Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-06-05 | 163 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Напряжённость электрического поля бесконечной заряженной плоскости, согласно теореме Остроградского – Гаусса,
она не зависит от расстояния до плоскости, следовательно, поле однородно.
Интегрируем:
Тогда
откуда
Ответ:
Задача 3. Чему будет равен потенциал шара радиусом R 1 = 3 см, если: а) сообщить ему заряд 10-9 Кл; б) окружить его сферой радиусом R 2 = 4 см, соединённой с Землёй (рис. 8.3)?
Дано:
R 1 = 3 см = 0,03 м
R 2 = 4 см = 0,04 м
q = 10-9 Кл
-? -?
Рис.8.3
Решение
Для определения потенциала шара используем связь напряжённости поля с потенциалом
- d j = E dr; .
Напряжённость электрического поля вне шара равна Проинтегрируем правую и левую части уравнения:
Полученное выражение является разностью потенциалов двух точек поля, созданного шаром. Если вторую точку взять в бесконечности, т.е. , то = 0 (в бесконечности отсутствует взаимодействие зарядов и потенциальная энергия равна 0).
Тогда - потенциал точки, находящейся на расстоянии от центра шара
а) Потенциал на поверхности шара:
В.
б) Если окружить шар заземлённой оболочкой, то потенциал оболочки (потенциал Земли равен 0).
- разность потенциалов оболочки и шара. = 0, значит
= 75 В.
Ответ: а) = 300 В; б) = 75 В.
Задача 4. Две концентрические металлические сферы радиусом R 1 = 4 см и R 2 = 10 см имеют соответственно заряды = - 2 нКл и = 3 нКл. Пространство между сферами заполнено эбонитом (e = 3). Определить потенциал электрического поля на расстояниях = 2 см, = 6 см и = 20 см от центра сфер (рис. 8.4).
|
Дано:
R 1 = 4 см = 0,04 м
R 2 = 10 см = 0,1 м
= -2 нКл = - 2 .10-9 Кл
= 3 нКл = 3 .10-9 Кл
= 2 см = 0,02 м
= 6 см = 0,06 м
= 20 см = 0,2 м
-? -? -?
Рис. 8.4
Решение
По теореме Остроградского – Гаусса найдём напряжённость в точках 1, 2, 3:
Е 1 = 0 (внутри сферы заряд отсутствует);
(поверхность охватывает заряд и , проходя через точку 3).
Для определения потенциала в точках 1, 2, 3 воспользуемся связью напряжённости с потенциалом
С помощью этого отношения можно определить разность потенциалов двух точек. Воспользуемся тем, что потенциал в бесконечности принимается равным нулю. Тогда можно определить потенциал внешней сферы:
e = 1 (внешняя сфера).
Найдём теперь потенциал между сферами (точка 2):
В.
Е 1 = 0, следовательно, = const, т.е. потенциал внутри сферы одинаков во всех её точках и равен потенциалу на поверхности сферы
Тогда потенциал сферы радиусом R 1 равен
В = 280 В.
Ответ: = 280 В; = 130 В.
Задача 5. Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической по отношению к ней цилиндрической оболочки, между которыми находится изоляция. Найти электроёмкость единицы длины такого кабеля, если радиус жилы 1,3 см, радиус оболочки 3 см и диэлектрическая проницаемость изоляции 3,2 (рис. 8.5).
Дано:
R 1 = 1,3 см = 0,013 м
R 2 = 3 см = 0,03 м
e = 3,2
-?
Рис.8.5
Решение
Электроёмкость
где q – заряд на обкладке; – разность потенциалов на обкладках конденсатора.
Для вывода формулы электроёмкости воспользуемся связью напряжённости электрического поля с потенциалом:
Напряжённость электрического поля между жилой и оболочкой вычисляется с помощью теоремы Остроградского – Гаусса:
Тогда
Ёмкость единицы длины кабеля
Ответ:
|
Задача 6. 1) Площадь пластин плоского воздушного конденсатора
100 см2, расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется эбонитом. а) какова будет разность потенциалов между пластинами до и после заполнения?
б) какова ёмкость конденсатора до и после заполнения? в) какова поверхностная плотность заряда на пластинах до и после заполнения? г) как изменится энергия поля конденсатора до и после заполнения?
2) Решить эту задачу для случая, когда заполнение эбонитом конденсатора производится при включённом источнике напряжения.
Дано:
U 1 = 300 В
S = 100 см2 = 10-2 м 2
d = 5 мм = 5 10-3 м
= 3
U 2 -? С 1 -? С 2 -?
-? -?
1) Рассмотрим, как изменяются все эти величины при отключённом источнике при заполнении эбонитом , т.к. при отключении источника заряд на пластине не меняется.
D 1 = D 2 = s, т.к. индукция электростатического поля не зависит от среды.
С 1 ¹ С 2; ;
U 1 ¹ U 2; U 1 =Е1 d; U 2 = E 2 d.
а)
В.
б) Ф; С 2 = 3 С 1 = 5,31 10-11 Ф.
