Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-10-20 | 139 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача двумерного корреляционного анализа состоит, прежде всего, в оценке пяти параметров, определяющих генеральную совокупность.
Пусть из генеральной совокупности (X, Y) взята случайная выборка объемом n: , ,..., ,..., .
1. Если объем выборки п невелик, то статистические характеристики генеральной совокупности вычисляются непосредственно по ряду наблюдений .
2. Если выборка из генеральной совокупности велика, то ряд наблюдений преобразовывается к двумерному вариационному ряду, представляемому в виде таблицы, называемой корреляционной.
В первой строке в возрастающем порядке расположены варианты , а в первом столбце — варианты . На пересечении столбца и строки находится частота , обозначающая число точек выборки, значения признаков у которых равны , где i=1, 2,..., k, j=1, 2,..., l.
В строке помещены частоты одномерного вариационного ряда х, полученные путем суммирования значений в -м столбце: .
В столбце помещены частоты ряда у: .
Наконец, – объем выборки.
Основные формулы для вычисления оценок статистических характеристик генеральной совокупности для различных объемов выборок приведены в табл. 2.6.
Таблица 2.6.
Точечные оценки параметров двумерной корреляционной модели
Выборочный коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции) и указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой.
Соответственно, (1 – ), показывает долю остаточной дисперсии случайной величины, объясняемой не включенными в рассматриваемую двумерную модель факторами.
Таким образом, дисперсию каждой их изучаемых переменных можно представить в виде суммы двух составляющих — регрессионной (обусловленной влиянием другой переменной) и остаточной (определяемой не включенными в рассматриваемую двумерную модель остаточными факторами). Остаточную дисперсию называют еще условной — т. е. вычисленной при условии фиксации другой переменной модели и обозначают подобно условной вероятности.
|
Итак, остаточная (условная) дисперсия переменной Y:
; (2.81)
остаточная (условная) дисперсия переменной Х:
. (2.82)
При небольших объемах выборки часто используются более предпочтительные оценки коэффициентов корреляции и детерминации, чем выборочные коэффициенты, определяемые по формулам:
· более предпочтительная оценка коэффициента корреляции –
; (2.83)
· более предпочтительная оценка коэффициента детерминации –
. (2.84)
Пример 12.1. На основании выборочных данных о рентабельности (X) и себестоимости продукции (Y), полученных с однотипных предприятий:
Г~ х | 5 | 4 | q | 15 | 8 | 12 |
Г У | 8 | Q | 12 | 2 | 5 | 4 |
Требуется найти:
а) выборочный коэффициент корреляции и детерминации между рентабельностью и себестоимостью продукции;
б) остаточную дисперсию переменной Y.
Решение.
А. Точечная оценка генерального коэффициента корреляции между случайными величинами Х и Y определяется по формуле (2.80): .
Для расчета показателей построим вспомогательную таблицу:
На основании расчетов, представленных в таблице, найдем средние квадратические отклонения переменных X и Y:
В результате выборочный коэффициент корреляции между рентабельностью и себестоимостью продукции равен:
Полученное значение коэффициента корреляции говорит о том, что между переменными наблюдается обратная и, вероятно, достаточно тесная зависимость.
Выборочный коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции.
|
Рассчитанное значение коэффициента детерминации говорит о том, что 89,87% дисперсии одной случайной величины (рентабельности X) обусловлено вариацией другой (себестоимости продукции Y). Соответственно, 10,13% определяется остаточными факторами, не рассматриваемыми в данной двумерной модели.
Б. Остаточная дисперсия переменной Y доля которой составляет, как было отмечено в предыдущем пункте, 10,13% от всей дисперсии Y, равна:
;
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!