История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2020-08-20 | 316 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Равновесные процессы – процессы, происходящие в телах, которые не подвергаются внешним воздействиям. В состоянии термодинамического равновесия для кристалла полупроводника при заданной температуре существует определенное распределение электронов и дырок по энергиям, а также значения их концентраций. Вычисление концентраций основных и неосновных носителей заряда составляет главную задачу статистики электронов и дырок в кристаллах.
Электроны как частицы, обладающие полуцелым спином, подчиняются статистике Ферми – Дирака. Вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии с энергией Е, выражается функцией Ферми – Дирака:
. (1.1)
Здесь F – электрохимический потенциал, или уровень Ферми. Из (1.1) видно, что уровень Ферми можно определить как энергию такого квантового состояния, вероятность заполнения которого равна 1/2.
Вид функции Ферми – Дирака схематически показан на рис. 1.3. При Т = 0 она имеет вид разрывной функции. Для E < F она равна 1, а значит, все квантовые состояния при E < F заполнены электронами. Для E > F функция f = 0 и соответствующие квантовые состояния совершенно не заполнены. При Т > 0 функция Ферми изображается непрерывной кривой и в узкой области энергий, порядка нескольких kT, в окрестности точки E = F быстро изменяется от 1 до 0. Размытие функции Ферми тем больше, чем выше температура.
Вычисление различных статистических величин значительно упрощается, если уровень Ферми F лежит в запрещенной зоне энергий и удален от края зоны Е C хотя бы на 2 kT (или Е C – Е > kT). Тогда в распределении (1.1) единицей в знаменателе можно пренебречь, и оно переходит в распределение Максвелла – Больцмана классической статистики. Это случай невырожденного полупроводника:
|
Рис. 1.3. Функция распределения плотности состояний в зоне проводимости N (E), функции Ферми – Дирака f и Больцмана f Б
. (1.2)
Функция Ферми – Дирака для электронов f n имеет вид
(1.3)
Концентрация электронов в зоне проводимости равна
(1.4)
где
. (1.5)
Величина N C получила название эффективной плотности состояний в зоне проводимости.
В случае невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми лежит выше потолка валентной зоны хотя бы на 2 kT, то есть F – E C > 2 kT (или F – E C > kT), функция Ферми – Дирака для дырок f p имеет вид
, (1.6)
а концентрация дырок в валентной зоне
, (1.7)
где E V – энергия, соответствующая потолку валентной зоны, а N V – эффективная плотность состояний в валентной зоне, которая рассчитывается по уравнению (1.5), если вместо m n взять эффективную массу дырки m p.
Для расчета n и p по уравнениям (1.4) и (1.7) необходимо знать положение уровня Ферми F. Однако произведение концентраций электронов и дырок для невырожденного полупроводника не зависит от уровня Ферми, хотя зависит от температуры:
. (1.8)
Это уравнение используется для расчета p при известном n или, наоборот, для расчета n при известном p. Величина n i при некоторых температурах для конкретных полупроводников приводится в справочниках.
1.4. Концентрация электронов и дырок
в собственном полупроводнике
Полупроводник называется собственным, если в нем отсутствуют донорные и акцепторные примеси. В этом случае электроны появляются в зоне проводимости только за счет теплового заброса из валентной зоны, тогда n = p (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Заброс электронов из валентной зоны
в собственном полупроводнике
При отсутствии внешних воздействий (освещение, электрическое поле и т.д.) будем обозначать концентрации свободных электронов и дырок с индексом нуль, то есть n 0 и p 0 соответственно. При n 0 = p 0 из (1.8) получаем
|
, (1.9)
где n i - концентрация собственных носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне. Для расчета N C и N V используется формула (1.5). Как следует из соотношения (1.9), концентрация собственных носителей определяется в основном температурой и шириной запрещенной зоны полупроводника.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!