжении всего времени протекания процессов теплообмена, уравнение принимает вид:
.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!