Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2020-08-21 | 160 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Реферат
Тема |
Поверхности второго порядка
Студента
Руденко Павла Владимировича
(Фамилия, имя, отчество)
Преподаватель
(Ф.И.О.)
Оценка | ||
Дата | ||
Подпись | ||
Волгоград
2015
Оглавление
1. Общее уравнение поверхности второго порядка. 3
2. Классификация поверхностей второго порядка. 3
3. Эллипсоид. 4
4. Мнимый эллипсоид. 4
5. Однополостный гиперболоид. 5
6. Двуполостный гиперболоид. 5
7. Коническая поверхность. 6
8. Мнимая коническая поверхность. 6
9. Эллиптический параболоид. 6
10. Гиперболический параболоид. 7
11. Эллиптический цилиндр. 7
12. Мнимый эллиптический цилиндр. 8
13. Гиперболический цилиндр. 8
14. Пересекающиесяплоскости. 8
15. Мнимыепересекающиесяплоскости. 8
16. Параболическийцилиндр. 9
17. Параллельныеплоскости. 9
18. Мнимыепараллельныеплоскости. 9
19. Совпадающиеплоскости. 9
20. Уравнение сферы с центром в начале координат. 9
21. Уравнение сферы с центром в произвольной точке. 10
22. Уравнение сферы по заданным концам диаметра. 10
23. Уравнение сферы по четырем точкам. 10
24. Общее уравнение сферы. 10
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2+By2+Cz2+ 2Fyz+ 2Gzx+ 2Hxy+ 2Px+ 2Qy+ 2Rz+D= 0,где x, y, z− координаты точек поверхности,A,B,C,... − действительные числа.
Классификация поверхностей второго порядка.
Данная классификация основана на рассмотрении инвариантов поверхностей второго порядка. Инварианты представляют собой специальные выражения, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при параллельном переносе или повороте системы координат. Всего можно выделить 17 различных канонических видов поверхностей.
|
# | Ранг (e) | Ранг (E) | Δ | Знаки k | Вид поверхности |
1 | 3 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллипсоид |
2 | 3 | 4 | > 0 | Одинаковые | Мнимый эллипсоид |
3 | 3 | 4 | > 0 | Разные | Однополостный гиперболоид |
4 | 3 | 4 | < 0 | Разные | Двуполостный гиперболоид |
5 | 3 | 3 | Разные | Коническая поверхность | |
6 | 3 | 3 | Одинаковые | Мнимая коническая поверхность | |
7 | 2 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллиптический параболоид |
8 | 2 | 4 | > 0 | Разные | Гиперболический параболоид |
9 | 2 | 3 | Одинаковые | Эллиптический цилиндр | |
10 | 2 | 3 | Одинаковые | Мнимый эллиптический цилиндр | |
11 | 2 | 3 | Разные | Гиперболический цилиндр | |
12 | 2 | 2 | Разные | Пересекающиеся плоскости | |
13 | 2 | 2 | Одинаковые | Мнимые пересекающиеся плоскости | |
14 | 1 | 3 | Параболический цилиндр | ||
15 | 1 | 2 | Параллельные плоскости | ||
16 | 1 | 2 | Мнимые параллельные плоскости | ||
17 | 1 | 1 | Совпадающие плоскости |
В качестве инвариантов используются ранги матриц e и E, определитель матрицы E и знаки корней характеристического уравнения для матрицы e. Указанные матрицы имеют вид:
а корни k 1, k 2, k 3 находятся из решения уравнения
Эллипсоид.
Мнимый эллипсоид.
Однополостный гиперболоид.
Двуполостный гиперболоид.
Коническая поверхность.
Мнимая коническая поверхность.
Эллиптический параболоид.
Гиперболический параболоид.
Эллиптический цилиндр.
Мнимый эллиптический цилиндр
Гиперболический цилиндр.
14. Пересекающиесяплоскости.
15. Мнимыепересекающиесяплоскости.
16. Параболическийцилиндр.
17. Параллельныеплоскости.
18. Мнимыепараллельныеплоскости.
19. Совпадающиеплоскости.
Общее уравнение сферы.
Ax 2+ Ay 2+ Az 2+ Dx + Ey + Fz + M = 0,(A ≠ 0)
Центр сферы имеет координаты (a, b c), где
Радиус сферы равен
|
Реферат
Тема |
Поверхности второго порядка
Студента
Руденко Павла Владимировича
(Фамилия, имя, отчество)
Преподаватель
(Ф.И.О.)
Оценка | ||
Дата | ||
Подпись | ||
Волгоград
2015
Оглавление
1. Общее уравнение поверхности второго порядка. 3
2. Классификация поверхностей второго порядка. 3
3. Эллипсоид. 4
4. Мнимый эллипсоид. 4
5. Однополостный гиперболоид. 5
6. Двуполостный гиперболоид. 5
7. Коническая поверхность. 6
8. Мнимая коническая поверхность. 6
9. Эллиптический параболоид. 6
10. Гиперболический параболоид. 7
11. Эллиптический цилиндр. 7
12. Мнимый эллиптический цилиндр. 8
13. Гиперболический цилиндр. 8
14. Пересекающиесяплоскости. 8
15. Мнимыепересекающиесяплоскости. 8
16. Параболическийцилиндр. 9
17. Параллельныеплоскости. 9
18. Мнимыепараллельныеплоскости. 9
19. Совпадающиеплоскости. 9
20. Уравнение сферы с центром в начале координат. 9
21. Уравнение сферы с центром в произвольной точке. 10
22. Уравнение сферы по заданным концам диаметра. 10
23. Уравнение сферы по четырем точкам. 10
24. Общее уравнение сферы. 10
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2+By2+Cz2+ 2Fyz+ 2Gzx+ 2Hxy+ 2Px+ 2Qy+ 2Rz+D= 0,где x, y, z− координаты точек поверхности,A,B,C,... − действительные числа.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!