Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2020-05-07 | 181 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Содержание
Введение………………………………………………………………………....3
1 Определение закона распределения вероятностей результата измерения………………………………………………………………….………......4
2 Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому…………………………………………………………….................13
Заключение...………………………………………………………………......17
Список использованных источников………………………………………....18
Введение
Наука о получении количественной информации опытным путем называется метрологией. Опытным путем, т.е. экспериментально, количественная информация получается посредством измерений. Таким образом, метрология – наука о получении измерительной информации. Целью курсовой работы является закрепление знаний по основным разделам курса теоретической метрологии, а также практическое обучение методам анализа и обработки статистических данных.
Задание к курсовой работе: по данному объему выборки n, представляющей массив экспериментальных данных, определить закон распределения вероятностей результата измерения, т.е. вид функции распределения и ее параметры.
1 Определение закона распределения вероятностей результатов измерения
1.1 Ранжирование значений выборки Х в порядке возрастания и представления в виде вариационного ряда (приложение А):
X1 ≤X2≤……...≤Xn
1.2 Определение среднего арифметического значений выборки по
формуле (1):
(1)
1.3 Определение несмещенной оценки дисперсии по формуле (2):
(2)
|
1.4 Определение среднего квадратического отклонения результата измерения по формуле (3):
(3)
Результаты вычислений сводим в таблицу 1.
1.5 Определение четвертого центрального момента по формуле (4):
(4)
1.6 Определение контрэксцесса по формуле (5):
(5)
Таблица 1- Вычисления среднего квадратического отклонения
x | m | X*m | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
-3,12 | 1 | -3,12 | -2,91 | 8,46 | 8,46 | -24,64 | 71,71 |
-2,87 | 1 | -2,87 | -2,66 | 7,07 | 7,07 | -18,82 | 50,06 |
-2,70 | 1 | -2,70 | -2,49 | 6,19 | 6,19 | -15,44 | 38,44 |
-2,59 | 2 | -5,18 | -2,38 | 5,66 | 11,31 | -26,96 | 64,17 |
-2,54 | 1 | -2,54 | -2,33 | 5,42 | 5,42 | -12,65 | 29,47 |
