Частные случаи движения космических объектов

Оглавление

Об авторе……………………………………………………………………   3

О книге……………………………………………………………………...   4

Глава I. Курс теоретической механики ………………………………. 6

§ 1.1. Аксиомы статики и их следствия………………………………       6

§ 1.2. Сложение двух параллельных сил……………………………… 10

§ 1.3. Момент силы относительно точки и относительно оси. Момент

пары сил……………………………………………………………………. 12

§ 1.4. Теоремы о парах…………………………………………………. 16

§ 1.5. Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие

системы...………………………………………………………………….... 16

§ 1.6. Лемма о параллельном переносе силы………………………… 18

§ 1.7. Основная теорема статики……………………………………… 18

§ 1.8. Аналитическое определение главного вектора и главного

момента пространственных сил………………………………………….. 20

§ 1.9. Приведение плоской системы сил к простейшему виду……... 22 

§ 1.10. Статические Инварианты. Динамический винт……………... 26

§ 1.11. Частные случаи приведения пространственной системы

 сил………………………………………………………………………… 30

§ 1.12. Центр параллельных сил……………………………………… 33

§ 1.13. Скорость точки………………………………………………… 35

§ 1.14. Ускорение точки……………………………………………….. 42

§ 1.15. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки………………………………………………………. 44

§ 1.16. Дифференциальное уравнение траектория точки,

движущейся в центральном поле сил………………………………….. 47

§ 1.17. Виды траекторий. Круговая и параболическая скорости…… 49

§ 1.18. Определение параметров околоземной траектории по

начальным условиям……………………………………………………… 52

§ 1.19. Траектории искусственных спутников Земли……………….. 54

§ 1.20. Определение времени полёта по эллиптической орбите

(уравнение Кеплера)……………………………………………………… 57

§ 1.21. Траектории, пересекающие поверхность Земли…………….. 60

§ 1.22. Центр масс……………………………………………………... 67

§ 1.23. Свойства внутренних сил……………………………………... 68

§ 1.24. Дифференциальные уравнения движения системы

материальных точек………………………………………………………. 68

§ 1.25. Задача двух тел……………………………………………….... 69

§ 1.26. Количество движения материальной системы……………….    72

§ 1.27. Теорема об изменении количества движения материальной системы…………………………………………………………………….. 73

