Взаимодействие диэлектриков с электронами.

Начнем с воздействия на материалы пучков электронов разных энергий, разной мощности и длительности. Это очень распространенный вид воздействия, к нему в значительной мере сводится и действие на материалы X- и g-лучей, так как после поглощения или рассеяния этих фотонов большой энергии в кристалле возникают так называемые фотоэлектроны, или комптон-электроны разных энергий. Эти комптон-электроны вызывают практически те же эффекты, что и прямое воздействие электронов соответствующих энергий. Отметим сразу, что в случае возбуждения кристалла фотонами, возбуждающая частица погибает в процессе поглощения, тогда как возбуждающий электрон отдает только часть своей энергии материалу.

Также как и поглощение фотонов малых энергий, облучение материала пучком медленных (т.е. не очень большой энергии) электронов создает в материале собственные электронные возбуждения (экситоны и электронно-дырочные пары) разной энергии. Еще в начале прошлого века Франк и Герц наблюдали за прохождением медленных электронов через пары ртути (Hg) и обнаружили, что возникает свечение атомов ртути с l ₁ = 2537 Å (~ 4,9 eV) если энергия электрона превышает порог около 5 eV. Причем интенсивность свечения свободных атомов Hg (в парах при малых давлениях атомы практически не взаимодействуют друг с другом, т.е. их можно считать свободными) быстро нарастает после преодоления порога, проходит максимум и падает до нуля. Этот эффект прекрасно подтвердил квантовую модель атома и Франк и Герц получили нобелевскую премию. Дальнейшие исследования показали, что функция возбуждения электронами более коротковолновой линии свечения Hg с l ₂ = 185 nm (h n = 6,7 eV) имеет существенно иной вид (см. рис.29). Функция возбуждения свечения с l ₂ фотонами имеет резкий максимум, как и при возбуждении свечения l ₁ медленными электронами (кривая черного цвета на рисунке). Электроны с E > 6,7 eV возбуждают свечение l ₂, но у функции возбуждения совсем иной вид (красная кривая). Уже из этого примера ясно, что функции возбуждения свободных атомов фотонами и электронами сильно различаются (сравни верхнюю и нижнюю части рис.29).

Правила отбора для фото- и электронного возбуждения несколько различаются. При фотовозбуждении атома с двумя валентными электронами (как у атомов Hg) выполняются следующие правила отбора. При фотопереходе суммарный спиновый момент (сумма спинов обоих валентных электронов) не должен изменяться, т.е. D S = 0, а орбитальный момент атома изменяется на единицу, D L = ± 1. Полный момент атома (сумма спинового и орбитального моментов) тоже должен изменяться на D J = ± 1. Отметим, что мы рассматриваем случай Russell-Saunders связи, когда сначала суммируются l _i и s _i для электронов, а затем складываются суммарные L и S. Для коротковолновой линии ртути l ₂ = 185 nm (¹ S ₀ ® ¹ P ₁) выполняются все правила отбора, т.е. переход полностью разрешен. Электроны с энергией ³ 6,7 eV тоже возбуждают это свечение, причем излишнюю энергию (свыше 6,7 eV) уносит с собой возбуждающий электрон, поэтому функция возбуждения электронами не имеет максимума.

Картина несколько иная, если переход частиц запрещен (не выполняется D S = 0). При фотовозбуждении вероятность таких переходов мала и интенсивность свечения l ₁ = 253,7 nm тоже мала (переход ¹ S ₀ ® ³ P ₁). Если же возбуждение идет электронами, то при соударении с невозбужденным атомом (у которого 6 s ² внешняя оболочка) с S = 0 (т.е. валентные электроны имеют противоположно направленные спины ­¯) возможна замена одного из электронов атома возбуждающим электроном и в возбужденном атоме возможно состояние с S = 1 (­­), т.е. наблюдается переход ¹ S ₀ ® ³ P ₁. Правда, при замене электрона необходимо чтобы энергии меняющихся электронов были бы близки, поэтому функция возбуждения имеет резкий максимум.

Если мы возбуждаем медленными электронами примесные центры в кристалле, то процессы еще больше усложняются. Недавно в нашей лаборатории мы экспериментально обнаружили эффект Франка-Герца в ионных кристаллах, активированных ионами Tl⁺ (у них такая же внешняя оболочка 6 s ² как у Hg⁰). И в твердых телах при электронном возбуждении правило отбора D S = 0 может быть нарушено и переходы, аналогичные ¹ S ₀ ® ³ P ₁ в свободных атомах, наблюдаются в ряде кристаллов. Функции возбуждения собственных электронных возбуждений электронами изучены в кристаллах особенно хорошо. На тонкий слой монокристалла направляется моноэнергетичный поток электронов с энергией E ₁. Проходя через
тонкий слой, электрон создает электронные возбуждения, на что тратится часть его энергии E _e и из кристалла вылетает электрон с энергией E ₂ = E ₁ ‑ E _e. Возможен также вариант (b), когда изучают отраженные от кристалла электроны, причем опять при взаимодействии с кристаллом часть его энергии E _e тратится на создание в кристалле электронных возбуждений. Вариант (a) используется обычно при E ₁ ³ 10 keV, такие электроны проходят насквозь через достаточно толстые пленки, но трудно измерить E _e << E ₁. Вариант "на отражение" (b) обычно используется, если E ₁ @ 100 eV ‑ такие электроны могут преодолеть очень тонкий слой, но легко отражаются от поверхности.