в)
г)
2) Если источник напряжения остаётся включённым, то постоянным будет уже не заряд (он может подтекать к пластинам от источника), а напряжение на пластинах, которое поддерживается за счёт источника постоянным.
U 1 = U 2; E 1 = E 2 = D 1 ¹ D 2; D 1 =
а) U 1 = U 2 = 300 В.
б)
в) С 1 = 1,77 10-11 Ф; С 2 = 5,31 10-11 Ф.
г)
Ответ: 1) U 2 = 100 В; С 1 = 1,77 10-11 Ф; С 2 = 5,31 10-11 Ф; 2) U 2 = 300 В;
С 1 = 1,77 10-11 Ф; С 2 = 5,31 10-11 Ф.
Задача 7. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами
d = 1 см заряжен до разности потенциалов U = 103 В. Определить объёмную плотность энергии поля конденсатора. Диэлектрик – стекло.
|
Дано:
d = 1 см = 10-2 м
U = 103 B
e = 7
-?
где – энергия поля конденсатора; V – объём поля, т.е. объём пространства между пластинами.
Энергия поля конденсатора
,
где С – ёмкость конденсатора:
; ; .
После подстановки получаем
.
Ответ: .
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен
= 200 в, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии 50 см = 40 В.
|
Ответ: R = 10 см.
Задача 2. При перемещении заряда q = 2.10-8 Кл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4.10-6 Дж. Определить работу сил поля и разность потенциалов этих точек поля.
Ответ: А = - 4.10-6 Дж; = 200 В.
Задача 3. Электрическое поле создано точечным зарядом = 5.10-8 Кл. Не пользуясь понятием потенциала, вычислить работу внешних сил по перемещению точечного заряда = - 2.10-9 Кл из точки А в точку В (рис. 8.6), если = 10 см, = 20 см. Определить также изменение потенциальной энергии системы зарядов.
Ответ: А = 4,5.10-6 Дж; D W p = 4,5.10-6 Дж.
Рис. 8.6
Задача 4. Заряды = 1 мкКл и = - 1 мкКл находятся на расстоянии l = 10 см. Определить напряжённость и потенциал в точке, удалённой на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд, перпендикулярно направлению от к .
Ответ: Е = 7,67 105 ; j = 2,64 .104 В.
Задача 5. Вычислить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов = 10-8 Кл и = 10-7 Кл, находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга.
Ответ: W p = 9.10-5 Дж.
Задача 6. Найти потенциальную энергию системы трёх точечных зарядов = 10-8 Кл, = 2.10-8 Кл и = - 3.10-8 Кл, находящийся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см.
Ответ: W p = - 6,3.10 -5 Дж.
Задача 7. Определить работу сил поля, созданного двумя точечными зарядами, при перенесении заряда q = 10-9Кл из точки С в точку Д (рис. 8.7), если а = 6 см, = 3,3 .10-9 Кл, = - 2 .10-9 Кл.
Рис. 8.7
Ответ: А = 0,57.10-7 Дж.
Задача 8. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда 2 .10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда
s = 10-9 ?
Ответ: А = 1,13.10-4 Дж.
Задача 9. Шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой равен 600 В, в точку В, потенциал которой равен 0. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 20 ?
Ответ: = 16,7.10-2 .
Задача 10. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциалов, равную 1, 5, 10, 100 В.
|
Ответ: = 5,93.105 ; = 1,33.106 ; = 1,87.106 ; = 5,93.106 .
Задача 11. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает a -частица со скоростью 1,6.107 . Найти кинетическую энергию a -частицы, если её заряд q = 2 е, а масса = 6,64.10-27 кг, и разность потенциалов поля, в котором можно разогнать покоящуюся частицу до такой же скорости (е = 1,6.10-19 Кл).
Ответ: W = 8,5.10-13 Дж = 5,32 МэВ; U = 2,66.106 В.
Задача 12. На расстоянии = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0,67.10-9 Кл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния = 2 см, при этом совершается работа
А = 5.10-6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.
Ответ: t = 6.10-7 .
Задача 13. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длиной нитью. Двигаясь под действием этого поля от точки
= 1 см до = 4 см, a -частица изменила свою скорость от 2.106 до 3.106 . Найти линейную плотность заряда нити ( =6,64.10-27 кг).
Ответ: t = 2,08.10-6 .
Задача 14. Тонкий стержень длиной 10 см несёт равномерно распределённый заряд q = 1 нКл. Определить потенциал j электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии r = 20 см от его ближайшего конца.
Ответ: j = 36 В.
Задача 15. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несёт равномерно распределённый по длине нити заряд с линейной плотностью t = 0,01 . Определить разность потенциалов двух точек поля, удалённых от нити на = 2 см и = 4 см.
Ответ: = 125 В.
Задача 16. Заряд распределён равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда s = 10 . Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстоянии а = 10 см.
Ответ: = 56,6 В.
Задача 17. Две параллельные пластинки находятся на расстоянии
d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями = 0,2 и = - 0,3 . Определить разность потенциалов между пластинками.
Ответ: = 141 В.