§ 1.28. Теорема о движении центра масс……………………………… 74

Глава II. Ошибки теории ……………………………………………….. 77

§ 2.1. Первый пример (в реальности центр масс далеко не всегда

совпадает с центром приложения равнодействующей)………………… 77

§ 2.2. Аксиомы статики и их следствия (уточнения)………………..... 78

§ 2.3. Сложение двух параллельных сил (комментарии)...………….. 80

§ 2.4. Центр параллельных сил (комментарии)……………………… 81

§ 2.5. Теорема об изменении момента количества движения

 материальной точки (уточнения)………………………………………... 81

§ 2.6. Теорема о движении центра масс (уточнение)………………... 82

§ 2.7. Гипотезы (высказаны предположения и доказательства)……. 82

Глава III. Частные случаи движения космических объектов ……... 88

§ 3.1. Частная задача трёх тел…………………………………………. 88

§ 3.2. Частная задача четырёх тел……………………………………... 92

§ 3.3. Сила притяжения стержня………………………………………. 93

§ 3.4. Сила притяжения диска…………………………………………. 94 

§ 3.5. Сила притяжения пластины……………………………………... 96

§ 3.6. Сила притяжения прямоугольного параллелепипеда…………. 99

§ 3.7. Сила притяжения цилиндра……………………………………... 101

§ 3.8. Сила притяжения кольца………………………………………... 102

§ 3.9. Сила притяжения большого диска……………………………... 125

§ 3.10. Сила притяжения большого плоского цилиндра…………….. 127

Глава IV. Левитация и прочее необычное …………………………… 133

§ 4.1. Чего не было рассмотрено ранее и что будет рассмотрено в

 этой главе………………………………………………………………… 133

§ 4.2. Пульсирующий гравилёт (идея про гантель)…………………. 134

§ 4.3. Пролёт сквозь тело, отражение или быстрое схождение с

 орбиты……………………………………………………...……………. 135

§ 4.4. Взрыв сверхновой………………………………………………. 135

§ 4.5. Магнитное поле…………………………………………………. 136

§ 4.6. Состояние равновесия…………………………………………... 136

§ 4.7. Должен ли космонавт, находясь в свободном падении на

 орбите, испытывать невесомость? – должен, но не обязан…………… 136

§ 4.8. Вращающийся диск……………………………………………... 137

Глава V. Тёмная материя ………………………………...……………. 138

§ 5.1. Устройство галактик, почему они плоские……………………. 138

§ 5.2. Тёмная материя………………………………………………….. 142

   § 5.2.1. Реактивная сила Солнца……………………………………. 142

   § 5.2.2. Притяжение кольца…………………………………………. 143

   § 5.2.3. Приближённая оценка действия силы притяжения

кольца……………………………………………………………………... 145

   § 5.2.4. Оценка действия реального кольца галактики. Или, что же

 такое тёмная материя…………………………………………………….. 146

   § 5.2.5. Данные, взятые из Интернета (в основном, из

Википедии)………………………………………………………………… 146

§ 5.3. Книги местного магазина……………………………………….. 149

 

 

Об авторе.

 

Автор книги, Митькин Александр Ильич, 1976 год рождения (23 января), город Рязань.

Это первая моя книга.

 

 

О книге

  

 

Книга посвящена вопросам механики применительно к астрономии. Так уж сложилось, что физика, преподаваемая в ВУЗах, недостаточно точна, она пользуется упрощениями. В жизни такие упрощения значения обычно не имеют, но что касается астрономии, то надо более внимательно подходить к подобным вопросам. К примеру, считается, что движение сводится к движению центра масс. Т.е. тело, если тело не вращается, то можно его заменить материальной точкой, расположенной в центре масс. Это не совсем так.

Работа носит исследовательский характер. Т.е., когда я писал, я не знал конечного результата. Поэтому может встретиться текст в виде размышления.

1-ая глава практически один к одному содержит фрагмент текста, взятого из замечательного учебника по механике «Курс теоретической механики», автор Бутенин Н.В. Книга очень хорошая, и я взял фрагмент замкнутой теории, чтобы показать, в каких местах делаются упрощения. Глава получилась довольно объёмной, поскольку теория должна быть достаточной для понимания, там не должны возникать формулы из ниоткуда. Я сделал лишь небольшие сокращения в самом начале.

2-ая глава посвящена неточностям теории. Идея сводится к последовательному разбору параграфов из первой главы с целью найти неточности и неверные выводы.

В этой главе предлагаются, также, некоторые гипотезы, взамен неверных утверждений стандартной теории.

3-я глава содержит вычисления. Рассматривается вопрос притяжения тел различной геометрической конфигурации. Некоторые объёмные фигуры требуют сложных вычислений. В таких случаях легко совершить ошибку…

Чтобы выявить ошибки в вычислениях или, по крайней мере, выявить правильную зависимость, вычисления сделаны для нескольких похожих тел. Кроме того, приводится сам ход вычислений, чтобы была возможность проверить решение читателю.

Для каждого тела, поскольку они имеют разную размерность и конфигурацию, вводятся свои обозначения. Когда будут производиться сравнения, обозначения надо будет свести к однотипным. Я поздно обратил на это внимание, поэтому получился такой казус.

4-ая глава посвящена вопросам антигравитации и другим интересным явлениям. К сожалению, содержание книги (она и так получилась достаточно насыщенной) не позволяет детальней рассмотреть эти явления.

5-ая глава посвящена тёмной материи. Сегодня одна из основных загадок астрономии – что же такое тёмная материя? Прежде чем ставить такой вопрос, надо разобраться, как ведёт себя обычная материя. Может и нет никакой тёмной материи.

В этой главе проводится исследование того, что представляет собой галактика, какова её структура.

Я не делаю окончательных выводов. В астрономии нередко ошибаются в разы, поэтому выводы делать рано.

Глава I

Курс теоретической механики

(фрагмент теории взят из одноимённой книги. Авторы: Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин)

В тексте вектор и модуль вектора могут иметь одинаковые обозначения. Что именно имеется в виду в том или ином случае, определяется по смыслу.

Параграфы §§1.3, 1.5, 1.9, 1.11, 1.13, 1.15, 1.21 содержат примеры решений задач.

…

 

 

Дьявол кроется в деталях…

Глава II

Ошибки теории

(Разбирается теория, изложенная в главе I)

Параграфы, в основном идентичны по названиям параграфам из главы I. Теория, изложенная в параграфах главы I, либо уточняется, либо используется для демонстрации примеров неверности подходов (рассмотрение идёт по порядку следования параграфов). Последний параграф, «гипотезы», этой главы содержит идеи, не рассмотренные в главе I.

