Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2020-05-07 | 222 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть по результатам опыта построена точечная оценка параметра . Точечная оценка параметра дает лишь некоторое приближенное значение .
Возникает вопрос: насколько эта оценка точна и достоверна? Чтобы получить представление о точности и надежности оценки, используют интервальную оценку параметра.
Интервальная оценка параметра ( или ) признака генеральной совокупности имеет следующий вид:
или ,
где – наибольшее отклонение выборочного значения параметра от его истинного значения, или предельная ошибка выборки(точность оценки, отклонение).
Очевидно, что это неравенство, определяющее попадание в указанный интервал, при заданной точности оценки верно лишь с какой-то вероятностью , которая называется доверительной вероятностью.
На практике обычно заранее задают доверительную вероятность , причем наиболее часто берут значения ; и .
Интервал называется доверительным интервалом.В качестве берут точечную несмещенную оценку , полученную по результатам выборки. Следовательно, задача состоит в том, чтобы по заданной величине найти Δ.
Чтобы получить интервальную оценку генеральной средней , нужно найти такую величину Δ, для которой
. (1.34)
Пусть известна генеральная дисперсия признака . Так как неравенство эквивалентно неравенству , а неравенство эквивалентно неравенству , то выражение (1.29) эквивалентно выражению
.
Здесь – случайная величина, и если признак распределен нормально, то тоже распределена нормально. Так как – несмещенная оценка , то .
Можно доказать, что если дисперсия признака равна , то дисперсия случайной величины , являющейся средним арифметическим одинаково распределенных случайных величин с дисперсией , равна , а среднее квадратическое отклонение случайной величины , следовательно, равно .
|
Тогда можно также показать, что
, (1.35)
где – функция Лапласа (прил. 1).
Отсюда следует, что для нахождения нужно решить уравнение .
Уравнение решается так. Обозначим и найдем по таблице значений функции Лапласа (прил. 1) такое , что .
Вычислим окончательно по следующей формуле
. (1.36)
Следовательно, доверительный интервал для доверительной вероятности имеет вид
. (1.37)
Такую оценку используют, когда объем выборки .
Если генеральная дисперсия неизвестна, то она часто заменятся ее несмещенной оценкой , хотя при небольших это ведет к существенному уменьшению доверительного интервала.
Доверительный интервал получается точнее, если при этом вместо взять параметр распределения Стьюдента, который можно найти в прил. 3 по известным значениям и .
Тогда доверительный интервал для генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии имеет вид
. (1.38)
Интервальной оценкой (с надёжностью ) среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака «по исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению служит доверительный интервал
(1.39)
где находят из таблицы (прил. 4) по заданным и .
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!