Задача 18. Точечный заряд = 1 мкКл и = 0,1 мкКл находятся на расстоянии = 10 см друг от друга. Какую работу совершают силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удаляется от него на расстояние: а) = 10 м; б) = ¥?
Ответ: а) А 1 = 8,91.10-3 Дж; б) А 2 = 9.10-3 Дж.
Задача 19. Определить ёмкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной = 2 мм и эбонита толщиной
= 1,5 мм, если площадь пластины S = 100 см2. , .
Ответ: .
Задача 20. Определить электроёмкость металлической сферы, погружённой в воду, радиусом R = 2 см.
Ответ: .
Задача 21. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной = 7 мм и эбонита толщиной = 3 мм. Площадь каждой пластины конденсатора S = 200 см2. Найти: а) электроёмкость конденсатора; б) индукцию поля, напряжённость поля и падение потенциала в каждом слое. , .
|
Ответ: а) Ф; б) ; ; ; .
Задача 22. Площадь пластин плоского конденсатора S = 20 см2. Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектриков: слюды толщиной = 0,7 мм и эбонита толщиной = 0,3 мм. Какова электроёмкость конденсатора? , .
Ответ: С = 88,5 пФ.
Задача 23. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределён заряд с поверхностной плотностью . Расстояние между пластинами = 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между ними до = 3 мм. .
Ответ: U = 45,2 В.
Задача 24. Ёмкость плоского конденсатора С = 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами d = 5 мм. Какова будет ёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной = 3мм? .
Ответ: = 2,5 мкФ.
Задача 25. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластина. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластину из конденсатора? , .
Ответ: Dj = 700 В.
Задача 26. Две концентрические металлические сферы радиусом
R1 = 2 см и R2 = 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроёмкость, если пространство между сферами заполнено парафином (e = 2).
Ответ: .
Задача 27. К воздушному конденсатору, заряжённому до разности потенциалов U = 600 В и отключённому от источника напряжения, присоединили параллельно другой незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U1 = 100 В.
Ответ: e = 5.
Задача 28. Два конденсатора ёмкостью C1 = 3 мкФ и С2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС e = 120 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками, если конденсаторы включены: а) параллельно; б) последовательно.
Ответ: а) 3,6×10-4 Кл; 7,2×10-4 Кл; U1 = 120 В; U2 = 120 В;
б) 2,4×10-4 Кл; 2,4×10-4 Кл; U1 = 80 В; U2 = 40 В.
Задача 29. Конденсатор ёмкостью C1 = 0,2 мкФ был заряжен до напряжения U1 = 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до напряжения U2 = 450 В, напряжение на нём изменилось до U = 400 В. Определить ёмкость С2 второго конденсатора.
Ответ: С2 = 0,32 мкФ.
Задача 30. Конденсатор ёмкостью С1 = 0,6 мкФ был заряжен до напряжения U1 = 300 В и соединён со вторым конденсатором ёмкостью
С2 = 0,4 мкФ, заряженным до напряжения U2 = 150 В. Найти величину заряда, перетёкшего с пластин первого конденсатора на второй.
Ответ: Dq = 36 мкКл.
Задача 31. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами
d = 1 см заряжен до разности потенциалов U = 103 В. Определить объёмную плотность энергии конденсатора.
Ответ: = 0,044 .
Задача 32. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С = 1,1×10-9 Ф заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами было увеличено в 5 раз. Определить: а) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвигания; б) работу внешних сил по раздвиганию пластин.
Ответ: U = 1500 В, А = 0,198×10-3 Дж.
Задача 33. Ёмкость плоского конденсатора С = 1,1×10-9 Ф. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь.
Ответ: А = 79,2×10-5 Дж.
Задача 34. Между пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально, удерживается в равновесии пылинка массой
m = 10-9 г и зарядом . Расстояние между пластинами равно
1 см. Определить разность потенциалов между пластинами.
Ответ: U = 204 В.
Занятие 9
РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. РАБОТА
И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА.
ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА
Контрольные вопросы для подготовки к занятию
1. Что называется электрическим током проводимости? Дайте определение силы тока и плотности тока, запишите определяющие формулы, единицы измерения.
2. Запишите выражение, устанавливающее связь силы и плотности электрического тока со средней скоростью упорядоченного движения заряженных частиц в проводнике.
3. Дайте определение ЭДС и её единицы измерения.
4. Сформулируйте и запишите закон Ома для участка однородной цепи, неоднородной цепи и для замкнутой цепи.
5. Дайте определение электрического сопротивления. От чего оно зависит? Единица измерения.
6. Сформулируйте, запишите и поясните правила Кирхгофа.
7. Запишите и поясните формулу работы постоянного тока для участка цепи, не содержащего ЭДС.
8. Сформулируйте и запишите в интегральной и дифференциальной форме закон Джоуля – Ленца.
9. Что называется мощностью тока? Запишите формулы мощности тока для участка цепи, источника тока.
10. Записать и пояснить формулы для определения максимального значения полной мощности? Полезной мощности?
11. Что называется КПД источника тока? Как зависит КПД источника тока от внешнего и внутреннего сопротивления?
12. Как определяется сила тока короткого замыкания?
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!