Таким образом, база результирующего сигнала

d ₂ = t₂ ∙D f ₂ = N t₁∙D f ₁ = N >>1,          

т.е. сигнал действительно отвечает определению сложного сигнала.

Рис. 22.

В данной работе изучаются ФМ сигналы, использующие коды Баркера и М-последовательности.

Код Баркера

Кодом  Баркера называют такой ФМ код из N символов, у кото­рого главный максимум АКФ имеет высоту N, а высота боковых ле­пестков не превышает единицы.

Обозначим амплитуду сигнала до обработки через u ₀. Тогда после обработки

Последовательность 0p 00 ppp является кодом Баркера из 7 сим­волов. На рис. 23 показан способ её формирования. Генератор прос­того сигнала (ГПС) (символа 0) формирует прямоугольный радиоимпульс 1 длительностью t₁. Этот импульс поступает на вход линии за­держки ЛЗ, имеющей 7 равномерно расположенных отводов через интер­вал t₁(вся задержка в линии – 6t₁).

Сигнал, идущий по линии, через каждый отвод подается на сум­матор å, поэтому на его выходе 8 мы имеет 7 символов, распо­ложенных впритык друг к другу. С отвода 1 на сумматор å подаётся незадержанный и неинвертированный по фазе  первый символ 0. С отвода 2 подается задержанный на t₁ (точка а) и перевернутый на 180° (в фазоинверторе p) второй символ. С отвода 3 поступает задержанный на 2t₁ и неинвертированный по фазе (фазоинвертора в отводе нет) третий символ и т.д. Результи­рующая  последовательность 8 подаётся на передатчик.

Рис. 23.

Все достоин­ства этой последовательности выявляются после приёма отражённого сигнала и его оптимальной обработки. На рис. 24 показана эта об­работка.

Отраженный сигнал 9 по форме повторяет зондирующий сигнал 8 и отлича­ется только запаздыванием по времени, пропорциональным дальности цели (это запаздывание на рис. 24  не показано). С приёмника он поступает на схему обработки – СФ, представляющий собой линию задержки с 7-ю отводами, в которых фазоинверторы размещены зеркально по отношению к их расположению на передающей стороне: там – 0p 00 ppp, здесь ppp 00 p0. В результате в точке 10  появляется незадержанная (инвертированная) пос­ледовательность 9, в точке 11 – задержанная на tи инвертированная, в 12 – на 2tи инвертированная, в 13 – на 3t и инвертированная и так далее.

На выходе сумматора åпоявляется сумма семи последователь­ностей 10–16 по 7 символов (итого 49 символов). Легко видеть, что результат суммирования в одном из столбцов дает 7 нулей (семь син­фазных между собой символов дадут главный пик сигнала 7-ми кратной амплитуды −„7”) в то время  как в остальных столбцах сумма либо равна нулю (суммируются одинаковые количества синфазных и противофаз­ных символов), либо единице −„1” (число символов p на единицу превосхо­дит число нулей). Поэтому после амплитудного детектора Д видеоимпуль­сы боковых лепестков будут иметь значения нулей и  единиц (сигнал 17 на рис. 24).

Рис. 24.

Если сигнал 17 подать на фильтр, согласованный с одиночным импульсом (СФОИ), т.е. такой, который на входной прямоугольный ви­деоимпульс дает выходной  отклик в виде треугольного импульса (АКФ), то результирующий сигнал  18  будет представлять собой огибающую АКФ всего ФМ сигнала. Максимум сигнала 18 будет определяться энергией принимаемого сложного сигнала. Узость его главного пика обеспечивает хорошую разрешаю­щую способность по дальности

а малая высота его боковых лепестков позволяет видеть на их фоне сравнительно слабые цели. Вообще говоря, идеалом было бы полное отсутствие боковых лепестков, но это недостижимо: объём ФН остаётся постоянным, поэтому сужение главного лепестка должно сопровождаться появлением боковых.

Рассмотренный способ получения ФМ сигнала на передающей сто­роне с помощью формирующей линии задержки и обработки его на приёмной стороне – сжимающей линией – технически труден: малейшие не­идентичности двух линий (в частности, в расположении отводов на них) приводят к отступлениям от той идеальной работы, которая опи­сана выше. Намного технологичнее так называемая схема "ключ-замок". Здесь одна и та же линия используется для формирования сигнала в передатчике и для его дешифровки – сжатия – в приёмнике. Пояс­ним идею схемы "ключ-замок" с помощью рис. 23. Схема работает на передачу так, как описано выше. Затем отражённый импульс проходит через приёмник и поступает на вход 9  по пунктиру "от прм". Рассмотрев прохождение сигнала по всем отво­дам, фазоинверторам и задержкам к индикатору (пунктирная стрелка), можно убедиться, что сложение всех символов произойдёт в точности так же, как на рис. 24. При этом, во-первых, мы обходимся одной линией задержки; но главное – расстояние между отводами и суммарная задержка при передаче и приёме всех символов, образующих главный пик, оказываются одними и теми же и не зависят от погрешности установки отводов на линии задержки.

