Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2020-08-20 | 418 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Матрица планирования ПФЭ обладает рядом свойств:
1) симметричность плана относительно центра эксперимента –
то есть сумма значений уровней любого фактора (столбца) равна 0;
2) нормировка плана –
,
сумма квадратов значений уровней любого фактора равна N (числу строк матрицы планирования ПФЭ);
3) ортогональность плана –
,
сумма по парных произведений значений уровней любых 2 факторов (кроме j=u) равна 0;
4) рототабельность плана – точность предсказания значений функции отклика одинакова на равном расстоянии от центра и не зависит от направления обхода.
Свойства ортогональности и рототабельности взаимоисключающие.
Дробный факторный эксперимент
В некоторых случаях нет необходимости использовать полный факторный эксперимент. В таких случаях усекают количество строк матрицы ПФЭ до количества коэффициентов регрессионной модели. Это производится в случаях линейной регрессионной модели. Дробный факторный эксперимент удовлетворяет всем свойствам полного факторного эксперимента.
Определение коэффициентов уравнения регрессии
После проведения опытов во всех точках факторного пространства необходимо найти коэффициенты уравнения регрессии. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов.
;
, поскольку ,
то после дифференцирования получим
Для линейной регрессии при k=2:
;
продифференцировав по коэффициентам, получим:
Запишем уравнения в полной форме:
Отсюда, принимая в расчет свойства матрицы планирования, получим следующие формулы для вычисления коэффициентов
ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
1. Используя программу генерации случайных чисел провести трехфакторный эксперимент в восьми точках (то есть сформировать три столбца и восемь строк в матрице планирования – заполнить ее случайным образом). Желательно взять ограничение до 20 при генерации случайных чисел, но учесть возможность его изменения по требованию преподавателя.
|
2. Определить значения нулевых уровней факторов, выполнить нормировку факторов.
3. Составить матрицу планирования для полного трехфакторного эксперимента с использованием дополнительного нулевого фактора (Х0=1).
4. Составить матрицу планирования для дробного трехфакторного эксперимента, пренебрегая взаимодействием факторов.
5. Провести эксперимент во всех точках ДФЭ, повторив 5 раз опыты в выбранных точках факторного пространства (найти значения функции отклика Y из таблицы 1 в соответствии с вариантом, выданным преподавателем).
6. Найти коэффициенты уравнения регрессии.
7. Проверить свойства полного факторного эксперимента: симметричность, нормировку, ортогональность и рототабельность.
8. Составить уравнение регрессии в кодированном виде, привести его к натуральному, используя значение интервалов варьирования.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
1. Используя генератор случайных чисел, найти значения факторов в точках, а также функцию отклика. Определить нулевой уровень фактора, провести нормировку.
2. Составить матрицу планирования для полного трехфакторного эксперимента с использованием дополнительного нулевого фактора (Х0=1), и заполнить таблицу кодированными значениями Х1, Х2 и Х3.
Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х1Х2 | Х1Х3 | Х2Х3 | Х1Х2Х3 | Y1,j | Y2,j | Y3,j | Yj | |
1 | ||||||||||||
2 | ||||||||||||
3 | ||||||||||||
4 | ||||||||||||
5 | ||||||||||||
6 | ||||||||||||
7 | ||||||||||||
8 |
|
3. Составить матрицу планирования для дробного трехфакторного эксперимента, пренебрегая взаимодействием факторов.
4. Провести эксперимент во всех точках ДФЭ (найти значения функции отклика Y). Для каждой точки плана провести по три эксперимента, значения функции отклика брать из таблицы 1 в соответствии с вариантом.
5. Получаем коэффициенты регрессии после упрощения системы уравнений b0, b1, b2, b3.
6. Уравнение регрессии будет иметь вид
Y = b0 X0 + b1 X1 + b2 X2 –+b3 X3; (Х0 =1).
7. Полученное в кодированном виде уравнение регрессии преобразовать в натуральный, используя значения интервалов варьирования.
