Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-10-20 | 118 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Все, что нужно знать о треугольнике
При решении геометрических задач полезно следовать такому алгоритму. Во время чтения условия задачи необходимо
Например, если в задаче встречается слова биссектриса угла треугольника, нужно вспомнить определение и свойства биссектрисы и обозначить на чертеже равные или пропорциональные отрезки и углы.
ТРЕУГОЛЬНИК.
Площадь треугольника.
1. ,
здесь - произвольная сторона треугольника, - высота, опущенная на эту сторону.
2. ,
здесь и - произвольные стороны треугольника, - угол между этими сторонами:
3. Формула Герона:
- здесь - длины сторон треугольника, - полупериметр треугольника,
4. ,
здесь - полупериметр треугольника, - радиус вписанной окружности.
Пусть - длины отрезков касательных.
Тогда формулу Герона можно записать в таком виде:
5.
6. ,
здесь - длины сторон треугольника, - радиус описанной окружности.
Если на стороне треугольника взята точка, которая делит эту сторону в отношении m:n, то отрезок, соединяющий эту точку с вершиной противолежащего угла делит треугольник на два треугольника, площади которых относятся как m:n:
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Медиана треугольника
- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
|
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Точка пересечения медиан правильного треугольника делит медиану на два отрезка, меньший из которых равен радиусу вписанной окружности, а больший - радиусу описанной окружности.
Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности: R=2r
Длина медианы произвольного треугольника вычисляется по формуле:
,
здесь - медиана, проведенная к стороне , - длины сторон треугольника.
Биссектриса треугольника
- это отрезок биссектрисы любого угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с противоположной стороной.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.
Все точки биссектрисы угла равноудалены от сторон угла.
Высота треугольника
- это отрезок перпендикуляра, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону, или ее продолжение. В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины острого угла лежит вне треугольника.
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух других.
Сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны:
Напротив большей стороны лежит больший угол; напротив большего угла лежит большая сторона:
Если , то и наоборот.
Теорема синусов:
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
Теорема косинусов:
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:
Прямоугольный треугольник
- это треугольник, один из углов которого равен 90°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
|
Гипотенуза - это сторона, которая лежит против угла 90°. Гипотенуза является наибольшей стороной.
Теорема Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Равнобедренный треугольник.
Правильный треугольник
(или равносторонний треугольник) - это треугольник, все стороны и углы которого равны между собой.
Площадь правильного треугольника равна
,
где - длина стороны треугольника.
Центр окружности, вписанной в правильный треугольник, совпадает с центром окружности, описанной около правильного треугольника и лежит в точке пересечения медиан.
Точка пересечения медиан правильного треугольника делит медиану на два отрезка, меньший из которых равен радиусу вписанной окружности, а больший - радиусу описанной окружности.
Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник правильный.
Средняя линия треугольника
- это отрезок, соединяющий середины двух сторон.
На рисунке DE - средняя линия треугольника ABC.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине: DE||AC, AC=2DE
Внешний угол треугольника
- это угол, смежный какому либо углу треугольника.
Теорема Менелая
Пусть прямая пересекает треугольник , причем – точка ее пересечения со стороной , – точка ее пересечения со стороной , и – точка ее пересечения с продолжением стороны . Тогда
Все, что нужно знать о треугольнике
При решении геометрических задач полезно следовать такому алгоритму. Во время чтения условия задачи необходимо
Например, если в задаче встречается слова биссектриса угла треугольника, нужно вспомнить определение и свойства биссектрисы и обозначить на чертеже равные или пропорциональные отрезки и углы.
ТРЕУГОЛЬНИК.
Площадь треугольника.
1. ,
здесь - произвольная сторона треугольника, - высота, опущенная на эту сторону.
|
2. ,
здесь и - произвольные стороны треугольника, - угол между этими сторонами:
3. Формула Герона:
- здесь - длины сторон треугольника, - полупериметр треугольника,
4. ,
здесь - полупериметр треугольника, - радиус вписанной окружности.
Пусть - длины отрезков касательных.
Тогда формулу Герона можно записать в таком виде:
5.
6. ,
здесь - длины сторон треугольника, - радиус описанной окружности.
Если на стороне треугольника взята точка, которая делит эту сторону в отношении m:n, то отрезок, соединяющий эту точку с вершиной противолежащего угла делит треугольник на два треугольника, площади которых относятся как m:n:
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!