Математика как универсальный язык науки.

Символические языки науки являются формальными системами, предназначенными для представления знаний и манипулирования ими в соответствующих предметных областях, т.е. в них реализуется ограниченное число функций языка — выполняются функции, не свойственные естественному языку (например, средство логического вывода).

Сегодня математика может рассматриваться как наиболее развитый искусственный (профессиональный) язык. Искусственные языки вообще являются одним из главных условий и одновременно результатов развития научного познания. В качестве примеров таковых можно назвать также языки теоретической физики, химии, языки (включая схемы, диаграммы и пр.) большинства инженерно-технических дисциплин и многих других наук. Довольно часто эти науки используют тот язык (включая систему обозначений), который разработан, обоснован и постоянно развивается математиками. Развитие понятийной системы языка математики идет параллельно с развитием его символики, системы обозначений и т. д. Очень важным для математики стало использование позиционной системы счисления, которая открыла новые возможности операций с числами по сравнению, например, с системой записи чисел, применявшейся в Древнем Риме. Хотя Ньютон и Лейбниц в равной мере заслуживают права считаться основоположниками математического анализа, однако система записи, применявшаяся Ньютоном, была очень громоздкой и уступала более удобной системе обозначений Лейбница, в почти неизменном виде применяемой в современной математике. Необходимость искусственных языков в научном познании обусловлена прежде всего многозначностью и отсутствием четко выраженной логики в естественном языке, потребностью в возможно более точном определении базовых понятий, ясных правилах формулировки задач, преобразования используемых символических структур и т. д. Все искусственные языки, в том числе и язык математики, «погружены» в естественный язык, который выступает в отношении них как метаязык. Взаимосвязь искусственных и естественного языков носит диалектический характер, многие термины искусственных языков постепенно включаются в естественный язык по мере развития образования и культуры. В частности, понятие целого положительного числа, являясь математическим, давно стало элементом естественного языка, практически никто не затруднится объяснить его смысл. То же самое можно сказать и относительно дробей (рациональных чисел). Однако понятие, например, трансфинитного числа, важное в теории бесконечных множеств, продолжает оставаться элементом профессионального языка математики.

Предположим, что математика является символическим языком, созданным для формального описания явлений. Тогда можно утверждать, что это язык смешанного типа, поскольку в его графике присутствуют как заимствованные символы (например, латинский и греческий алфавиты), так и оригинальные символы (+, √, R, ⊗ и пр.). Графика математического языка относится, скорее, к иероглифике или идеографии. По мнению Реформатского, к иероглифам относятся цифры, выражающие понятие числа, специальные символы науки, например математические знаки, в качестве которых могут быть и цифры, и буквы, и специальные изображения.

 Потребности науки в идеографии объясняются тем, что науке нужно выразить понятия точно, лаконично (т.е. кратко и экономно) и сделать данное написание международным. Рассмотрим эти особенности подробнее. Точность, строго говоря, является очень размытым и субъективным понятием. В любом языке присутствует некоторая договоренность в том, что некоторому слову или звуковому оформлению, графическому написанию или изображению, наскальному рисунку или высеченному изображению соответствует некоторый предмет или явление из реального мира, которые очень часто не имеют ничего общего с этими звуками или значками. Поэтому, мы не можем сказать, что, например, “стол” это точно стол, который стоит в комнате. Потому что «стол» есть понятие обобщенное, он может отличаться и по форме, и по цвету и пр. Однако в этом смысле точность определения научных понятий должна быть выше. Хотя, если ~a — вектор а, это не значит, что он определен конкретно. Под ~a может пониматься любой вектор, и единственной «точностью» является лишь тот факт, что это именно «вектор», а не «скаляр» или «точка». Хотя следует отметить, что последнее утверждение тоже может быть опровергнуто, поскольку вектор нулевой длины можно рассматривать как точку. Но в данном случае нам совершенно не известно, какими признаками обладает объект, известна лишь его общая природа.

