Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2020-10-20 | 74 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Проверка гипотез о законе распределения значений признака Х в генеральной совокупности осуществляется с помощью критерия согласия.
Критерий согласия – статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о том, что ряд наблюдений образует случайную выборку, извлеченную из генеральной совокупности Х с функцией распределения , где общий вид функции F(x) считается известным, а параметры могут быть как известными, так и неизвестными. Критерий согласия основан на использовании различных мер расстояний между анализируемой эмпирической функцией распределения, определенной по выборке, и функцией распределения F(x) генеральной совокупности Х.
Математически нулевую гипотезу можно записать в следующем виде:
,
где , – вероятность попадания предполагаемой случайной величины Х в i-й интервал или вероятность принятия ею i-го значения.
Критерий состоит в том, что выбирается некоторая случайная величина (статистика) , являющаяся мерой расхождения (рассогласования) между рядом наблюдений и предполагаемым теоретическим распределением.
При проверке нулевой гипотезы заранее задается уровень значимости . Затем на основании закона распределения находится такое значение , что .
Критическое значение обычно получают из таблиц соответствующей функции распределения.
Далее на основании выборки вычисляется наблюдаемая величина .
Наконец, сравниваются два значения: и . Если , то нулевая гипотеза отвергается. Если же , то нулевая гипотеза не отвергается; в этом случае отклонения от предполагаемого теоретического закона распределения считаются незначимыми, т. е. данные наблюдения не противоречат гипотезе о виде распределения.
|
Можно осуществлять проверку гипотезы о виде распределения с помощью критерия согласия и в другом порядке. По наблюдаемому значению определить, пользуясь соответствующей таблицей, вероятность . Если , то отклонения значимы, т. е. гипотеза отвергается, если же , то гипотеза не отвергается.
Важно отметить, что значения , достаточно близкие к единице, указывают на нерепрезентативность выборки; выборку следует повторить, соблюдая принцип случайности отбора.
Случайная величина есть функция наблюдаемых относительных частот, и в зависимости от вида этой функции распределение будет задавать соответствующий критерий согласия.
Критерий согласия Пирсона
Критерий Пирсона, или критерий имеет наибольшее применение. Согласно этому критерию .
Для расчетов удобно ввести понятие «теоретической частоты» и воспользоваться формулой:
. (2.70)
Как известно, распределение зависит от числа степеней свободы. При применении критерия Пирсона это число находится по формуле , где r – число параметров предполагаемого теоретического закона, использованных для вычисления теоретических частот и оцениваемых по выборке.
Гипотеза отвергается на уровне значимости , если вычисленное значение окажется больше критического , найденного по таблицам распределения для уровня значимости и числа степеней свободы . В противном случае гипотеза не отвергается.
Если все или некоторые значения определяющих теоретический за кон параметров известны, то для вычисления вероятностей , оценки параметров заменяют их данными значениями или другими оценками получаемыми на основе выборки при известных значениях остальных параметров. При этом число степеней свободы увеличивается, так как г уменьшается.
По теоретическим соображениям, при расчете не следует исходить из слишком малых значений . Поэтому рекомендуется перед этим расчетом объединять соседние интервалы (варианты) таким образом, чтобы для объединенных интервалов. Кроме того, объем выборки должен быть достаточно велик . Расчет удобно производить в табличном виде:
|
Поясним некоторые моменты схемы вычислений.
В столбце 4 таблицы некоторые соседние частоты могут суммироваться для удовлетворения условия ; соответствующие соседние интервалы (варианты) тогда объединяются в один интервал , (i) — номер наименьшего, (i+1) — номер наибольшего объединяемых соседних вариантов. Расчеты в столбцах 2—6 проводятся для вновь образованного вариационного ряда (в нем могут присутствовать одновременно и отдельные варианты, и интервалы), причем количество интервалов (вариантов) (l) в новом ряде учитывается при к чете числа степеней свободы.
Теоретические законы, как правило, определяются для всех действительных значений случайной величины. Это обстоятельство следует читывать при получении вероятностей , т. е. учитывать, если это необходимо, расширенные интервалы и .
При расчете теоретических частот иногда производят округление до целых чисел, при этом следует вычислять вероятности с такой точностью, чтобы погрешность округления была наименьшей. С целью выполнения равенства можно уменьшить или увеличить на единицу некоторые целые числа, полученные для , которым соответствуют наибольшие погрешности округления.
Критерий Колмогорова
Критерий Колмогорова применяется тогда, когда теоретическое распределение заранее полностью определено (например, известны все значения параметров, определяющих распределение).
Согласно этому критерию
, (2.71)
где — эмпирическая функция распределения, т. е.
— для интервального ряда с центрами .
– дискретного ряда;
— теоретическая функция распределения (интегральная функция).
Для вычисления употребляется формула:
где .
Функция (или ) табулирована.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!