Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2020-11-03 | 106 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базиса
Пусть (1) — базис n-мерного лин. пр-ва V, т.е. совокупность линейно независимых векторов. Совокупность векторов будет лин. зависимой, т.к. их n + 1.
Т.е. существуют числа , не все равные нулю одновременно, что причѐм (иначе (1) линейно зависимы).
Тогда где разложение вектора x по базису(1).
Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение (**)
вычитая из (*) равенство (**),
получим
Т.к. линейно независимы, то . Чтд
№3
Теорема. Если - лин. независимые векторы пространства V и каждый вектор x из V может быть представлен через , то эти векторы образуют базис V
Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для лин.зависимы. По усл. Каждый вектор а выражается через (1): ,
рассмотрим , rang≤n => среди столбцов не больше nлинейно независимы, но m > n=> m столбцов линейно зависимы=> s=1, n
Т.е.векторы лин.зависимы
Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4 Опр. Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством
Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространства ó выполняются
(дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва.
(-x): -x+x=0 д. а(х + у)= ах + ау;
(а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в)
(необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва
Опр. Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой
|
Теорема произвольное множество всех лин. комбинаций векторов V с действ. коэф является лин. подпр V (линейная оболочка данной системы векторов лин. пр. является лин.подпр этого пр.)
№5
Опр. Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если:
а)сумма любых векторов из L принадлежит L
б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L
Любая невырожденная квадратичная матрица может служить матрицей перехода от одного базиса к другому
Пусть в n мерном линейной пространстве V имеется два базиса и
(1) =A , где здесь элементы * и ** не числа но мы распространим на такие строки определенные операции над числовой матрицей.
т.к. иначе векторы ** были бы лин.зависимы
Обратно. Если то столбцы А линейно независимы =>образуют базис
№8
Координаты и связанны соотношением , где элементы матрицы перехода
Пусть известно разложение элементов "нового" базиса по «старому»
Тогда справедливы равенства
=
= или
=0
Но если линейная комбинация линейно независимых элементов равна 0 то =>
№9
Свойства
1)Если B то В= => т.о. отношение подобия симметрично
2) А
Отношение подобия транзитивно
3) каждая матрица подобна самой себе Х=Е. Отношение подобия рефлексивно. Т.о. матрицы одного и того же лин. преобр. всегда подобны
5)
Для каждой обратимой A
AB=BA=>
6) [ ]
7)
№39 Опр. . мат. ), где x— незав. переменная, называют характеристической матрицей. Её определитель f(x)=| |- характеристическим многочленом оператора А.
Сумма диагональных элементов — следом(trA)
| |=0 называют характеристическим уравнением,
Теорема. Каждый вектор x можно представить единственным образом в виде лин.комбинации векторов базиса
Пусть (1) — базис n-мерного лин. пр-ва V, т.е. совокупность линейно независимых векторов. Совокупность векторов будет лин. зависимой, т.к. их n + 1.
Т.е. существуют числа , не все равные нулю одновременно, что причѐм (иначе (1) линейно зависимы).
|
Тогда где разложение вектора x по базису(1).
Это выражение единственно, т.к. если существует другое выражение (**)
вычитая из (*) равенство (**),
получим
Т.к. линейно независимы, то . Чтд
№3
Теорема. Если - лин. независимые векторы пространства V и каждый вектор x из V может быть представлен через , то эти векторы образуют базис V
Док-во: (1)-лин.независима =>остается док-ть, что для лин.зависимы. По усл. Каждый вектор а выражается через (1): ,
рассмотрим , rang≤n => среди столбцов не больше nлинейно независимы, но m > n=> m столбцов линейно зависимы=> s=1, n
Т.е.векторы лин.зависимы
Т.о пространство V n-мерно и (1) его базис
№4 Опр. Подмножество L лин. пр-ва V называется лин. подпр. этого пространства если относительно заданных в V операциях (+) и (*а) подпространство L является линейным пространством
Теорема Множество L векторов пространства V является лин. подпространством этого пространства ó выполняются
(дост) пусть (1) и (2) выполнены, для того что L подпрост.V остается доказать что выполнены все аксиомы лин. пр-ва.
(-x): -x+x=0 д. а(х + у)= ах + ау;
(а-б) и (д-з) вытекает из справедливости для V докажем (в)
(необходимость) Пусть L является лин. подпространством этого пространства, тогда (1) и (2) выполняются в силу определения лин. пр-ва
Опр. Совокупность всевозможных лин. комбинаций некоторых элементов (xj) лин. пр-ва называется линейной оболочкой
Теорема произвольное множество всех лин. комбинаций векторов V с действ. коэф является лин. подпр V (линейная оболочка данной системы векторов лин. пр. является лин.подпр этого пр.)
№5
Опр. Непустое подмножество L векторов лин. пр-ва V называется лин. подпространством, если:
а)сумма любых векторов из L принадлежит L
б)произведение каждого вектора из L на любое число принадлежит L
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!