§ 2.1. Первый пример (в реальности центр масс далеко не всегда совпадает с центром приложения равнодействующей)

Любая физическая теория, как известно, оперирует с приближёнными понятиями, т.е. какие-то факторы отбрасываются. Часто это обоснованно, поскольку они незначительны. Однако, когда дело имеешь со вселенной, то это становится не так, поскольку тела во вселенной могут иметь огромные массу, скорости и расстояния, а рассматриваемые промежутки времени могут быть очень большими.

Прежде, чем начать разбирательство, небольшой фокус.

В первой главе прозвучала ТЕРЕМА (§ 1.28):

«центр масс материальной системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему».

НА САМОМ ДЕЛЕ ЭТО НЕ ТАК, И ВОТ ПОЧЕМУ.

Эта теорема описывает формулу (1.182), а сам вывод формулы следует из формул (1.181), (1.180), (1.178), (1.166) (ход доказательства можно записать так: {(1.166), (1.80)}=>{(1.77), (1.78), (1.81)}=>{(1.82)}).

Теперь смотрите:

- формулы (1.66) и (1.80) возражений не вызывают,

- формула (1.77) – это просто смена обозначения,

- формула (1.81) следует из формул (1.80) и (1.77). Т.е. сначала сложили известные равенства из формулы (1.80), а потом изменили обозначение.

Остаётся формула (1.78). Она нам говорит: «количество движения материальной системы равно массе всей системы, умноженной на скорость центра её инерции». Формула (1.78) выведена из формул (1.77) и (1.163) (как можно заметить, обе являются лишь сменой обозначений).

ВСЁ ВРОДЕ БЫ ВЕРНО, НО НИГДЕ НЕ ДОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ЦЕНТР ПРИЛОЖЕНИЯ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СОВПАДАЕТ С ЦЕНТРОМ МАСС. Заявление о том, что следует совмещать центр масс с центром приложения центра тяжести (а, если в качестве внешних сил рассматривать гравитацию, то равнодействующая, очевидно, является силой тяжести, т.е. центр приложения равнодействующей совпадает с центром тяжести), звучит в § 1.22. Однако сам вывод того, что центр масс совпадает с центром тяжести, строился на том, что гравитационное поле однородно (одинаково во всём пространстве). Но, ведь это не так, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра притяжения:

…

 

 

 

Глава III

Сила притяжения кольца

Если брать сферу с равномерно распределенной плотностью, то внутри сферы гравитация нулевая. Кольцо не обладает шаровой симметрией, поэтому внутри кольца может не быть нулевого притяжения от него. Выясним это, рассмотрев 4 варианта: тонкое кольцо, плоское кольцо, тор с круглым сечением, тор с прямоугольным сечением.

…

Начало формулы.

…

страница

…

Конец формулы.

Видим, что формула заняла страницу. Значит, в полном объёме между двумя знаками равно будет не менее двух страниц. А там ещё и интеграл непростой. Чтобы сделать расчёт проще, положим, что h мало, т.е. . Дополнительно известно, что . Тогда получаем следующее:

…

 

 

Глава IV

Левитация и прочее необычное

Тёмная материя

Было замечено, что скорости звёзд с удалением от центра галактики изменяются слабо. Ведь как мы привыкли? Чем дальше от центра, тем ниже орбитальная скорость. Чтобы как-то объяснить это явление была выдумана некая чёрная материя. Есть она или её нет, наука не знает, но данные о движения звёзд собирает.

Мы попробуем объяснить это явление. Для чего рассмотрим два подхода: реактивную силу звезды и притяжение кольца с диском.

…

5.2.4. Оценка действия реального кольца галактики. Или, что же такое тёмная материя.

Суть исследования сводится к тому, чтобы определить, какую плотность должно иметь внешнее, по отношению к звезде, кольцо, чтобы сила его притяжения была сравнима с силой притяжения внутреннего диска, т.е. чтоб силы имел один порядок. Если плотность окажется достаточно малой, чтобы её нельзя было зафиксировать приборами, то предположительно это и есть тёмная материя.

Строго говоря, если сила притяжения кольца равна силе притяжения внутреннего диска, то звезда вообще не будет двигаться относительно центра галактики. В случае если силы сравнимы, то скорости звёзд не обязательно убывают с увеличением расстояния до центра галактики.

