Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-11-03 | 92 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Согласно теореме (*)/*Характеристический многочлен с.с.о.f в n-мерн.евкл.пр-ве имеет n действ.корней, среди кот. Могут быть одинаковые*/у с.с.о.f есть дейст.собст.значение x0, ему отвечает собст.вектор e1, длину кот.,не нарушая общности можно считать=1.
Пусть Р-совокупность всех векторов P и R имеем , т.е. P P подпр. V являющееся доп. к L(). По лемме[Ортогон. доп. k-мерного подпр. Vk есть (n-k)-мерное подпр.] dimP=n-1. Покажем что P-инвариантное подпр.оператора f
По теореме(*) имеется хотя бы одно вещ.собст.знач. опер-ра f, кот. отвечает соб.вектор P
Продолжая это построение получим n собст.векторов образ.ортон.базис, т.к. f )= обст. зн. f, то матр f в базисе имеет вид
A=
№50
Ес ли - корень кратности m характерист. многочлена самосопряженного преобразования f, то ему соответствуют n-(n-m)=m линейного независимых систем векторов.
Согласно теореме /*для всякого сс преобр. найдется хотя бы один ортонорм. базис, состоящий из собст. векторов этого преобр., в кот. матрица преобр. имеет диагональный вид.*/
базис в кот. матрица преобразования имеет диагональный вид. В этом же базисе
E-A= (*)
Пусть, например корень кратности m характерист.многочлена, т.е. , , тогда в матрице обращаются в 0 m строк, при , а остальные диагональные элементы не равны 0
система = имеет лин.независимых решений собственных векторов, соответствующих собственному значению
1. Опр. лин. пр-ва. След.из аксиом лин. пр-ва. Док.одно
2. Размерность и базис лин. пр-ва. Док., что любой вектор лин. пр-ва можно (!) образом разложить по базису.
3. Док, что если система векторов лин незав. и каждый вектор лин. пр-ва может быть разложен по векторам этой системы, то указанная система векторов является базисом.
|
4. Необ. и дост. усл. для того, чтобы некоторое подмножество векторов лин пр-ва было лин. подпр. Док, лин обол данной системы векторов лин пр-ва является лин.подпр. этого пр-ва.
5. Док сумма и пересечение двух подпр лин прос являются лин подпр этого пр-ва.
6. Док, что слагаемые подп прямой суммы пересекаются лишь по 0. Док обратное. Необ и дост усл чтобы лин. пр-во являлось прям сум своих подпр. Размерность прямсуммы.
7. Док, что любая квадр невырож мат - матр перех от одного базиса к другому.
8. Т о связи между координ вект в разных базисах.
9. Основная теорема о линейной зависимости.
10. Док, что все макс линейно независимые системы векторов содержат одинаковое количество векторов.
11. Экв системы векторов. Т о == рангов экв систем.
12. Теорема о ранге произведения матриц.
13. Теорема об изоморфизме лин пр-в. Значение теоремы.
14. Док, что мн-во решений ОСЛУ с n, являются лин. подпр пр-ва P^n. Т о размер этого подпр. Т о связи между реш неоднородных и соответствующих однородных систем.
15. Евк пространство. След аксиом скал произв, н-во К-Буняк, н-во , об. т. Пифагора.
16. Док, что любая сист. попарно вект, 0, лин. незав..
17. Т о ортон базиса. Процесс ортогонализации.
18. Т о представлении скал. произв в координ форме.
19. Теорема об изоморфизме евклидовых пространств.
20. Унит пр-во След аксиом скал произв, н-во К-Буняк, н-во , Ортон базисы, скалярное произведение в координатах.
21. Необ. и дост. усл. симм. (кососим.) билин. формы. Представление билин. формы в виде суммы симм. и косос
22. Преобразование мат билин формы при переходе в лин пр-ве к новому базису. Ранг билинейной формы.
23. Квадре формы. Ранг квадр формы. Т о базиса, в кот квадр форма имеет канонвид. Метод Лагранжа
24. Метод Якоби приведения квадр формы к канон
25. Кв. формы в вещ лин пр-ве. Закон инерц кв форНеоб признк «+» определ квадр формы. Кр Сильвестра. Следс.
26. Необ и дост условия + полуопределен кв.формы.
27. Необ и дост усл - определ кв формы (след из кр Силь).
28. Теорема о «--» полуопределенности кв формы.
|
29. Опред Грама. Т об определит Г. Обоб н-ва К-Буняк.
30. Лин преобр (операторы) лин пр-ва. Св-тва
31. Док, что если f и g — лин преоб пр P, то f+g, fg, lg — лин преоб. Полином от линейного преобразования.
32. Матр лин преобр. Т о матрице f+g, fg лин преоб
33. Ранг и ядро лин преобр. Докчто ранг лин преобр == рангу матрицы этого преобразования в любом базисе.
34. Т о связи коорд вект и образа при лин преоб лин пр-ва.
35. Док, невыр преобр -- необ и дост усл его взаим однозн
36. Необ и дост усл обратимос лин опер. (!) обратн опер.
37. Т о завис между матр преобр в разных базисах.
38. Док одно из свойств подобных квадр матриц.
39. Т о == характерист многочленов мат. Т Гамил-Кэли.
40. Соб зн и собсте век лин преобр. Т о лин незав собст вект., отвечающих различным собственным значениям.
41. Критерий подобия квадратных матриц.
42. Алгоритм нахождения собс век и собст зн лин операт
43. Инвариантные подпр. Теорема об инвар подпр
44. Сопр. операт. Док, что матрицы сопряж опер, в ортонм базисе, то A = Bт.
45. Док, в кон.мер. евк пр-ве кажд лин оп имеет (!) сопр.
46. Необх и досте усл самосопр преоб. Т о корнях характ многочл сс преобр в n-мерном евк пр-ве.
47. Док, в сс преоб собс вект, отвеч разным собст зн пр .
48. Ортог доп подпр. Док, что орт доп k-мерн подпр Vk есть (n-k)-мерное подпр
49. Док, для cc преобр найдется хоть1 ортон базис, сост из собс вект этого преобр, в кот мат пр имеет диагон вид
50. Док, что если l - корень кратн m хар многочл сс преобр f, то ему соответс n-(n-m)=m лин незав систем вект
51. Построение ортон базиса, сост из собст вект сс преоб
52. Орт преоб. Док, что орт преобр переводит ортон базис в ортон базис. Док, лин преоб, переводящее хоть 1 ортон базис в ортон ортогонально.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!