Вариант 1
3,004 | 3,031 | 3,035 | 3,039 | 3,001 |
5,193 | 5,152 | 5,177 | 5,209 | 5,151 |
3,927 | 3,950 | 3,936 | 3,898 | 3,897 |
7,141 | 7,099 | 7,111 | 7,138 | 7,097 |
Вариант 2
3,651 | 3,605 | 3,653 | 3,592 | 3,627 |
6,547 | 6,514 | 6,535 | 6,562 | 6,581 |
4,761 | 4,793 | 4,816 | 4,792 | 4,801 |
9,515 | 9,566 | 9,534 | 9,552 | 9,528 |
Вариант 3
2,124 | 2,150 | 2,139 | 2,140 | 2,157 |
3,382 | 3,394 | 3,368 | 3,374 | 3,372 |
2,705 | 2,652 | 2,655 | 2,674 | 2,713 |
4,307 | 4,242 | 4,276 | 4,317 | 4,255 |
Вариант 4
2,588 | 2,597 | 2,542 | 2,537 | 2,539 |
4,191 | 4,165 | 4,152 | 4,129 | 4,138 |
3,201 | 3,231 | 3,202 | 3,199 | 3,248 |
5,509 | 5,453 | 5,448 | 5,511 | 5,445 |
Вариант 5
3,072 | 3,028 | 3,080 | 3,049 | 3,069 |
5,193 | 5,159 | 5,163 | 5,220 | 5,168 |
3,932 | 3,955 | 3,893 | 3,915 | 3,939 |
7,094 | 7,126 | 7,149 | 7,102 | 7,158 |
Вариант 6
4,292 | 4,285 | 4,333 | 4,304 | 4,277 |
8,385 | 8,390 | 8,404 | 8,421 | 8,390 |
5,881 | 5,886 | 5,847 | 5,900 | 5,909 |
13,349 | 13,332 | 13,357 | 13,342 | 13,356 |
Вариант 7
4,307 | 4,284 | 4,284 | 4,316 | 4,286 |
8,387 | 8,396 | 8,430 | 8,389 | 8,404 |
5,832 | 5,873 | 5,856 | 5,843 | 5,862 |
13,329 | 13,304 | 13,328 | 13,340 | 13,312 |
Вариант 8
3,583 | 3,605 | 3,623 | 3,623 | 3,587 |
6,555 | 6,564 | 6,523 | 6,559 | 6,511 |
4,795 | 4,790 | 4,776 | 4,798 | 4,744 |
9,504 | 9,530 | 9,524 | 9,557 | 9,530 |
Вариант 9
3,054 | 3,032 | 3,024 | 3,046 | 3,019 |
5,147 | 5,170 | 5,178 | 5,190 | 5,177 |
3,926 | 3,895 | 3,937 | 3,931 | 3,915 |
7,117 | 7,121 | 7,101 | 7,130 | 7,091 |
Вариант 10
2,549 | 2,537 | 2,563 | 2,564 | 2,569 |
4,118 | 4,164 | 4,155 | 4,126 | 4,151 |
3,236 | 3,220 | 3,202 | 3,212 | 3,207 |
5,445 | 5,485 | 5,449 | 5,472 | 5,455 |
Вариант 11
2,164 | 2,165 | 2,145 | 2,150 | 2,163 |
3,347 | 3,338 | 3,322 | 3,318 | 3,358 |
3,950 | 3,932 | 3,908 | 3,935 | 3,901 |
6,855 | 6,870 | 6,875 | 6,872 | 6,907 |
Вариант 12
2,788 | 2,823 | 2,815 | 2,777 | 2,773 |
4,491 | 4,467 | 4,492 | 4,473 | 4,460 |
3,485 | 3,510 | 3,515 | 3,524 | 3,475 |
5,883 | 5,879 | 5,863 | 5,870 | 5,877 |
Вариант 13
2,132 | 2,114 | 2,160 | 2,146 | 2,120 |
3,373 | 3,324 | 3,377 | 3,327 | 3,385 |
3,978 | 3,928 | 3,905 | 3,948 | 3,904 |
6,898 | 6,908 | 6,887 | 6,940 | 6,904 |
Вариант 14
2,567 | 2,587 | 2,585 | 2,527 | 2,583 |
4,148 | 4,183 | 4,155 | 4,144 | 4,169 |
4,998 | 4,949 | 4,950 | 4,947 | 4,968 |
9,758 | 9,689 | 9,701 | 9,711 | 9,686 |
Вариант 15
3,073 | 3,033 | 3,062 | 3,065 | 3,029 |
5,191 | 5,186 | 5,221 | 5,156 | 5,198 |
3,884 | 3,932 | 3,929 | 3,914 | 3,899 |
14,701 | 14,690 | 14,734 | 14,754 | 14,674 |
Вариант 16
|
