Разность потенциалов равномерно заряженной бесконечной плоскости

 

                               (8.14)

 

где

Если  – потенциал плоскости  – потенциал на расстоянии  от плоскости, то

 

                                  (8.15)

 

Разность потенциалов между двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями

 

                                    (8.16)

 

где   d – расстояние между плоскостями.

Потенциал уединённого проводника пропорционален электрическому заряду, сообщённому этому проводнику:

 

q ~ j.

 

Если ввести коэффициент пропорциональности, то можно записать:

 

q = C j.                                           (8.17)

 

Величину  называют электроёмкостью (или просто ёмкостью) уединённого проводника.

Ёмкость уединённого проводника – физическая скалярная величина, определяемая тем зарядом, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Ёмкость проводника зависит от его размеров, формы и относительной диэлектрической проницаемости среды. Но она не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника, так как избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.

Единица электроёмкости – фарад.

1Ф – ёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, то есть иметь большую ёмкость. Такие устройства получили название конденсаторов.

Ёмкость конденсатора (взаимная электроёмкость двух проводников) определяется тем зарядом, который нужно сообщить, чтобы между обкладками разность потенциалов изменилась на единицу:

 

                                         (8.18)

 

Ёмкость конденсатора зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения обкладок, а также от относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между ними.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Ёмкость плоского конденсатора:

 

                                        (8.19)

где S – площадь одной из обкладок конденсатора, разделенных слоем диэлектрика толщиной d.

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

 

                               (8.20)

 

где R ₁ и R ₂ – радиусы коаксиальных цилиндров, разделенных слоем диэлектрика.

Ёмкость сферического конденсатора:

 

                               (8.21)

 

где R ₁ и R ₂ – радиусы концентрических металлических сфер.

Уединённый проводник, имеющий заряд q, создает электростатическое поле, потенциальная энергия которого определяется по формулам

 

                         (8.22)

 

Заряженный конденсатор, являясь совокупностью двух заряженных проводников, обладает энергией. Энергия электростатического поля заряженного конденсатора определяется соотношениями:

 

                     (8.23)

 

Они справедливы при любой форме обкладок конденсатора. Энергия, подобно веществу, распределена в пространстве с определённой плотностью.

Объёмная плотность энергии – физическая скалярная величина, равная энергии, заключённой в единице объёма пространства:

 

                     (8.24)

 

где W_e =  =  – энергия электростатического поля плоского конденсатора; V = S d – объём конденсатора; Е – напряжённость электростатического поля.

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. Определить работу электрического поля, созданного точечным зарядом q = 5 ^.10^-6 Кл, по перемещению заряда  = 3 ^.10^-9 Кл из точки А в точку В. = 3 ^.10^-2 м, = 5 ^.10^-2 м (рис. 8.1).

 

Дано:

q = 5 ^.10^-6 Кл

 = 3 ^.10^-9 Кл

  = 3 ^.10^-2 м

 = 5 ^.10^-2 м

e  = 1

А -?

                                                                         Рис. 8.1

 

Решение

 

Элементарная работа по перемещению заряда равна

 

 

Переместить заряд  вдоль силовой линии мешает заряд q, он стоит на пути перемещения.

Возьмём точку С и переместим заряд  в два этапа: 1 – из точки А в С и 2 – из точки С в В, чтобы обойти заряд q:

 

 

Из формулы работы видно, что она не зависит от формы пути, а зависит только от начального и конечного положения перемещающегося заряда:

 

 Дж.

 

Ответ: А = 1,75 ^.10^-3 Дж.

 

Задача 2. Около бесконечной заряженной плоскости находится точечный заряд = 10^-9 Кл. Под действием сил электростатического поля плоскости заряд перемещается по силовой линии на расстояние = 2 ^.10^-2 м. При этом совершается работа А = 5  Дж. Определить поверхностную плотность заряда плоскости (рис. 8.2).

Дано:

 = 10^-9 Кл

= 2 ^.10^-2 м

  А = 5 Дж

s -?

 

 

 

                                                                             Рис.8.2

 

Решение