-2,05 | 1 | -2,05 | -1,84 | 3,38 | 3,38 | -6,23 | 11,46 |
-2,04 | 1 | -2,04 | -1,83 | 3,34 | 3,34 | -6,13 | 11,22 |
-1,99 | 1 | -1,99 | -1,78 | 3,16 | 3,16 | -5,64 | 10,04 |
-1,93 | 1 | -1,93 | -1,72 | 2,95 | 2,95 | -5,09 | 8,75 |
-1,92 | 1 | -1,92 | -1,71 | 2,92 | 2,92 | -5,00 | 8,55 |
-1,88 | 2 | -3,76 | -1,67 | 2,78 | 5,57 | -9,31 | 15,56 |
-1,80 | 1 | -1,80 | -1,59 | 2,52 | 2,52 | -4,02 | 6,39 |
-1,79 | 1 | -1,79 | -1,58 | 2,49 | 2,49 | -3,94 | 6,23 |
-1,75 | 1 | -1,75 | -1,54 | 2,37 | 2,37 | -3,65 | 5,62 |
-1,72 | 1 | -1,72 | -1,51 | 2,27 | 2,27 | -3,44 | 5,20 |
-1,69 | 2 | -3,38 | -1,48 | 2,19 | 4,37 | -6,48 | 9,60 |
-1,65 | 1 | -1,65 | -1,44 | 2,07 | 2,07 | -2,99 | 4,30 |
-1,64 | 2 | -3,28 | -1,43 | 2,04 | 4,08 | -5,85 | 8,36 |
-1,63 | 1 | -1,63 | -1,42 | 2,01 | 2,01 | -2,86 | 4,07 |
-1,61 | 1 | -1,61 | -1,40 | 1,95 | 1,95 | -2,74 | 3,84 |
-1,60 | 1 | -1,60 | -1,39 | 1,93 | 1,93 | -2,69 | 3,73 |
-1,59 | 1 | -1,59 | -1,38 | 1,90 | 1,90 | -2,63 | 3,63 |
-1,57 | 1 | -1,57 | -1,36 | 1,84 | 1,84 | -2,52 | 3,42 |
-1,55 | 1 | -1,55 | -1,34 | 1,79 | 1,79 | -2,41 | 3,22 |
-1,53 | 1 | -1,53 | -1,32 | 1,74 | 1,74 | -2,30 | 3.04 |
-1,46 | 1 | -1,46 | -1,25 | 1,56 | 1,56 | -1,95 | 2,44 |
-1,39 | 1 | -1,39 | -1,18 | 1,39 | 1,39 | -1.64 | 1,94 |
-1,37 | 3 | -4,11 | -1,16 | 1,34 | 4,02 | -4,68 | 5,43 |
-1,36 | 1 | -1,36 | -1,15 | 1,32 | 1,32 | -1,52 | 1,75 |
-1,32 | 1 | -1,32 | -1,11 | 1,23 | 1,23 | -1,37 | 1,52 |
-1,26 | 1 | -1,26 | -1,05 | 1,10 | 1,10 | -1,16 | 1,22 |
-1,25 | 1 | -1,25 | -1,04 | 1,08 | 1,08 | -1,12 | 1,17 |
-1,24 | 1 | -1,24 | -1,03 | 1,06 | 1,06 | -1,09 | 1,13 |
-1,22 | 1 | -1,22 | -1,01 | 1,02 | 1,02 | -1,03 | 1,04 |
-1,21 | 1 | -1,21 | -1,00 | 1,00 | 1,00 | -1,00 | 1,00 |
-1,19 | 2 | -2,38 | -0,98 | 0,96 | 1,91 | -1,88 | 1,84 |
-1,17 | 1 | -1,17 | -0,96 | 0,92 | 0,92 | -0,88 | 0,85 |
-1,16 | 1 | -1,16 | -0,95 | 0,90 | 0,90 | -0,86 | 0,81 |
-1,14 | 1 | -1,14 | -0,93 | 0,86 | 0,86 | -0,80 | 0,75 |
-1,12 | 1 | -1,12 | -0,91 | 0,82 | 0,82 | -0,75 | 0,69 |
-1,09 | 2 | -2,18 | -0,88 | 0,77 | 1,54 | 1,36 | 1.20 |
-1,07 | 1 | -1,07 | -0,86 | 0,74 | 0,74 | -0,64 | 0,55 |
-1,06 | 1 | -1,06 | -0,85 | 0,72 | 0,72 | -0,61 | 0.52 |
