Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-10-20 | 112 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для любого замкнутого контура в ограниченной области для аналитической функции справедливо равенство
.
Интегральная формула Коши
Пусть функция аналитическая как на самом замкнутом контуре , так и внутри области , ограниченной этим контуром. Тогда для любой точки справедливо представление
.
Произвольная аналитическая функция отображает плоскость в плоскость .
Геометрический смысл производной данной функции: Если производная аналитической функции отлична от нуля в точке , то аргумент производной равен углу поворота прямой в области , при отображении этой прямой на плоскость , т.е. углы при отображении в локальной точке не меняются. Модуль производной является коэффициентом подобия.
Ряды Тейлора и Лорана.
Для функции , аналитической в круге с центром в точке , справедливо разложение в ряд Тейлора
.
Для функции , аналитической внутри кольца , справедливо разложение в ряд Лорана
Пример: в окрестности точки при малых и больших значениях модуля .
Представим функцию в следующей форме . Функция является аналитической внутри круга , поэтому раскладывается в ряд Тейлора
. Функция в любом кольце с центром в точке уже разложена в ряд Лорана. Поэтому функция имеет особыми точками полюс первого порядка в точке и полюс порядка, если . Для значений единственной особой точкой остаётся точка .
Если , то в любом кольце с внутренним радиусом, который больше 1, точки и являются полюсами первого порядка. Тогда функция уже разложена в ряд Лорана. Представим функцию , где ряд, находящийся в скобках сходится.
Формула Коши
Формула для вычета функции в полюсе порядка m
Вычисление интегралов
|
Пример 1. Вычислить интеграл
Пример 2. Вычислить интеграл Эйлера .
Пример 3. Вычислить интеграл .
Положим
5. Классификация и примеры линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Основные виды начальных и краевых условий. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными.
,
Формула Эйлера для поля скоростей в твердом теле; теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; ускорение Кориолиса.
Пример 1: Река течет в южном полушарии в направлении с Севера на Юг. Какой берег реки будет более обрывистым?
Пример 2: Горизонтально расположенный круглый диск вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью . Муха массой ползёт с постоянной скоростью из центра диска вдоль его радиуса. Чему равна сила Кориолиса, действующая на муху со стороны диска.
Инерциальные системы отсчета, принцип Галилея. Силы инерции.
Свободные и вынужденные колебания линейного осциллятора с трением. Математический маятник и его фазовый портрет.
Получение орбит в задаче о движении материальной точки в гравитационном поле притягивающего центра.
Внутренние и внешние силы для системы материальных точек. Заданные силы и реакции связей. Теоремы об изменении и законы сохранения импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы. Модели сил трения.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!