Нашему расчёту мешает наличие звёзд во внешнем кольце и то, что мы не знаем истинной структуры. Наличие звёзд (как и наличие других объектов, не являющихся межзвёздным газом) в кольце позволяет предположить, что плотность межзвёздного газа в кольце может быть ниже рассчитанной плотности. Сетчатая структура межзвёздного газа может несколько повлиять на величину притяжения кольца. Может, даже, повлиять сильно, но, кроме того, не ясно, насколько прозрачна подобная структура для сигнала. В среднем прозрачность сетки соответствует прозрачности равномерно заполненного пространства той же массой, что и сеть.

…

Влияние астероидов.

…

Влияние звёзд.

Сфера Хила.

Грубо говоря, сфера Хила, это сфера внутри которой залетать чужие тела не должны, как и покидать её (более правильное определение смотрите в других источниках). Т.е., если солнечная систем образовалась из межзвёздного газа, то плотность внутри сферы Хила с течением времени не должна измениться. Зная массу звезды, можно определить плотность газа, какой она была изначально в сфере Хила, а значит и плотность межзвёздного пространства в данной области в настоящее время.

…

 

Оглавление

Об авторе……………………………………………………………………   3

О книге……………………………………………………………………...   4

Глава I. Курс теоретической механики ………………………………. 6

§ 1.1. Аксиомы статики и их следствия………………………………       6

§ 1.2. Сложение двух параллельных сил……………………………… 10

§ 1.3. Момент силы относительно точки и относительно оси. Момент

пары сил……………………………………………………………………. 12

§ 1.4. Теоремы о парах…………………………………………………. 16

§ 1.5. Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие

системы...………………………………………………………………….... 16

§ 1.6. Лемма о параллельном переносе силы………………………… 18

§ 1.7. Основная теорема статики……………………………………… 18

§ 1.8. Аналитическое определение главного вектора и главного

момента пространственных сил………………………………………….. 20

§ 1.9. Приведение плоской системы сил к простейшему виду……... 22 

§ 1.10. Статические Инварианты. Динамический винт……………... 26

§ 1.11. Частные случаи приведения пространственной системы

 сил………………………………………………………………………… 30

§ 1.12. Центр параллельных сил……………………………………… 33

§ 1.13. Скорость точки………………………………………………… 35

§ 1.14. Ускорение точки……………………………………………….. 42

§ 1.15. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки………………………………………………………. 44

§ 1.16. Дифференциальное уравнение траектория точки,

движущейся в центральном поле сил………………………………….. 47

§ 1.17. Виды траекторий. Круговая и параболическая скорости…… 49

§ 1.18. Определение параметров околоземной траектории по

начальным условиям……………………………………………………… 52

§ 1.19. Траектории искусственных спутников Земли……………….. 54

§ 1.20. Определение времени полёта по эллиптической орбите

(уравнение Кеплера)……………………………………………………… 57

§ 1.21. Траектории, пересекающие поверхность Земли…………….. 60

§ 1.22. Центр масс……………………………………………………... 67

§ 1.23. Свойства внутренних сил……………………………………... 68

§ 1.24. Дифференциальные уравнения движения системы

материальных точек………………………………………………………. 68

§ 1.25. Задача двух тел……………………………………………….... 69

§ 1.26. Количество движения материальной системы……………….    72

§ 1.27. Теорема об изменении количества движения материальной системы…………………………………………………………………….. 73