Лаконичность математической записи тоже является понятием субъективным. Вначале приведем следующий пример математического выражения с “переводом” его на русский язык. Θ(ρ, Fo) Fo>0 ∈ L2 [R0, +∞). Безразмерная температура, зависящая от безразмерных пространственной переменной и числа Фурье принадлежит классу функций, интегрируемых с квадратом по пространственной переменной при каждом фиксированном значении числа Фурье. Как видно из примера, данный перевод, строго говоря, не является эквивалентным, хотя и понятие эквивалентности в теории перевода также не является абсолютным и четким. Тем не менее, изменение объема текста на переводящем языке по отношению к объему переводимого текста является вполне закономерным и наблюдается, например, и при переводе с английского на русский язык. Это связано, прежде всего, с грамматической и лексической структурами языков. Поскольку язык математики был создан специально для компактного описания свойств, лаконичность математической записи очевидна.

Что же касается международности математических или научных иероглифов, можно утверждать, что человек, который вообще не знаком с математикой, который никогда о ней не слышал и тем более не учил (допустим, такой человек все-таки существует, хотя это не такой уж и редкий случай), не поймет ни одного символа. Следовательно, если человек специально не обучался пониманию этих символов (не учился считать, не проходил курс математики в школе и пр.), т.е. не учил данный язык как учат любые другие языки, он не сможет общаться на нем. Поэтому язык математики считается международным и понятным всем только лишь потому, что он изучается практически всеми на том или ином уровне.

Развитие математики как языка имеет свои особенности. Прежде всего, и об этом нужно сказать в первую очередь, математика стала оформляться в виде языка после того, как сформировались другие языки. Разумеется, можно возразить, что потребности в счете возникли у человека гораздо раньше, до появления языков, и он начал считать, обозначая количество той же добычи. Но сравнение количества одних вещей с количеством других (даже пальцев на руке или палочек, нарисованных на земле) не является появлением математики. Такой язык в его современном виде формировался на протяжении многих веков.

Например, обычный символ + появился всего лишь в средние века и был введен немецкими математиками. С XVI в. в Европе стали использовать буквенную нотацию и знаки операций в математических выражениях. В XVII–XVIII вв. был создан язык дифференциального и интегрального исчисления, а в XIX–XX вв. — математической логики. Развитие и накопление человеческих знаний, новые явления требовали и новых способов их описания. Именно так можно объяснить многие “нововведения” математики.

В современном языке математики используются символы (буквы) из латинского, греческого, готического алфавитов, причем латинский и греческий используются в полном составе, поскольку формирование математики происходило в течение долгого периода времени преимущественно в Европе, и за некоторую основу были взяты именно эти языки. Тем не менее, искусственный язык математики имеет гораздо больше оригинальных, придуманных учеными символов, которые не так часто отражают свое прямое значение. Например, если символ k означает «параллельность», “⊥” — “перпендикулярность”, “∠” — “угол”, “⇒” — “следовательно” или “следование”, и их смысл подсознательно угадывается, то для других символов, не зная заранее, нельзя подобрать значение. Многие символы произошли от соответствующих названий, слов и понятий на европейских языках. Однако можно утверждать, что язык математики всегда сопровождается тем или иным языком. Прежде всего, это родной язык того человека, который создает математический текст с помощью математического языка. Следовательно, любой математический текст является смешанным набором двух языков — “билингвистическим”. Разумеется, простейшие «фразы» математического языка могут встречаться отдельно, без “сопутствующего” или “объясняющего” языка: 2+2 = 4, x2 = 0 ⇒ x = 0 и т.д. Однако более сложные предложения на математическом языке всегда будут содержать либо комментарии, либо слова сопутствующего языка. Что касается современного состояния науки и ее языка, то он насчитывает сотни символов.

К сожалению, в открытых источниках практически невозможно найти информацию, дающую хотя бы приближенную оценку количества символов математического языка, и уж тем более найти словарь с языка математики на любой естественный язык. Разумеется, такими краткими словарями являются описания величин в научных статьях, в учебниках или книгах, где используется язык математики. Следовательно, язык математики является строго письменным языком, поскольку не имеет целью быть средством общения, а является всего лишь средством описания — описательным языком. Таким образом, предварительный анализ позволяет сделать вывод о том, что математика может рассматриваться как описательный искусственный универсальный язык науки.