Анализ результатов контрольных измерений показателя качества детали

 Цель работы: Ознакомление с методами оценки качества деталей в партии.

Задание: В результате выборочного контроля получена некоторая выборка значений размера деталей в партии. Оцените репрезентативность^[1] выборки. Используя закон нормального распределения, оцените количество бракованных деталей в партии обработанных деталей.

 Последовательность выполнения работы.

1. Определите наличие “выбросов” в представленной выборке и при наличии таковых исключить их из дальнейших расчетов. Для этого запишите все элементы выборки в порядке возрастания их значений. Определите величину критического значения для определения выброса по формуле:

,

где: x ₁, x ₂, x _n – значения первого, второго и последнего элементов выборки, расположенных в порядке возрастания значений.

Сравните величину r ₁₀ с критическим значением (таблица 5.1). В случае, если r ₁₀ меньше критического значения - x ₁ не является выбросом, а если r ₁₀ больше критического значения - x ₁ является выбросом и его необходимо исключить из дальнейших расчетов. Запишите все элементы выборки в порядке убывания их значений и повторить расчет величины r _10. Если r ₁₀ меньше критического значения - x ₁ не является выбросом, а если r ₁₀ больше критического значения - x ₁ является выбросом и его необходимо исключить из дальнейших расчетов.

 

Таблица 5.1. Критические значения для проверки выбросов (экстремальное значение)				Таблица 5.2.Процентные точки t-распределения Стьюдента.
Число опытов n	Доверительная вероятность Р			Число опытов n	Доверительная вероятность Р
	0.95	0.99			0.95	0.99
3	0.941	0.988		3	2.353	4.541
4	0.765	0.889		4	2.132	3.747
5	0.642	0.780		5	2.015	3.365
6	0.560	0.698		6	1.943	3.143
7	0.507	0.637		7	1.895	2.998
8	0.554	0.683		8	1.860	2.896

 

2. Определите максимальное и минимальное значение выборки, моду, размах выборки и среднее арифметическое значение.

Определите минимальное и максимальное значение выборки x(min) и x(max). Определите моду выборки – наиболее часто встречающееся значение выборки (обозначается ). Определите размах выборки

R=x(max)-x(min).

Определите среднее арифметическое значение выборки по формуле:

,

где: x _i – значения элементов выборки, n – количество элементов в выборке.

3. Определите выборочную дисперсию по формуле:

,

где: x _i – значения элементов выборки, n – количество элементов в выборке.

4. Определите значения верхней и нижней границ доверительного интервала для заданной доверительной вероятности. Пользуясь таблицей 5.2, выпишите значение процентных точек t-распределения Стьюдента (t _n =). Определите значения верхней и нижней границ доверительного интервала по формулам:

, ,

где: - среднее арифметическое значение выборки, t _n - процентные точки t-распределения Стьюдента, D – дисперсия, n – количество элементов выборки.

5. Преобразуйте размер детали к нормированной величине по формулам:

, ,

где: x _max. x _min – максимальное и минимальное значение размера детали (в соответствии с допуском),  - математическое ожидание случайной величины,  - дисперсия выборки.

6. Используя табличные значения (таблица 5.3), определите площадь под кривой нормального распределения с учетом границ допуска на размер. Оцените количество деталей, попавших в поле допуска на размер и не попавших в него.

 

Таблица 5.3 - Доля площади под стандартной нормальной (гауссовой) кривой от 0 до соответствующего значения