-1,03 | 1 | -1,03 | -0,82 | 0,67 | 0,67 | -0,55 | 0,45 |
-1,00 | 1 | -1,00 | -0,79 | 0,62 | 0,62 | -0,49 | 0,39 |
-0,98 | 1 | -0,98 | -0,77 | 0,59 | 0,59 | -0,46 | 0,35 |
-0,97 | 1 | -0,97 | -0,76 | 0,57 | 0,57 | -0,44 | 0,33 |
-0,96 | 1 | -0,96 | -0,75 | 0,56 | 0,56 | -0,42 | 0,32 |
-0,95 | 2 | -1,90 | -0,74 | 0,54 | 1,09 | -0,81 | 0.60 |
-0,91 | 1 | -0,91 | -0,70 | 0,49 | 0,49 | -0,34 | 0,24 |
-0,90 | 1 | -0,90 | -0,69 | 0,47 | 0,47 | -0,33 | 0,23 |
-0,89 | 1 | -0,89 | -0,68 | 0,46 | 0,46 | -0,31 | 0,21 |
-0,85 | 1 | -0,85 | -0,64 | 0,41 | 0,41 | -0,26 | 0,17 |
-0,84 | 2 | -1,68 | -0,63 | 0,39 | 0,79 | -0,50 | 0,32 |
-0,81 | 2 | -1,62 | -0,60 | 0,36 | 0,72 | -0,43 | 0,26 |
-0,80 | 1 | -0,80 | -0,59 | 0,35 | 0,35 | -0,21 | 0,12 |
-0,79 | 2 | -1,58 | -0,58 | 0,33 | 0,67 | -0,39 | 0,23 |
-0,68 | 1 | -0,68 | -0,47 | 0,22 | 0,22 | -0,10 | 0,05 |
-0,67 | 1 | -0,67 | -0,46 | 0,21 | 0,21 | -0,10 | 0,04 |
-0,62 | 1 | -0,62 | -0,41 | 0,17 | 0,17 | -0,07 | 0,03 |
-0,61 | 1 | -0,61 | -0,40 | 0,16 | 0,16 | -0,06 | 0,03 |
-0,60 | 3 | -1,80 | -0,39 | 0,15 | 0,45 | -0,18 | 0,07 |
-0,59 | 2 | -1,18 | -0,38 | 0,14 | 0,29 | -0,11 | 0,04 |
-0,58 | 2 | -1,16 | -0,37 | 0,14 | 0,27 | -0,10 | 0,04 |
-0,55 | 2 | -1,10 | -0,34 | 0,11 | 0,23 | -0,08 | 0.03 |
-0,54 | 1 | -0,54 | -0,33 | 0,11 | 0,11 | -0,04 | 0,01 |
-0,53 | 1 | -0,53 | -0,32 | 0,10 | 0,10 | -0,03 | 0,01 |
-0,52 | 2 | -1,04 | -0,31 | 0,09 | 0,19 | -0,06 | 0,02 |
-0,51 | 1 | -0,51 | -0,30 | 0,09 | 0,09 | -0,03 | 0,01 |
-0,49 | 2 | -0,98 | -0,28 | 0,08 | 0,15 | -0,04 | 0,01 |
-0,47 | 2 | -0,94 | -0,26 | 0,07 | 0,13 | -0,04 | 0,01 |
-0,46 | 2 | -0,92 | -0,25 | 0,06 | 0,12 | -0,03 | 0,01 |
-0,45 | 2 | -0,90 | -0,24 | 0,06 | 0,11 | -0,03 | 0,01 |
-0,43 | 2 | -0,86 | -0,22 | 0,05 | 0,10 | -0,021 | 0,005 |
-0,42 | 1 | -0,42 | -0,21 | 0,04 | 0,04 | -0,009 | 0,002 |
-0,40 | 1 | -0,40 | -0,19 | 0,04 | 0,04 | -0,007 | 0,001 |
-0,39 | 2 | -0,78 | -0,18 | 0,03 | 0,06 | -0,012 | 0,002 |
-0,37 | 2 | -0,74 | -0,16 | 0,03 | 0,05 | -0,008 | 0,001 |
-0,36 | 1 | -0,36 | -0,15 | 0,02 | 0,02 | -0,003 | 0,001 |
-0,35 | 3 | -1,05 | -0,14 | 0,02 | 0,06 | -0,008 | 0,001 |
-0,33 | 1 | -0,33 | -0,12 | 0,01 | 0,01 | -0,002 | 0,000 |