§ 1.28. Теорема о движении центра масс……………………………… 74

Глава II. Ошибки теории ……………………………………………….. 77

§ 2.1. Первый пример (в реальности центр масс далеко не всегда

совпадает с центром приложения равнодействующей)………………… 77

§ 2.2. Аксиомы статики и их следствия (уточнения)………………..... 78

§ 2.3. Сложение двух параллельных сил (комментарии)...………….. 80

§ 2.4. Центр параллельных сил (комментарии)……………………… 81

§ 2.5. Теорема об изменении момента количества движения

 материальной точки (уточнения)………………………………………... 81

§ 2.6. Теорема о движении центра масс (уточнение)………………... 82

§ 2.7. Гипотезы (высказаны предположения и доказательства)……. 82

Глава III. Частные случаи движения космических объектов ……... 88

§ 3.1. Частная задача трёх тел…………………………………………. 88

§ 3.2. Частная задача четырёх тел……………………………………... 92

§ 3.3. Сила притяжения стержня………………………………………. 93

§ 3.4. Сила притяжения диска…………………………………………. 94 

§ 3.5. Сила притяжения пластины……………………………………... 96

§ 3.6. Сила притяжения прямоугольного параллелепипеда…………. 99

§ 3.7. Сила притяжения цилиндра……………………………………... 101

§ 3.8. Сила притяжения кольца………………………………………... 102

§ 3.9. Сила притяжения большого диска……………………………... 125

§ 3.10. Сила притяжения большого плоского цилиндра…………….. 127

Глава IV. Левитация и прочее необычное …………………………… 133

§ 4.1. Чего не было рассмотрено ранее и что будет рассмотрено в

 этой главе………………………………………………………………… 133

§ 4.2. Пульсирующий гравилёт (идея про гантель)…………………. 134

§ 4.3. Пролёт сквозь тело, отражение или быстрое схождение с

 орбиты……………………………………………………...……………. 135

§ 4.4. Взрыв сверхновой………………………………………………. 135

§ 4.5. Магнитное поле…………………………………………………. 136

§ 4.6. Состояние равновесия…………………………………………... 136

§ 4.7. Должен ли космонавт, находясь в свободном падении на

 орбите, испытывать невесомость? – должен, но не обязан…………… 136

§ 4.8. Вращающийся диск……………………………………………... 137

Глава V. Тёмная материя ………………………………...……………. 138

§ 5.1. Устройство галактик, почему они плоские……………………. 138

§ 5.2. Тёмная материя………………………………………………….. 142

   § 5.2.1. Реактивная сила Солнца……………………………………. 142

   § 5.2.2. Притяжение кольца…………………………………………. 143

   § 5.2.3. Приближённая оценка действия силы притяжения

кольца……………………………………………………………………... 145

   § 5.2.4. Оценка действия реального кольца галактики. Или, что же

 такое тёмная материя…………………………………………………….. 146

   § 5.2.5. Данные, взятые из Интернета (в основном, из

Википедии)………………………………………………………………… 146

§ 5.3. Книги местного магазина……………………………………….. 149

 

 

Об авторе.

 

Автор книги, Митькин Александр Ильич, 1976 год рождения (23 января), город Рязань.

Это первая моя книга.

 

 

О книге

  

 

Книга посвящена вопросам механики применительно к астрономии. Так уж сложилось, что физика, преподаваемая в ВУЗах, недостаточно точна, она пользуется упрощениями. В жизни такие упрощения значения обычно не имеют, но что касается астрономии, то надо более внимательно подходить к подобным вопросам. К примеру, считается, что движение сводится к движению центра масс. Т.е. тело, если тело не вращается, то можно его заменить материальной точкой, расположенной в центре масс. Это не совсем так.

Работа носит исследовательский характер. Т.е., когда я писал, я не знал конечного результата. Поэтому может встретиться текст в виде размышления.

1-ая глава практически один к одному содержит фрагмент текста, взятого из замечательного учебника по механике «Курс теоретической механики», автор Бутенин Н.В. Книга очень хорошая, и я взял фрагмент замкнутой теории, чтобы показать, в каких местах делаются упрощения. Глава получилась довольно объёмной, поскольку теория должна быть достаточной для понимания, там не должны возникать формулы из ниоткуда. Я сделал лишь небольшие сокращения в самом начале.

2-ая глава посвящена неточностям теории. Идея сводится к последовательному разбору параграфов из первой главы с целью найти неточности и неверные выводы.

В этой главе предлагаются, также, некоторые гипотезы, взамен неверных утверждений стандартной теории.

3-я глава содержит вычисления. Рассматривается вопрос притяжения тел различной геометрической конфигурации. Некоторые объёмные фигуры требуют сложных вычислений. В таких случаях легко совершить ошибку…

Чтобы выявить ошибки в вычислениях или, по крайней мере, выявить правильную зависимость, вычисления сделаны для нескольких похожих тел. Кроме того, приводится сам ход вычислений, чтобы была возможность проверить решение читателю.

Для каждого тела, поскольку они имеют разную размерность и конфигурацию, вводятся свои обозначения. Когда будут производиться сравнения, обозначения надо будет свести к однотипным. Я поздно обратил на это внимание, поэтому получился такой казус.

4-ая глава посвящена вопросам антигравитации и другим интересным явлениям. К сожалению, содержание книги (она и так получилась достаточно насыщенной) не позволяет детальней рассмотреть эти явления.