U	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.0000	0.0040	0.0080	0.0120	0.0160	0.0199	0.0239	0.0279	0.0319	0.0359
0.1	0.0398	0.0438	0.0478	0.0517	0.0557	0.0596	0.0636	0.0675	0.0714	0.0753
0.2	0.0793	0.0832	0.0871	0.0910	0.0948	0.0987	0.1026	0.1064	0.1103	0.1141
0.3	0.1179	0.1217	0.1255	0.1293	0.1331	0.1368	0.1406	0.1443	0.1480	0.1517
0.4	0.1554	0.1591	0.1628	0.1664	0.1700	0.1736	0.1772	0.1808	0.1844	0.1879
0.5	0.1915	0.1950	0.1985	0.2019	0.2054	0.2088	0.2123	0.2157	0.2190	0.2224
0.6	0.2257	0.2291	0.2324	0.2357	0.2389	0.2422	0.2454	0.2486	0.2517	0.2549
0.7	0.2580	0.2611	0.2642	0.2673	0.2704	0.2734	0.2764	0.2794	0.2823	0.2852
0.8	0.2881	0.2910	0.2939	0.2967	0.2995	0.3023	0.3051	0.3078	0.3106	0.3133
0.9	0.3159	0.3186	0.3212	0.3238	0.3264	0.3289	0.3315	0.3340	0.3365	0.3389
1.0	0.3413	0.3438	0.3461	0.3485	0.3508	0.3531	0.3554	0.3577	0.3599	0.3621
1.1	0.3643	0.3665	0.3686	0.3708	0.3729	0.3749	0.3770	0.3790	0.3810	0.3830
1.2	0.3849	0.3869	0.3888	0.3907	0.3925	0.3944	0.3962	0.3980	0.3997	0.4015
1.3	0.4032	0.4049	0.4066	0.4082	0.4099	0.4115	0.4131	0.4147	0.4162	0.4177
1.4	0.4192	0.4207	0.4222	0.4236	0.4251	0.4265	0.4279	0.4292	0.4306	0.4319
1.5	0.4332	0.4345	0.4357	0.4370	0.4382	0.4394	0.4406	0.4418	0.4429	0.4441
1.6	0.4452	0.4463	0.4474	0.4484	0.4495	0.4505	0.4515	0.4525	0.4535	0.4545
1.7	0.4554	0.4564	0.4573	0.4582	0.4591	0.4599	0.4608	0.4616	0.4625	0.4633
1.8	0.4641	0.4649	0.4656	0.4664	0.4671	0.4678	0.4686	0.4693	0.4699	0.4706
1.9	0.4713	0.4719	0.4726	0.4732	0.4738	0.4744	0.4750	0.4756	0.4761	0.4767
2.0	0.4772	0.4778	0.4783	0.4788	0.4793	0.4798	0.4803	0.4808	0.4812	0.4817
2.1	0.4821	0.4826	0.4830	0.4834	0.4838	0.4842	0.4846	0.4850	0.4854	0.4857
2.2	0.4861	0.4864	0.4868	0.4871	0.4875	0.4878	0.4881	0.4884	0.4887	0.4890
2.3	0.4893	0.4896	0.4898	0.4901	0.4904	0.4906	0.4909	0.4911	0.4913	0.4916
2.4	0.4918	0.4920	0.4922	0.4925	0.4927	0.4929	0.4931	0.4932	0.4934	0.4936
2.5	0.4938	0.4940	0.4941	0.4943	0.4945	0.4946	0.4948	0.4949	0.4951	0.4952
2.6	0.4953	0.4955	0.4956	0.4957	0.4959	0.4960	0.4961	0.4962	0.4963	0.4964
2.7	0.4965	0.4966	0.4967	0.4968	0.4969	0.4970	0.4971	0.4972	0.4973	0.4974
2.8	0.4974	0.4975	0.4976	0.4977	0.4977	0.4978	0.4979	0.4979	0.4980	0.4981
2.9	0.4981	0.4982	0.4982	0.4983	0.4984	0.4984	0.4985	0.4985	0.4986	0.4986
3.0	0.4987	0.4987	0.4987	0.4988	0.4988	0.4989	0.4989	0.4989	0.4990	0.4990

7. Сделайте выводы:

· о репрезентативности выборки;

· о границах доверительного интервала;

· о надежности процесса изготовления детали.

Пример выполнения работы

Задание: В результате выборочного контроля получена некоторая выборка значений размера деталей 10^+0,3 в партии: 10,29, 10,22, 10,19, 10,21, 10,17, 10,15, 10,02. Совокупность измеренных размеров деталей подчинена нормальному распределению. Оценить количество деталей, фактический размер которых попал в поле допуска размера 10^+0,3 мм в выборке из 100 деталей при доверительной вероятности Р=0,95.

Решение:

1. Определим наличие “выбросов” в представленной выборке. Для этого запишем все элементы выборки в порядке возрастания их значений: 10,02, 10,15, 10,17, 10,19, 10,21, 10,22, 10,29. Определим величину критического значения для определения выброса:

Определим критическое значение по таблице 5.1: для выборки из 7 элементов критическое значение равно 0,507, следовательно, значение 10,02 с вероятностью Р=0,95 выбросом не является (т.к. 0,481<0,507).

Запишем все элементы выборки в порядке убывания их значений: 10,29, 10,22, 10,21, 10,19, 10,17, 10,15, 10,02. Определим величину критического значения для определения выброса:

Следовательно значение 10,22 с вероятностью Р=0,95выбросом не является. (т.к. 0,26<0,507).

Таким образом, все элементы выборки репрезентативны.

2. Определим максимальное (x(max)=10,29) и минимальное (x(min)=10,02) значение выборки, моду (отсутствует, так как нет повторяющихся значений), размах выборки (R=10,29-10,02=0,27) и среднее арифметическое значение:

.

3. Определим выборочную дисперсию по формуле:

,

4. Определим, пользуясь таблицей 5.2, значение процентных точек t-распределения Стьюдента для доверительной вероятности Р=0,95 (t _n =1,895). Определим значения верхней и нижней границ доверительного интервала по формулам:

,

5. Преобразуем размер детали к нормированной величине U.

,

6. Пользуясь таблицей 5.3, определим площадь под кривой плотности нормированного нормального распределения. Для U₁=1,47 доля площади составляет 0,4292, для U₂=-2,14 составляет 0,4838, тогда общая доля площади составит 0,913 или 91,3%.Следовательно. 0,913·100=91 деталь попадает в заданное поле допуска при имеющихся параметрах и условиях реализации технологического процесса, то есть технологический процесс в целом обеспечивает требуемую точность обработки деталей.

7. На основании проведенной работы сделаем следующие выводы:

· Выборка является репрезентативной.

· Границы доверительного интервала для вероятности Р=0,95: 10,173…10,183.

· Для имеющихся условий производства технологический процесс изготовления детали надежность процесса можно считать удовлетворительной.

 

[1] Репрезентативность можно определить как свойство выборочной совокупности представлять параметры генеральной совокупности, значимые с точки зрения задач исследования