На рис.30 приведен спектр потерь энергии электронов в кристалле KF. Ионные радиусы K⁺ и F^- близки и плотнейшая упаковка кристалла имеет много пустого пространства (ни K⁺ ни F^- в ионных рядах не касаются соседей). В спектре потерь есть несколько резких максимумов, близких к тем которые мы видели в спектре отражения. Пик при ~ 10 eV соответствует созданию электронами анионных экситонов (пик резкий, так как имеем синглет-триплетный переход, т.е. правило отбора D S = 0 не выполняется). Электроны больших энергий создают электронно-дырочные пары, а при E» 20 eV снова видим резкий пик – идет создание катионных экситонов. Обратите внимание, как сильно отличается спектр потерь энергии электронов в кристалле NaI – одном из лучших сцинтилляционных материалов. Создание анионных экситонов видно, катионные экситоны требуют энергии ~ 33 eV и их на кривой не видно. Но в NaI наблюдается интенсивный и широкий пик в области 13 eV. Подобная картина и в LiF: пик ~ 13 eV связан с созданием анионных экситонов, а в спектре доминирует пик потерь в области ~ 25 eV. Доминирующие пики в спектрах потерь для NaI и LiF связаны с особого вида коллективными возбуждениями твердых тел – плазменными колебаниями или плазмонами. В кристаллах с большими анионами последние образуют плотнейшую упаковку: анионы соприкасаются друг с другом, а в октаэдрических пустотах расположены катионы. Пучок электронов может возбуждать колебания плотности валентных электронов в системах с соприкасающимися валентными оболочками анионов (I^- в NaI и F^- в LiF). Это малые колебания, но относятся ко многим электронам, входящим в большой коллектив сильно взаимодействующих ионов галоида. Согласно квантовой теории на создание плазмона падающий электрон должен затратить около 13 eV в NaI и ~ 25 eV в LiF. Время жизни плазмонов мало, < 10^-14 s и поэтому по соотношению неопределенности Гейзенберга ширина пика в спектре потерь сравнительно большая – несколько eV. Итак, в кристаллах с крупными анионами электроны с большой вероятностью создают продольные колебания валентных электронов – плазмоны. Эти возбуждения нестабильны и быстро распадаются, причем механизм распада зависит от соотношения E _p/ E _g. Так в NaI E _p = 13 eV, E _g = 6 eV и E _p/ E _g > 2. В этом случае плазмон распадается на две e-h пары. В LiF E _p/ E _g = 25/14 < 2 и при распаде плазмона рождается только одна электронно-дырочная пара, а остальная энергия плазмона тратится на выделение тепла и другие процессы. Отметим сразу, что LiF поэтому не является эффективным детектором и как сцинтилляционный материал не используется. Однако LiF очень хорош для дозиметрии, т.к. по своей плотности очень близок к плотности человеческого тела (говорят, что такой материал тканеэквивалентен).

В полупроводниковых кристаллах, где преобладают ковалентные связи и велика поляризуемость кристаллообразующих атомов, типичны величины E _g = 1-2 eV и E _p = 10-15 eV, т.е. E _p/ E _g > 3. Поэтому энергетически возможен распад плазмона на несколько e-h пар и полупроводники - эффективные материалы для регистрации электронов. Однако люминесценция эффективна в таких материалах лишь при низких температурах, что затрудняет их использование в качестве сцинтилляционных детекторов.

Дальше я хочу кратко рассказать о связи потерь энергии электронов в кристалле с обычными оптическими характеристиками. Эффективность взаимодействия фотонов и электронов с кристаллами целесообразно описывать при помощи величин, вытекающих из феноменологического рассмотрения взаимодействия излучения со сплошными поляризуемыми средами. Такими величинами являются диэлектрическая проницаемость e = e ₁ ‑ i e ₂ и комплексный показатель преломления N = n + i m, связанные между собой соотношениями

e = N ² ,        n ² ‑ m ² = e ₁ ,        2 n m = e ₂.

Здесь n – показатель преломления, m – показатель поглощения (или экстинкции). Коэффициент поглощения света k = 4 p m / l входит в закон Бугера, рассмотренный нами ранее. Реально в эксперименте определяют коэффициент поглощения k, коэффициент отражения света R и потери энергии электронов в кристалле L. При нормальном падении света на кристалл

 , T = ( 1 ‑ R) ²exp (‑ k d) (kd << 1 ),

где T – коэффициент пропускания и d – толщина слоя. А интенсивность передачи энергии электрона кристаллу задается выражением

.

Итак, оптические константы и L связаны определенными соотношениями между собой и, зная оптические константы, можно рассчитать спектр потерь энергии электронов L(E). Отметим также, что n(n) и m (n) не являются независимыми и связаны между собой соотношениями Крамерса–Кронига.