Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2020-10-20 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Используя ранее полученные формулу дифференцирования для функций первой, второй и третьей степеней:
для аргумента в первой, во второй и в третьей степени мы можем получить следующее:
Применяя метод математической индукции, формула производной степенной функции будет выглядеть следующим образом:
Приняв и , получаются следующие формулы:
и
Формула дифференцирования показательной функции
(Использовался известный предел )
В случае , применяя определение натурального логарифма, для числа е получаем формулу:
Формула дифференцирования тригонометрических функций
А) синуса
(применялась формула разности синусов и использовался первый замечательный предел: )
Б) косинуса
(применялась формула разности косинусов и использовался первый замечательный предел: )
В) тангенса
,
По определению, . Воспользуемся формулой производной частного функций и основным тригонометрическим тождеством:
Г) котангенса
,
По определению, . Воспользуемся формулой производной частного функций и основным тригонометрическим тождеством:
Для нахождения производных логарифмической и обратных тригонометрических функций понадобится теорема о производной обратной функции, так как данные функции являются обратными к показательной и тригонометрическим функциям соответственно.
Производная обратной функции
Теорема. Если функция , и ее обратная функция имеют производные, то .
Опуская значение аргументов, получаем или .
Формула дифференцирования логарифмической функции
|
Функция , где является обратной к функции .
Используя формулу производной обратной функции, будем иметь:
,
.
Итак, . В частности, .
Формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций
А) арксинуса
Функция , , является обратной к функции , .
По правилу дифференцирования обратной функции
.
Выразим через :
.
Под корнем следует брать знак «+», потому что на промежутке положителен.
Таким образом,
Б) арккосинуса
Функция , , является обратной к функции , .
В) арктангенса
Функция , , является обратной к функции , .
Используя основное тригонометрическое тождество, получаем следующее:
Г) арккотангенса
Функция , , является обратной к функции , .
Сложная функция и ее производная
Если переменная зависит от переменной , а переменная , в свою очередь, зависит от переменной , то есть , то называют сложной функцией. При этом называют промежуточным аргументом, а – окончательным аргументом (иногда называют внутренней функцией, а - внешней функцией).
Составление сложной функции из двух функций называют суперпозицие й этих функций.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!