-0,32 | 1 | -0,32 | -0,11 | 0,01 | 0,01 | -0,001 | 0,000 |
-0,31 | 1 | -0,31 | -0,10 | 0,01 | 0,01 | -0,001 | 0,000 |
-0,30 | 3 | -0,90 | -0,09 | 0,01 | 0,02 | -0,002 | 0,000 |
-0,29 | 1 | -0,29 | -0,08 | 0,01 | 0,01 | -0,001 | 0,000 |
-0,28 | 3 | -0,84 | -0,07 | 0,00 | 0,01 | -0,001 | 0,000 |
-0,26 | 2 | -0,52 | -0,05 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,25 | 2 | -0,50 | -0,04 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,24 | 4 | -0,96 | -0,03 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,21 | 1 | -0,21 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,20 | 2 | -0,40 | 0,01 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,19 | 1 | -0,19 | 0,02 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,17 | 2 | -0,34 | 0,04 | 0,00 | 0,00 | 0,000 | 0,000 |
-0,14 | 1 | -0,14 | 0,07 | 0,01 | 0,01 | 0.000 | 0,000 |
-0,13 | 3 | -0,39 | 0,08 | 0,01 | 0,02 | 0,002 | 0,000 |
-0,12 | 1 | -0,12 | 0,09 | 0,01 | 0,01 | 0,001 | 0,000 |
-0,09 | 1 | -0,09 | 0,12 | 0,01 | 0,01 | 0,002 | 0,000 |
-0,07 | 1 | -0,07 | 0,14 | 0,02 | 0,02 | 0,003 | 0,000 |
-0,05 | 1 | -0,05 | 0,16 | 0,03 | 0,03 | 0,004 | 0,001 |
-0,04 | 1 | -0,04 | 0,17 | 0,03 | 0,03 | 0,005 | 0,001 |
-0,03 | 2 | -0,06 | 0,18 | 0,03 | 0,07 | 0,012 | 0,002 |
-0,02 | 3 | -0,06 | 0,19 | 0,04 | 0,11 | 0.021 | 0,004 |
-0,01 | 1 | -0,01 | 0,20 | 0,04 | 0,04 | 0,008 | 0,002 |
0,00 | 1 | 0,00 | 0,21 | 0,04 | 0,04 | 0.009 | 0,002 |
0,01 | 1 | 0,01 | 0,22 | 0,05 | 0,05 | 0,011 | 0,002 |
0,03 | 1 | 0,03 | 0,24 | 0,06 | 0,06 | 0,014 | 0,003 |
0,05 | 3 | 0,15 | 0,26 | 0,07 | 0,21 | 0,053 | 0,014 |
0,069 | 1 | 0,069 | 0,28 | 0,08 | 0,08 | 0,022 | 0,006 |
0,07 | 1 | 0,07 | 0,28 | 0,08 | 0,08 | 0,022 | 0,006 |
0,078 | 1 | 0,078 | 0,29 | 0,08 | 0,08 | 0,024 | 0,007 |
0,10 | 1 | 0,10 | 0,31 | 0,10 | 0,10 | 0,030 | 0,009 |
0,12 | 2 | 0,24 | 0,33 | 0,11 | 0,22 | 0,07 | 0,02 |
0,13 | 1 | 0,13 | 0,34 | 0,12 | 0,12 | 0,04 | 0,01 |
0,15 | 1 | 0,15 | 0,36 | 0,13 | 0,13 | 0,05 | 0,02 |
0,17 | 2 | 0,34 | 0,38 | 0,15 | 0,29 | 0,11 | 0,04 |
0,19 | 1 | 0,19 | 0,40 | 0,16 | 0,16 | 0,06 | 0,03 |
0,20 | 1 | 0,20 | 0,41 | 0,17 | 0,17 | 0,07 | 0,03 |
