Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2020-11-03 | 87 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
АНАЛИЗА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
§ 14.1. Спектры сигналов в системах автоматического управления. Частотные характеристики
а. Преобразование линейной системой гармонического
Входного сигнала.
Определение установившегося процесса
Рассмотрим линейную автоматическую систему, описы-ваемую дифференциальным уравнением n -го порядка с по-стоянными коэффициентами
(a | p n + a p n −1 | +... + a | n −1 | p + a) x (t)= | ||
0 | 1 | n | (14.1) | |||
= (b 0 p m + b 1 p m −1... + b m −1 p + b m) g (t), | ||||||
107
|
F (s) |
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ АНАЛИЗЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Г л а в а 3
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 15.1. Преобразование Лапласа
А. Основные понятия
Операционное исчисление нашло широкое применение в теории автоматического управления, где с его помощью про-изводится анализ переходных и установившихся процессов в автоматических системах. Сущность метода операционного исчисления заключается в следующем. Пусть задана некото-рая функция f (t) действительной переменной t, причем такая, что для нее существует преобразование Лапласа (L-преоб-разование)
∞
L[ f (t)] = F (s) = ∫ f (t) e − st dt,
0
т. е. интеграл в правой части этого равенства является схо-дящимся. Используя L-преобразование, можно каждой пре-образуемой по Лапласу функции f (t) (такие функции со-
ставляют класс функций, называемых оригиналами) поста-вить в соответствие функцию F (s) комплексной переменной s (при этом функция F (t) называется изображением функции f (s)).Преобразование Лапласа имеет ряд замечательныхсвойств. Например, дифференцированию оригинала f (t) по
|
переменной t соответствует операция умножения на
комплексную переменную s, а интегрированию оригинала
164
|
Рис. 16.1
Г л а в а 4
ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
§ 16.1. Передаточные функции и частотные характеристики системы
Рассмотрим некоторые вопросы, связанные с применени-ем преобразования Лапласа при исследовании непрерывных систем автоматического управления. Будем полагать, что процессы, происходящие в системе, описываются линейны-ми дифференциальными уравнениями
с постоянными коэффициентами. Та-ким образом, мы ограничимся в на-
стоящей главе рассмотрением линей-ных систем с постоянными парамет-
рами, т. е. не зависящими ни от времени, ни от состояния системы.
Пусть дифференциальное уравнение автоматической системы (рис. 16.1) записано в операторной форме (см. § 6.1, т. 1):
D (p) x (t)= M (p) g (t), | (16.1) |
где D (p) и M (p) — многочлены от p:
D (p)= a p n + a p −1 | +... + a | n −1 | p + a; | ||||
0 | 1 | n | (16.2) | ||||
M (p)= b p m + b p m −1+...+ b | p + b | ||||||
, | |||||||
0 | 1 | m −1 | m |
p — оператор дифференцирования; x (t) — выходная коорди-ната системы; g (t) — управляющее воздействие.
Преобразуем уравнение (16.1) по Лапласу, предположив нулевые начальные условия. Введя обозначения X (s) =
= L[ x (t)], G (s) = L [ g (t)], получим
D (s) X (s) = M (s) G (s), | (16.3) |
РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Г л а в а 5
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 17.1. Дискретные функции и действия над ними
А. Определение дискретной функции
Наряду с непрерывными функциями, определенными на действительной оси, в теории автоматического управления рассматривают функции, которые определены только в от-
|
дельных точках t 1, t 2, …, t n. Такие функции называют дикрет-ными (или решетчатыми).В частности,можно рассматривать
Рис. 17.1
функции, определенные только в равноотстоящих точках t =
= nT,где n —любое целое число,а T — постоянная,называе-мая периодом дискретности. Эти функции принято обозна-
чать f [ nT ] (рис. 17.1).
255
В последнем равенстве w [ n ] — решение однородного
уравнения (17.114) и, следовательно, все слагаемые, стоящие под знаком суммы, обращаются в ноль. Таким образом, уравнение (17.130) обращается в тождество, т. е. дискретная функция x [ n ], определенная по формуле (17.127), является его решением.
Рассмотренный прием позволяет определять общий вид решения неоднородного разностного уравнения общего вида (17.130), часто встречающегося в теории дискретных систем автоматического управления.
Задача решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами существенно упрощается при использова-нии дискретного преобразования Лапласа, которое рассмот-рено в гл. 19.
Глава 6
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!