История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-04-01 | 179 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Кафедра высшей математики
Курсовая работа
По линейной алгебре и аналитической геометрии
«Кривые и поверхности второго порядка»
Дубна 2002
Оглавление
Введение
Часть I. Исследование кривой второго порядка
1. Определение типа кривой с помощью инвариантов
2. Приведение к каноническому виду
3. Построение графиков
4. Вывод
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
1. Определение типа поверхности.
2. Приведение к каноническому виду
3. Исследование формы поверхности методом сечений
4. Графики уравнения поверхности.
5. Вывод
Введение
Цель:
Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.
Постановка задачи:
I) Для данного уравнения кривой второго порядка:
1) Определить тип кривой с помощью инвариантов.
2) При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра
3) Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.
II) Для данного уравнения плоскости второго порядка:
1) Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях.
2) Построить поверхность в канонической системе координат.
Построение графиков
Подтвердим результаты проведённого исследования данного уравнения кривой (3.1) второго порядка, построив соответствующие графики кривых при разных a.
При a = 3 уравнение (3.1) принимает вид:
2x2 + 4xy + 3y2 + 8x – 6y +5 = 0
Графиком данного уравнения является парабола:
При a = 6 уравнение (3.1) принимает вид:
x2 + 4xy + 3y2 + 8y2 – 6y +5 = 0
Графиком данного уравнения является гипербола:
При a = 0 уравнение (3.1) принимает вид
5x2 + 4xy + 3y2 + 8y2 – 6y +5 = 0
Графиком данного уравнения является эллипс. Изобразим в данной системе также график канонического уравнения эллипса (3.6):
Вывод
Исследовав данное общее уравнение кривой второго порядка, мы установили, что при значении параметра a = 0 уравнение задаёт эллипс. Привели уравнение к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота. При параллельном переносе коэффициенты при первых степенях стали равны нулю, при повороте координатных осей коэффициенты при смешанном произведении стали равны нулю. Построили графики для всех фигур, которое может задавать данное уравнение, построили график эллипса в общей и канонической системе координат.
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
Графики уравнения поверхности
Изобразим поверхность второго порядка в общеалгебраической и канонической системе координат.
График в общеалгебраической системе координат:
График в канонической системе координат:
Вывод
Исследовав каноническое уравнение (4.7) гиперболического параболоида, отметим следующее:
1. Оси O'Z и O'X являются осями симметрии поверхности. Центра симметрии у поверхности нет.
2. Рассекая поверхность горизонтальными плоскостями Y = h, в сечениях получаем:
h > - гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Z
h = - две пересекающиеся прямые
h < - сопряжённые гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Y
3. Рассекая поверхность плоскостями Z = h и X = h, в сечениях получаем параболы, с ветвями, направленными вниз (Z = h) или вверх (X = h).
4. Поверхность гиперболического параболоида бесконечна в направлении всех трёх координатных осей.
Список литературы
1. Копылова Т. В. Аналитическая геометрия. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1997.
2. Ильин В. А., Позняк Г. Д. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1974.
Кафедра высшей математики
Курсовая работа
По линейной алгебре и аналитической геометрии
«Кривые и поверхности второго порядка»
Дубна 2002
Оглавление
Введение
Часть I. Исследование кривой второго порядка
1. Определение типа кривой с помощью инвариантов
2. Приведение к каноническому виду
3. Построение графиков
4. Вывод
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
1. Определение типа поверхности.
2. Приведение к каноническому виду
3. Исследование формы поверхности методом сечений
4. Графики уравнения поверхности.
5. Вывод
Введение
Цель:
Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.
Постановка задачи:
I) Для данного уравнения кривой второго порядка:
1) Определить тип кривой с помощью инвариантов.
2) При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра
3) Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.
II) Для данного уравнения плоскости второго порядка:
1) Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях.
2) Построить поверхность в канонической системе координат.
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!