Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2020-08-21 | 163 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Данная классификация основана на рассмотрении инвариантов поверхностей второго порядка. Инварианты представляют собой специальные выражения, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при параллельном переносе или повороте системы координат. Всего можно выделить 17 различных канонических видов поверхностей.
# | Ранг (e) | Ранг (E) | Δ | Знаки k | Вид поверхности |
1 | 3 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллипсоид |
2 | 3 | 4 | > 0 | Одинаковые | Мнимый эллипсоид |
3 | 3 | 4 | > 0 | Разные | Однополостный гиперболоид |
4 | 3 | 4 | < 0 | Разные | Двуполостный гиперболоид |
5 | 3 | 3 | Разные | Коническая поверхность | |
6 | 3 | 3 | Одинаковые | Мнимая коническая поверхность | |
7 | 2 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллиптический параболоид |
8 | 2 | 4 | > 0 | Разные | Гиперболический параболоид |
9 | 2 | 3 | Одинаковые | Эллиптический цилиндр | |
10 | 2 | 3 | Одинаковые | Мнимый эллиптический цилиндр | |
11 | 2 | 3 | Разные | Гиперболический цилиндр | |
12 | 2 | 2 | Разные | Пересекающиеся плоскости | |
13 | 2 | 2 | Одинаковые | Мнимые пересекающиеся плоскости | |
14 | 1 | 3 | Параболический цилиндр | ||
15 | 1 | 2 | Параллельные плоскости | ||
16 | 1 | 2 | Мнимые параллельные плоскости | ||
17 | 1 | 1 | Совпадающие плоскости |
В качестве инвариантов используются ранги матриц e и E, определитель матрицы E и знаки корней характеристического уравнения для матрицы e. Указанные матрицы имеют вид:
а корни k 1, k 2, k 3 находятся из решения уравнения
Эллипсоид.
Мнимый эллипсоид.
Однополостный гиперболоид.
Двуполостный гиперболоид.
Коническая поверхность.
Мнимая коническая поверхность.
|
Эллиптический параболоид.
Гиперболический параболоид.
Эллиптический цилиндр.
Мнимый эллиптический цилиндр
Гиперболический цилиндр.
14. Пересекающиесяплоскости.
15. Мнимыепересекающиесяплоскости.
16. Параболическийцилиндр.
17. Параллельныеплоскости.
18. Мнимыепараллельныеплоскости.
19. Совпадающиеплоскости.
Уравнение сферы с центром в начале координат
Сфера является частным случаем эллипсоида, когда все его полуоси одинаковы (и равны радиусу сферы). Уравнение сферы с центром в начале координат и радиусом R выражается формулой
x 2 + y 2+ z 2= R 2.
Уравнение сферы с центром в произвольной точке.
(x − a)2+ (y − b)2+ (z − c)2=R2,где (a,b,c) − координаты центра сферы.
Уравнение сферы по заданным концам диаметра.
(x−x1)(x−x2) + (y−y1)(y−y2) + (z−z1)(z−z2) = 0, где P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) − конечные точки диаметра.
Уравнение сферы по четырем точкам.
Точки P1(x1, y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3),P4(x4,y4,z4) принадлежат данной сфере.
Общее уравнение сферы.
Ax 2+ Ay 2+ Az 2+ Dx + Ey + Fz + M = 0,(A ≠ 0)
Центр сферы имеет координаты (a, b c), где
Радиус сферы равен
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!