8,346 | 8,241 | 8,242 | 8,247 | 8,244 |
17,731 | 17,736 | 17,781 | 17,709 | 17,863 |
14,306 | 14,165 | 14,262 | 14,254 | 14,173 |
22,574 | 22,715 | 22,599 | 22,579 | 22,569 |
Вариант 17
8,439 | 7,904 | 8,440 | 8,473 | 7,916 |
10,523 | 10,650 | 10,778 | 10,273 | 10,631 |
9,401 | 9,168 | 9,534 | 9,249 | 9,306 |
14,120 | 14,376 | 14,486 | 14,175 | 13,952 |
Вариант 18
7,939 | 7,903 | 7,980 | 7,619 | 7,750 |
12,365 | 12,356 | 12,004 | 12,037 | 12,409 |
14,245 | 14,808 | 14,494 | 14,786 | 14,449 |
26,177 | 26,630 | 26,707 | 26,237 | 26,481 |
Вариант 19
3,759 | 3,709 | 3,745 | 3,768 | 3,740 |
4,828 | 4,801 | 4,845 | 4,845 | 4,845 |
4,243 | 4,253 | 4,242 | 4,300 | 4,275 |
6,612 | 6,613 | 6,563 | 6,598 | 6,575 |
Вариант 20
2,872 | 2,904 | 2,841 | 2,888 | 2,896 |
4,125 | 4,147 | 4,105 | 4,153 | 4,152 |
3,810 | 3,779 | 3,755 | 3,803 | 3,759 |
4,532 | 4,477 | 4,472 | 4,505 | 4,513 |
Вариант 21
1,612 | 1,370 | 1,569 | 1,655 | 2,037 |
2,440 | 2,019 | 2,027 | 2,398 | 2,223 |
2,067 | 1,893 | 2,378 | 2,152 | 2,040 |
2,444 | 2,476 | 2,761 | 2,346 | 2,312 |
Вариант 22
8,952 | 8,889 | 9,235 | 9,122 | 9,222 |
12,258 | 12,452 | 12,044 | 12,152 | 12,392 |
10,323 | 10,376 | 10,268 | 10,647 | 10,452 |
14,357 | 14,050 | 14,109 | 14,339 | 14,421 |
СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист, содержащий информацию о студенте (группа, фамилия, номер варианта);
2. Результаты подготовки (выбранные по варианту значения экспериментальных данных);
3. Основные теоретические положения (используемые формулы);
4. Результаты подготовки (матрица планирования в виде таблицы);
5. Листинг программы (язык программирования не имеет значения);
6. Ответы на контрольные вопросы;
7. Результат выполнения работы;
8. Выводы по лабораторной работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется экспериментом?
2. Какие бывают эксперименты?
3. Что называется планированием эксперимента?
4. Что образует план эксперимента?
5. Что называется спектром плана?
6. Чем характеризуется объект исследования? Дайте определение факторному пространству.
7. Что такое регрессионные полиномы и где они применяются?
8. Перечислите условия, необходимые для определения коэффициентов регрессии.
9. Что называется полным факторным экспериментом?
ЛИТЕРАТУРА
1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.
2. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983.
3. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.
|
4. Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т. Володаpский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное изд-во, 1987.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!