5-ая глава посвящена тёмной материи. Сегодня одна из основных загадок астрономии – что же такое тёмная материя? Прежде чем ставить такой вопрос, надо разобраться, как ведёт себя обычная материя. Может и нет никакой тёмной материи.

В этой главе проводится исследование того, что представляет собой галактика, какова её структура.

Я не делаю окончательных выводов. В астрономии нередко ошибаются в разы, поэтому выводы делать рано.

Глава I

Курс теоретической механики

(фрагмент теории взят из одноимённой книги. Авторы: Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин)

В тексте вектор и модуль вектора могут иметь одинаковые обозначения. Что именно имеется в виду в том или ином случае, определяется по смыслу.

Параграфы §§1.3, 1.5, 1.9, 1.11, 1.13, 1.15, 1.21 содержат примеры решений задач.

…

 

 

Дьявол кроется в деталях…

Глава II

Ошибки теории

(Разбирается теория, изложенная в главе I)

Параграфы, в основном идентичны по названиям параграфам из главы I. Теория, изложенная в параграфах главы I, либо уточняется, либо используется для демонстрации примеров неверности подходов (рассмотрение идёт по порядку следования параграфов). Последний параграф, «гипотезы», этой главы содержит идеи, не рассмотренные в главе I.

§ 2.1. Первый пример (в реальности центр масс далеко не всегда совпадает с центром приложения равнодействующей)

Любая физическая теория, как известно, оперирует с приближёнными понятиями, т.е. какие-то факторы отбрасываются. Часто это обоснованно, поскольку они незначительны. Однако, когда дело имеешь со вселенной, то это становится не так, поскольку тела во вселенной могут иметь огромные массу, скорости и расстояния, а рассматриваемые промежутки времени могут быть очень большими.

Прежде, чем начать разбирательство, небольшой фокус.

В первой главе прозвучала ТЕРЕМА (§ 1.28):

«центр масс материальной системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему».

НА САМОМ ДЕЛЕ ЭТО НЕ ТАК, И ВОТ ПОЧЕМУ.

Эта теорема описывает формулу (1.182), а сам вывод формулы следует из формул (1.181), (1.180), (1.178), (1.166) (ход доказательства можно записать так: {(1.166), (1.80)}=>{(1.77), (1.78), (1.81)}=>{(1.82)}).

Теперь смотрите:

- формулы (1.66) и (1.80) возражений не вызывают,

- формула (1.77) – это просто смена обозначения,

- формула (1.81) следует из формул (1.80) и (1.77). Т.е. сначала сложили известные равенства из формулы (1.80), а потом изменили обозначение.

Остаётся формула (1.78). Она нам говорит: «количество движения материальной системы равно массе всей системы, умноженной на скорость центра её инерции». Формула (1.78) выведена из формул (1.77) и (1.163) (как можно заметить, обе являются лишь сменой обозначений).

ВСЁ ВРОДЕ БЫ ВЕРНО, НО НИГДЕ НЕ ДОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ЦЕНТР ПРИЛОЖЕНИЯ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СОВПАДАЕТ С ЦЕНТРОМ МАСС. Заявление о том, что следует совмещать центр масс с центром приложения центра тяжести (а, если в качестве внешних сил рассматривать гравитацию, то равнодействующая, очевидно, является силой тяжести, т.е. центр приложения равнодействующей совпадает с центром тяжести), звучит в § 1.22. Однако сам вывод того, что центр масс совпадает с центром тяжести, строился на том, что гравитационное поле однородно (одинаково во всём пространстве). Но, ведь это не так, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра притяжения:

…

 

 

 

Глава III

Частные случаи движения космических объектов

В формулах немного меняются обозначении.

…

Сила притяжения кольца

Если брать сферу с равномерно распределенной плотностью, то внутри сферы гравитация нулевая. Кольцо не обладает шаровой симметрией, поэтому внутри кольца может не быть нулевого притяжения от него. Выясним это, рассмотрев 4 варианта: тонкое кольцо, плоское кольцо, тор с круглым сечением, тор с прямоугольным сечением.

…

Начало формулы.

…

страница

…

Конец формулы.

Видим, что формула заняла страницу. Значит, в полном объёме между двумя знаками равно будет не менее двух страниц. А там ещё и интеграл непростой. Чтобы сделать расчёт проще, положим, что h мало, т.е. . Дополнительно известно, что . Тогда получаем следующее:

…

 

 

Глава IV

Левитация и прочее необычное