0,21 | 1 | 0,21 | 0,42 | 0,18 | 0,18 | 0,07 | 0,03 |
0,22 | 2 | 0,44 | 0,43 | 0,19 | 0,37 | 0,16 | 0,07 |
0,23 | 2 | 0,46 | 0,44 | 0,20 | 0,39 | 0,17 | 0,07 |
0,26 | 2 | 0,52 | 0,47 | 0,22 | 0,45 | 0.21 | 0,10 |
0,27 | 3 | 0,81 | 0,48 | 0,23 | 0,70 | 0,33 | 0.16 |
0,29 | 1 | 0,29 | 0,50 | 0,25 | 0,25 | 0,13 | 0,06 |
0,30 | 1 | 0,30 | 0,51 | 0,26 | 0,26 | 0,13 | 0,07 |
0,32 | 1 | 0,32 | 0,53 | 0,28 | 0,28 | 0,15 | 0,08 |
0,33 | 1 | 0,33 | 0,54 | 0,29 | 0,29 | 0,16 | 0,09 |
0,34 | 1 | 0,34 | 0,55 | 0,30 | 0,30 | 0,17 | 0,09 |
0,36 | 1 | 0,36 | 0,57 | 0,33 | 0,33 | 0,19 | 0,11 |
0,41 | 2 | 0,82 | 0,62 | 0,39 | 0,77 | 0,48 | 0,30 |
0,42 | 2 | 0,84 | 0,63 | 0,40 | 0,80 | 0,50 | 0,32 |
0,47 | 1 | 0,47 | 0,68 | 0,46 | 0,46 | 0,31 | 0,21 |
0,48 | 1 | 0,48 | 0,69 | 0,48 | 0,48 | 0,33 | 0,23 |
0,51 | 2 | 1,02 | 0,72 | 0,52 | 1,04 | 0,75 | 0,54 |
0,52 | 2 | 1,04 | 0,73 | 0,54 | 1,07 | 0,78 | 0,57 |
0,55 | 1 | 0,55 | 0,76 | 0,58 | 0,58 | 0,44 | 0,33 |
0,59 | 3 | 1,77 | 0,80 | 0,64 | 1,93 | 1,54 | 1,23 |
0,60 | 1 | 0,60 | 0,81 | 0,66 | 0,66 | 0,53 | 0,43 |
0,64 | 3 | 1,92 | 0,85 | 0,73 | 2,18 | 1,84 | 1,57 |
0,66 | 1 | 0,66 | 0,87 | 0,76 | 0,76 | 0,66 | 0,57 |
0,67 | 2 | 1,34 | 0,88 | 0,78 | 1,56 | 1,36 | 1,20 |
0,68 | 2 | 1,36 | 0,89 | 0,80 | 1,59 | 1,41 | 1.25 |
0,70 | 2 | 1,40 | 0,91 | 0,83 | 1,66 | 1,51 | 1.37 |
0,71 | 1 | 0,71 | 0,92 | 0,85 | 0,85 | 0,78 | 0,72 |
0,73 | 2 | 1,46 | 0,94 | 0,89 | 1,77 | 1,66 | 1,56 |
0,78 | 1 | 0,78 | 0,99 | 0,98 | 0,98 | 0,97 | 0,96 |
0,80 | 1 | 0,80 | 1,01 | 1,02 | 1,02 | 1,03 | 1.04 |
0,82 | 2 | 1,64 | 1,03 | 1,06 | 2,13 | 2,19 | 2,25 |
0,83 | 1 | 0,83 | 1,04 | 1,09 | 1,09 | 1,12 | 1,17 |
0,84 | 1 | 0,84 | 1,05 | 1,11 | 1,11 | 1,16 | 1,22 |
0,85 | 1 | 0,85 | 1,06 | 1,13 | 1,13 | 1,19 | 1,26 |
0,92 | 1 | 0,92 | 1,13 | 1,28 | 1,28 | 1,44 | 1.63 |
0,94 | 1 | 0,94 | 1,15 | 1,33 | 1,33 | 1,52 | 1,75 |
0,99 | 1 | 0,99 | 1,20 | 1,44 | 1,44 | 1,73 | 2,07 |
1,02 | 1 | 1,02 | 1,23 | 1,52 | 1,52 | 1,86 | 2,29 |
1,03 | 1 | 1,03 | 1,24 | 1,54 | 1,54 | 1,91 | 2,36 |
1,06 | 2 | 2,12 | 1,27 | 1,62 | 3,24 | 4,10 | 5,20 |
1,07 | 1 | 1,07 | 1,28 | 1,64 | 1,64 | 2,10 | 2,68 |
1,08 | 2 | 2,16 | 1,29 | 1,67 | 3,34 | 4,29 | 5,54 |
