Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2020-01-13 | 95 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Исследования движения жидкости
Метод Лагранжа
Будем считать, что для каждой частицы нам известны зависимости
(3.1)
Пользуясь этими зависимостями, можно построить траектории намеченных частиц жидкости. Далее можно в любом месте этих траекторий найти длину пути ds, проходимого частицей за время dt. Например,
(3.2)
В данном случае мы следим за отдельными частицами жидкости в течение времени t, за которое эти частицы, двигаясь по своим траекториям, проходят всю рассматриваемую область.
Согласно Лагранжу, о потоке жидкости в целом можно судить по совокупному рассмотрению траекторий, описываемых частицами жидкости.
Метод Эйлера
Представим некоторую область, занятую движущейся жидкостью. Согласно Эйлеру, не следят за движением отдельных частиц жидкости и не интересуются их траекториями.
В соответствии с предложениями Эйлера намечают точки, которые считают скрепленными с рассматриваемым неподвижным пространством. Эти точки неподвижны при протекании через них жидкости. Здесь величины x, y, z не есть текущие координаты частиц жидкости, а просто координаты неподвижных точек пространства.
Рассмотрим момент времени . В этот момент времени в точке 1 будет находиться некоторая частица жидкости, имеющая скорость ; в этот же момент времени в точке 2 будем иметь скорость ; в точке 3 – скорость и т.д.
Согласно Эйлеру, поток в целом в данный момент времени оказывается представленным векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства. В следующий момент времени получается другое поле скоростей. Сравнивая эти поля скоростей, можно судить о том, как поток ведет себя с течением времени.
|
Выше было отмечено, что координаты x, y, z, согласно Эйлеру, являются координатами неподвижных произвольных точек пространства. Поэтому в данном случае величины dx, dy, dz нельзя рассматривать как проекции элементарного пути, проходимого частицами жидкости за время dt. Эти величины здесь являются просто произвольными приращениями координат. В связи с этим зависимости (3.2) в случае метода Эйлера – неприемлемы.
Метод Лагранжа ввиду его сложности не нашел широкого применения в гидравлике. Далее в основном будет использоваться метод Эйлера, согласно которому следят за движением частиц в продолжение элементарного отрезка времени, когда данная частица жидкости проходит через рассматриваемую точку пространства.
Рассматривая индивидуальную производную как полную производную по времени от вектора скорости, представляющего сложную функцию от времени t как явно в случае нестационарного поля скоростей, так и через посредство координат x, y, z движущейся точки, найдем ускорение вектора скорости
, (3.3)
или, учитывая, что производные по времени от координат движущейся точки равны проекциям ее скорости на оси координат
получаем следующее выражение вектора ускорения в эйлеровых переменных:
(3.4)
Проекции рассматриваемого вектора ускорения на оси неподвижных координат вычисляются следующим образом:
(3.5)
где ; ; – индивидуальные или субстанциональные производные; ; ; – локальные производные, выражающие изменение во времени вектора u в фиксированной точке пространства;
– конвективная производная вектора u. Эта величина выражает изменение скорости в пространстве в данный момент времени. При установившемся движении локальные ускорения равны нулю.
|
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!