Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2020-07-03 | 111 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1 Алгебраическая сумма мгновенных значений токов сходящихся в узле:
2 Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на пассивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС в этом контуре:
21. Ток и напряжение при последовательном соединении R, L, С
Пусть в схеме рис.5.3, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R, индуктивности L, емкости С, известен ток При последовательном соединении сопротивлений ток, протекающий через каждый элемент, имеет одно и то же значение.
Уравнение для этой цепи имеет вид
Подставим значение тока в это уравнение
Из полученных выражений для u r, u L, u C видно, что напряжение на сопротивлении r совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол p /2, а напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол p /2.
На рис. 5.4 показаны кривые мгновенных значений тока и напряжений для частного случая, когда амплитуда напряжения та катушке больше амплитуды напряжения на конденсаторе и y i > 0. Синусоида и r совпадает по фазе с синусоидой тока, а синусоиды и L и и С сдвинуты относительно тока на угол p /2 соответственно влево (опережение) и вправо (отставание). Ордината кривой напряжения состоит из суммы ординат кривых и r + и L + и C = и. Запишем комплекс действующего значения тока и комплексы действующих значений напряжений на основании выражений для мгновенного тока и мгновенных напряжений: где действующее Значение тока
В выражениях для и учтено, что
Сумме синусоидальных напряжений соответствует сумма изображающих их векторов или комплексов их действующих значений напряжений
Это соотношение представляет собой уравнение по второму закону Кирхгофа, записанное в комплексной или векторной форме. Представим его на векторной диаграмме рис. 5.5. Напряжение u r соответствует по фазе с током i, поэтому вектор изобразим одинаково направленным с вектором . Напряжение u L опережает по фазе i на p/2, поэтому вектор сдвинем относительно вектора на угол p/2 «вперед» (против направления движения часовой стрелки). Напряжение u C отстает по фазе от i на p/2, поэтому вектор сдвинем относительно вектора на угол p/2 «назад» (по направлению движения часовой стрелки). Эти соображения о взаимном расположении векторов напряжения и тока непосредственно следуют из записи выражений комплексных напряжений , , и тока .
|
Действительно, вектор получается умножением на вещественную величину r. Аргумент комплексной величины такой же, как комплексного тока , поэтому направление вектора совпадает с направлением вектора . Вектор получается умножением на . Умножение тока на вещественную величину не изменяет аргумента, а умножение на увеличивает аргумент на p/2. Следовательно, вектор повернут относительно вектора на угол p/2 «вперед». Вектор получается делением на . Деление комплексной величины на не изменяет аргумента, а деление на j, что равносильно умножению на , уменьшает аргумент на p/2. Следовательно, вектор повернут относительно вектора на угол p/2 «назад».
Так как умножение и деление вектора на j приводят к повороту вектора на p/2 соответственно «вперед» и «назад», то множитель j часто называют оператором поворота на p/2. Сложив векторы , и , получим вектор . Его длина определяет действующее напряжение , а положение относительно координатных осей – начальную фазу y u.
Решим, ту же задачу аналитически. Напомним, что был задан ток . На основании последних выкладок можно записать:
Или
где – комплексное сопротивление.
Это соотношение между комплексными напряжениями и током называют законом Ома в комплексной форме. Записав комплексные величины в показательной форме, имеем
|
Где
Получаем
Заметим
Так как и то
Таким образом, амплитуда U m и начальная фаза y u напряжения на зажимах цепи определены, и можно записать выражение для мгновенного напряжения
22, 23. Сопротивление выражений для мгновенных значений напряжений с комплексными выраженями
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением
где – отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. .
Комплексное сопротивление можно представить в виде
где r = z × cos j – вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = z × sin j – значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что
Для схемы, представленной на рис. 5.3, комплексное сопротивление
причем реактивное сопротивление где называют соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями. Индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока
Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости u c, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими – положительными, а реактивное сопротивление x = x L – x C – величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению x l, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. – x с.
|
Для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны
Сопротивления – измеряются в омах.
Размерность
При вычислении индуктивного сопротивления w подставляют в величину L в [ Гн ] и тогда x L - получают в омах.
Размерность
При вычислении емкостного сопротивления w подставляют в величину С в [ Ф ] и тогда x с получают в омах.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!