1,11 | 1 | 1,11 | 1,32 | 1,75 | 1,75 | 2,30 | 3,04 |
1,12 | 1 | 1,12 | 1,33 | 1,77 | 1,77 | 2,35 | 3.13 |
1,13 | 2 | 2,26 | 1,34 | 1,80 | 3,60 | 4,81 | 6.45 |
1,16 | 1 | 1,16 | 1,37 | 1,88 | 1,88 | 2,57 | 3.52 |
1,20 | 1 | 1,20 | 1,41 | 1,99 | 1,99 | 2,80 | 3,95 |
1,22 | 2 | 2,44 | 1,43 | 2,05 | 4,10 | 5,85 | 8,36 |
1,28 | 1 | 1,28 | 1,49 | 2,23 | 2,23 | 3,31 | 4,93 |
1,29 | 1 | 1,29 | 1,50 | 2,26 | 2,26 | 3,38 | 5.06 |
1,32 | 1 | 1,32 | 1,53 | 2,35 | 2,35 | 3,58 | 5,48 |
1,36 | 1 | 1,36 | 1,57 | 2,47 | 2,47 | 3,87 | 6,08 |
1,39 | 1 | 1,39 | 1,60 | 2,57 | 2,57 | 4,10 | 6,55 |
1,43 | 1 | 1,43 | 1,64 | 2,70 | 2,70 | 4.41 | 7,23 |
1,45 | 1 | 1,45 | 1,66 | 2,76 | 2,76 | 4.57 | 7,59 |
1,51 | 1 | 1,51 | 1,72 | 2,96 | 2,96 | 5,09 | 8,75 |
1,52 | 3 | 4,56 | 1,73 | 3,00 | 9,00 | 15,53 | 26,87 |
1,61 | 1 | 1,61 | 1,82 | 3,32 | 3,32 | 6,03 | 10,97 |
1,63 | 1 | 1,63 | 1,84 | 3,39 | 3,39 | 6,23 | 11,46 |
1,78 | 1 | 1,78 | 1,99 | 3,97 | 3,97 | 7,88 | 15,68 |
2,20 | 1 | 2,20 | 2,41 | 5,82 | 5,82 | 14,00 | 33,73 |
2,24 | 1 | 2,24 | 2,45 | 6,01 | 6,01 | 14,71 | 36,03 |
Сумма -52,74 241,97 -54,58 680,40
|
|
|
Исключение из выборки промахов. При этом исключаются значения , отличающиеся от среднего значения больше, чем .
=2,96
После проведения проверки выявлено, что промахи отсутствуют.
1.7 Определение оценки центра распределения.
В зависимости от типа распределения в качестве оценки может выбираться различные оценки. Для класса распределений, близких к нормальному с , эффективными оценками являются усеченные средние.
Усеченные средние получают, отбрасывая по K=n*a крайних членов слева и справа в упорядоченной выборке, а затем усредняя оставшиеся члены. Обычно используют значения a=0,05 и . Усеченное среднее определяется по формуле (6):
(6)
1.8 Определение оценок третьего центрального момента по формуле (7):
(7)
1.10 Определение коэффициента асимметрии по формуле (8):
(8)
1.11 Определение стандартного отклонения коэффициента асимметрии по формуле (9):
(9)
1.12 Определение оценки симметричности распределения. Распределение можно считать симметричным, если выполняется условие:
Условие выполняется, значит, распределение симметрично.
