История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2020-04-01 | 315 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если производятся n независимых опытов в различных условиях, причем вероятность появления события А в i-м опыте равна то вероятность Р того, что событие А в n опытах появится m раз, равна коэффициенту при Z в разложении по степеням Z производящей функции где
Функция распределения случайной величины.
Рассмотрим дискретную случайную величину Х со своими значениями, каждое из которых является возможным, но не равновозможным: p(x1)=p1 … p(xn)=pn. Сумма pi=1- критерий сходимости.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, которое связывает между собой значения всякой величины и ее вероятности.
X | x1 | x2 | … | xn |
P | p1 | p2 | … | pn |
Функция распределения:
Для непрерывной случайной величины невозможно составить закон распределения, поэтому для количественной характеристики удобно пользоваться не вероятностью отдельного события Х, а вероятностью события Х<x, где х – некоторая текущая переменная. Эти вероятности образуют некоторую функцию оси X.
F(x)=F(X<x)- интегральный закон распределения.
Свойства:
1. Функция F(x)-неубывающая функция.
Любой x2>x1 => F(x2)≥F(x1).
Д-во: Пусть х2>х1. Событие, состоящее в том, что Х примет значение, меньшее х2, можно подразделить на 2 несовместных события:
1) Х примет значение, меньшее х1, с вероятностью Р(Х<x1)
2) Х примет значение, удовлетворяющее неравенству x1≤X<x2, с вероятностью Р(x1≤X<x2).
По теореме сложения имеем
P(X<x2)=P(X<x1)+P(x1≤X<x2). Отсюда: P(X<x2)-P(X<x1)= P(x1≤X<x2) или F(x2)-F(x1)=P(x1≤X<x2). Так как любая вероятность есть число неотрицательное, то F(x2)-F(x1)≥0, или F(x2)≥F(x1), чтд.
2. F(-∞)=0
3. F(∞)=1
4. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;1]
|
0≤F(x)≤1
Д-во: Свойство вытекает из определения функции распределения как вероятности: вероятность всегда есть неотрицательное число, не превышающее 1.
Функция распределения есть вероятность того, что случайная величина X, в результате нашего опыта попадает левее т. х.
Для дискретных случайных величин также можно составить функцию распределения:
F(x)=P(X<x)= .
Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.
P(α≤x≤β)=F(β)-F(α).
Вероятность попадания для непрерывной случайной величины в любое отдельное значение =0.
Плотность распределения.
Плотность распределения - производная абсолютно непрерывной функции распределения.
P(x<X<x+∆x)=F(x+∆x)-F(x)
P(α<x<β)=
F(x)=P(X<x)=P(-∞<X<x)
F(x)=
Основные свойства плотности распределения:
1. f(x)≥0
Д-во: Функция распределения – неубывающая функция, следовательно, ее производная – функция неотрицательная.
2. =1
Несобственный интеграл выражает вероятность события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу(-∞;∞). Очевидно, такое событие достоверно, следовательно, вероятность его равна 1.
Эти 2 свойства геометрически определяют то, что кривая распределения всегда лежит выше оси Ох и площадь под кривой равна 1.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!