История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2019-12-18 | 140 |
5.00
из
|
Заказать работу |
ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМАХ
Литература: [1] §5.4-5.6; [2] §104-107; [3] §38-40; [4] §VIII.3-VIII.4; [5] §6.1; [11] §5.6,5.7; [12] §3.2.
Задача 4.1 Для балок, схемы которых изображены на рис. 4.1, определить способом Верещагина вертикальное перемещение Δ или угол поворота φ одного из указанных сечений. Жесткость балки на изгиб EJ=4ּ105 Н ּм2. Остальные данные взять из табл. 4.1.
Таблица 4.1
№ строки | Номер схемы | P кН | q кН/м | М кН ּм | l 1 м | l 2 м | l 3 м | Номер сечения | Вид перемещения | |
Вариант А | Вариант В | |||||||||
1 | 1 | 11 | 10 | 1 | 0 | 8 | 6 | 1 | 1 | φ |
2 | 2 | 12 | 0 | 3 | 6 | 10 | 4 | 3 | 2 | Δ |
3 | 3 | 13 | 8 | 4 | 0 | 6 | 2 | 2 | 3 | φ |
4 | 4 | 14 | 0 | 2 | 8 | 4 | 3 | 1 | 2 | Δ |
5 | 5 | 15 | 12 | 1 | 0 | 8 | 6 | 3 | 1 | φ |
6 | 6 | 16 | 0 | 4 | 12 | 5 | 5 | 2 | 3 | Δ |
7 | 7 | 17 | 4 | 2 | 0 | 4 | 4 | 1 | 1 | φ |
8 | 8 | 18 | 0 | 3 | 10 | 6 | 3 | 2 | 2 | Δ |
9 | 9 | 19 | 6 | 4 | 0 | 5 | 5 | 3 | 2 | φ |
0 | 10 | 0 | 2 | 14 | 10 | 6 | 2 | 1 | Δ | |
Е | д | е | д | е | е | д | д | е |
Пример выполнения задачи 4.1. Для балки, изображенной на
рис. 4.2, а, определить вертикальное перемещение сечения 1 и угол поворота сечения 2. Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EJ = 5ּ102 кН ּм2. Остальные данные показаны на рисунке.
Решение. Определение перемещений от действия внешней нагрузки в стержневых системах, работающих на изгиб, проводится с помощью интеграла Мора
, (4.1)
который при постоянной на участках изгибной жесткости удобнее вычислять способом Верещагина
. (4.2)
В формулах (4.1) и (4.2): и – выражения изгибающих моментов в произвольном сечении i -го рассматриваемого участка от действия заданной внешней нагрузки и обобщенного усилия , приложенного в направлении искомого обобщенного перемещения Δкр; ω i - площадь эпюры и лежат по одну сторону оси стержня, то произведение ω i yi берется со знаком "+", а если они лежат по разные стороны. то произведение ω i yi принимает знак "–".
Для определения вертикального перемещения сечения 1 необходимо построить эпюру от действия внешней нагрузки (рис. 4.2, б) и эпюру от действия силы , приложенной вертикально в точке 1 (рис. 4.2, в). При определении угла поворота сечения в точке 2 строится эпюра от действия единичного изгибающего момента , приложенного в точке 2 (рис. 4.2, г). Построение указанных эпюр моментов проводим с помощью метода сечений, предварительно определяя реакции, возникающие в опорах (см. контрольную работу №1). При определении на участках площадей эпюры Мр и положения их центров тяжести воспользуемся табл. 4.2, в которой приведены наиболее часто встречающиеся случаи. Более сложные фигуры могут быть получены из приведенных путем их разбиения на простые.
Таблица 4.2
№ п/п | Положение центра тяжести и площади фигур | № п/п | Положение центра тяжести и площади фигур | |||||||||||||
1 |
| 2 | ||||||||||||||
3 |
| 4 |
| |||||||||||||
5 |
|
Число участков по построенным эпюрам равно четырем (их номера показаны на рис. 4.2, а). При этом на втором участке криволинейную фигуру эпюры Мр разобьем на треугольник и параболический сегмент (рис. 4.2, б) а на четвертом участке– трапецию на два треугольника. Найдем по участкам площади фигур эпюры Мр
, , ,
, ,
и соответствующие ординаты yi на эпюре под их центрами тяжести
, , , ,
, .
Подставляя найденные значения площадей эпюры Мр и ординаты yi эпюры в формулу (4.2) и учитывая взаимное расположение указанных эпюр (или знаки произведений ), определим вертикальное перемещение точки 1
Следует отметить, что на 4-м участке произведение может быть вычислено с помощью формулы "перемножения" трапеции (табл. 4.2, №5)
.
Найденное значение перемещений точки 1 имеет знак "–". Следовательно. точка 1 перемещается вверх, в сторону, противоположную действию единичной силы .
Для определения угла поворота φ2 сечения 2 вычислим ординаты yi на построенной от действия единичного момента эпюре (рис. 4.2, г):
, , , ,
, .
и, используя выше найденные значения площадей ω i, фигур эпюры, Мр, по формуле (4.2) получаем
((__lxGc__=window.__lxGc__||{'s':{},'b':0})['s']['_228268']=__lxGc__['s']['_228268']||{'b':{}})['b']['_697691']={'i':__lxGc__.b++};
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!