1.13 Определение эксцесса Э по формуле (10):
(10)
1.14 Определение коэффициента эксцесса по формуле (11):
(11)
1.15 Определение показателя формы. Показатель формы распределения связан с эксцессом Э функциональной зависимостью и определяется по формуле (12):
(12)
|
Он определяется по графику зависимости показателя формы от эксцесса Э. =2,2
1.16 Определение числа интервалов m по формуле (13):
(13)
1.17 Определение ширины интервалов d по формуле (14):
=0,6 (14)
1.18 Определение суммы частостей по всем интервалам W по
формуле (15):
(15)
Таблица 2 - Определение суммы частостей
Границы интервалов | Границы | Частота | Середина интервала | Частость |
«-3,12;-2,52» | -2,52 | 5 | -2,82 | 0,0241 |
«-2,52;-1,92» | -1,92 | 6 | -2,22 | 0,0201 |
«-1,92;-1,32» | -1,32 | 25 | -1,62 | 0,1004 |
«-1,32;-0,72» | -0,72 | 33 | -1,02 | 0,1325 |
«-0,72;-0,12» | -0,12 | 67 | -0,42 | 0,2691 |
«-0,12;0,48» | 0,48 | 50 | 0,18 | 0,2008 |
«0,48;1,08» | 1,08 | 39 | 0,78 | 0,1566 |
«1,08;1,68» | 1,68 | 21 | 1,38 | 0,0843 |
«1,68;2,28» |
| 3 | 1,98 | 0,0120 |
| Сумма | 249 |
| 1 |
1.19 Определение энтропийного коэффициента к по формуле (16):
, (16)
где (17)
k = 2788,12 /0,99=2816,34
Гистограмма эмпирического распределения показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Гистограмма эмпирического распределения
Теоретическому
2.1 Проверка о нормальности закона распределения по критерию Пирсона
Проверка гипотезы о согласованности теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия Пирсона приведена в таблице 3.
Вычисления сводим в таблицу 3.
Таблица 3-Результат вычисления при использовании критерии Пирсона
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
-3,12 | -2,52 | 5 | -2,82 | -2,64 | 0,012 |
-2,52 | -1,92 | 6 | -2,22 | -2,03 | 0,051 |
-1,92 | -1,32 | 25 | -1,62 | -1,43 | 0,146 |
-1,32 | -0,72 | 33 | -1,02 | -0,82 | 0,288 |
-0,72 | -0,12 | 67 | -0,42 | -0,21 | 0,394 |
-0,12 | 0,48 | 50 | 0,18 | 0,40 | 0,373 |
0,48 | 1,08 | 39 | 0,78 | 1,00 | 0,243 |
1,08 | 1,68 | 21 | 1,38 | 1,61 | 0,110 |
1,68 | 2,28 | 3 | 1,98 | 2,22 | 0,034 |
Продолжение таблицы 3
7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
0,007 | 1,87 | 3,13 | 9,81 | 5,26 |
0,031 | 7,72 | -1,72 | 2,96 | 0,38 |
0,089 | 22,07 | 2,93 | 8,60 | 0,39 |
0,175 | 43,62 | -10,62 | 112,84 | 2,59 |
0,239 | 59,62 | 7,38 | 54,40 | 0,91 |
0,226 | 56,35 | -6,35 | 40,33 | 0,72 |
0,148 | 36,83 | 2,17 | 4,73 | 0,13 |
0,067 | 16,64 | 4,36 | 19,01 | 1,14 |
0,021 | 5,20 | -2,20 | 4,84 | 0,93 |
∑=12,45
Находим число степеней свободы по формуле (18):
S = r -3 (18)
S = 6
По числу степеней свободы и уровню значимости определяем ,
, значит, гипотеза о нормальном законе распределения принимается.
2.2 Проверка треугольного закона распределения по критерию согласия Колмогорова
Проверка закона распределения с помощью критерия согласия Колмогорова приведена в таблице 4.
Эмпирическая функция распределения по формуле (19):
(19)
Значения теоретической функции распределения, определяется по формуле(20):
a < x < a+b (20)
(a + b)/2< x < b
-3,12< x <-3,12+2,28
(-3,12+2,28)/2< x <2,28
Таблица 4 - Проверка треугольного закона распределения по критерию согласия Колмогорова
№ | Интервалы | Срединные значения | Значения эмпирической функции распреде-ления Fэмп. | Теорети-ческая функция распреде-ления Fтеор. | [Fэмп.-Fтеор.] | |
1 | [-3,12; -2,52] | -2,82 | 5 | 0,0201 | 0,0234 | 0.0033 |
2 | (-2,52; -1,92] | -2,22 | 6 | 0,0442 | 0,1002 | 0,0561 |
3 | (-1,92; -1,32] | -1,62 | 25 | 0,1446 | 0,2255 | 0,0809 |
4 | (-1,32; -0,72] | -1,02 | 33 | 0,2771 | 0,3779 | 0,1008 |
5 | (-0,72; -0,12] | -0,42 | 67 | 0,5462 | 0,6891 | 0,1429 |
6 | (-0,12; 0,48] | 0,18 | 50 | 0,7470 | 0,517 | 0,2300 |
7 | (0,48; 1,08] | 0,78 | 39 | 0,9036 | 0,3951 | 0,5085 |
8 | (1,08; 1,68] | 1,38 | 21 | 0,9880 | 0,3273 | 0,6607 |
9 | (1,68; 2,28] | 1.98 | 3 | 1 | 1 | 0 |
10 | Сумма | 249 |
|
Наблюдаемое значение выборочной статистики определим по формуле (21):
(21)
= =10,43
По таблицам квантилей распределения Колмогорова по заданной вероятности α=0,01 находим критическое значение .
Так как .то гипотезу о треугольном законе распределения отвергаем.
Заключение
По данным выборки (n=249) построили гистограмму и предположили, что это нормальный, треугольный или двухсторониий экспоненциальный законы распределения вероятности. При проверке соответствия эмпирического распределения теоретическому, по критерию Пирсона с заданным уравнением значимости α=0,01, нашли критическое значение =16,8. Сравнив критическое значение с расчетным 16.8>12,45 пришли к выводу, что выборка подчиняется нормальному закону распределения вероятности.
Далее проверили соответствие эмпирического распределения теоретическому, по критерию Колмогорова с заданным уравнением значимости α=0,001, нашли критическое значение . Сравнив критическое значение с наблюдаемым , пришли к выводу, что выборка не подчиняется треугольному закону распределения вероятности.
Также проверили двухсторонний экспоненциальный закон по критерию Колмогорова с заданным уравнением значимости α=0,001, нашли критическое значение . Сравнив критическое значение с наблюдаемым , пришли к выводу, что выборка не подчиняется двухстороннему экспоненциальному закону распределения вероятности.
Затем определили доверительные интервалы, в котором лежит значение измеряемой величины
В итоге при проверке ЗРВ с помощью критерия Пирсона была принята гипотеза о нормальном ЗРВ результатов измерений, остальные гипотезы были отклонены.
В данной курсовой работе мы закрепили знания по основным разделам курса общей теории измерения, а также провели практическое обучение методам анализа и обработки статистических данных.
Содержание
Введение………………………………………………………………………....3
1 Определение закона распределения вероятностей результата измерения………………………………………………………………….………......4
2 Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому…………………………………………………………….................13
Заключение...………………………………………………………………......17
Список использованных источников………………………………………....18
Введение
Наука о получении количественной информации опытным путем называется метрологией. Опытным путем, т.е. экспериментально, количественная информация получается посредством измерений. Таким образом, метрология – наука о получении измерительной информации. Целью курсовой работы является закрепление знаний по основным разделам курса теоретической метрологии, а также практическое обучение методам анализа и обработки статистических данных.
Задание к курсовой работе: по данному объему выборки n, представляющей массив экспериментальных данных, опр
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!