Противоречие R _max → D R с помощью ФМ сигналов преодолевается тем, что при излучении N символов энергия E сигнала возрастает в N раз (а с ней растёт и R _max), а при приёме сигнал укорачивается в N раз, соответственно возрастая по амплитуде в N раз, что улучшает D R.

Для получения хорошего разрешения по скорости D V_R нужно деманипулировать ФМ сигнал – превратить его в длинный простой (и, следовательно, узкополосный), т.е. осуществить сжатие по спектру.

Деманипуляция осуществляется коррелятором (рис. 9 и рис. 25). Не будем пока обращать внимание на смеситель См и фильтр Ф. Если зондирующий ФМ сигнал u (t) задержать на t = t_R, то в перемножителе он совпадёт по времени с отражённым сигналом. Роль перемножителя может выполнить фазовый детектор ФД (рис. 25). Как известно, выходное напряжение фазового детектора есть произведение двух входных напряжений и косинуса разности фаз между ними

u _вых = u ₁· u ₁· cos(φ).

 

Рис. 25.

Пусть 1 – отражённый сигнал (от неподвижной цели), 2 – опорный. Начнём с первого символа. В обоих напряжениях – сомножителях фаза одна и та же. Следовательно, φ = 0, cos(φ) = 1, u _вых= max. С переходом ко второму символу во входном напряжении фаза меняется на 180°. Но одновременно она меняется на 180° и в опорном. Разность фаз между ними по-прежнему равна нулю. Поэтому не меняется и выходное напряжение u _вых= max. В результате выходное напряжение 3 будет прямоугольным длинным импульсом (без фазовой манипуляции!). Интеграл его (площадь) максимален, что и означает максимум корреляции с неподвижной целью. В качестве интегратора может быть использован узкополосный фильтр, который и будет выделять данный сигнал.

Если цель движется, то частота отражённого сигнала отличается от частоты опорного на   f _д. Поэтому, если в начале импульса отражённый и опорный сигналы были в фазе, то с течением времени  фазовые соотношения между ними будут меняться с допплеровской частотой   f _д (φ(t)=2π f _д ∙ t),поэтому и u _вых будет меняющимся (рис. 25.3'). Теперь интеграл оказывается немаксимальным: к положительным пло­щадям прибавляются отрицательные. В частности, кривая 3' даёт ∫ = 0, т.е. при таком значении главный пик ФН по оси F уже кончился. Заметим, что если бы символов в сигнале было не 7, а один, то мы имели бы отрезок ав, в 7 раз более короткий, и им­пульс на отрезке был бы почти максимальным, а интеграл смог превра­титься в нуль лишь при семикратном значении   f _д(пунктир на 3'), т.е. вдоль оси ширина пика ФН была бы в 7 раз больше. Итак, главный пик ФН по оси t сужается в 7 раз за счёт сжатия, а по оси F – за счёт демодуляции. Правда, как показывает 3'', с увеличением f _д  интеграл вновь будет отличаться от нуля (по оси f _д тоже появляются боковые лепестки). На рис.26 показано приближённо, без детальной структуры, функция неопределенности ФМ сигнала. Такая ФН называется ФН "типа кнопки". И хотя объём ее по-прежне­му равен единице, пик получается весьма тонким (что и обеспечивает хорошие D R и D V_R), основная же часть тела уходит на построение "шляпки".

Рис. 26.

Вернемся к схеме рис. 25. Если цель движется, то для восста­новления высокого и острого пика нужно добиться максимума интегра­ла. Для этого сдвигают опорный сигнал не только по времени на t, но ещё и по частоте на   F = f _{д i} (с помощью  специального смесителя См; фильтр Ф служит для устранения побочных комбинационных частот, возникающих при смешении). Такая схема оптимальна для i -й цели, имеющей t_Ri и f _{д i}. Для других комбинаций t_Ri и f _{д i} нуж­ны свои корреляторы, со своими сдвигами по времени и частоте. Та­ким образом, совместное использование схем  сжатия по времени и спектру поз­воляет обеспечить высокую разрешающую способность по D R и D V_R.

К сожалению, коды Баркера существуют только для 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13 символов. Поэтому максимальное отношение высоты "острия" кнопки к толщине ее "шляпки" равно всего лишь 13-ти. Если требуется сжатие большее, чем 13, то приходится приме­нять менее совершенные коды, так называемые бинарные кодирующие последовательности максимального периода (ПМП или М-последовательности) [3, 4, 5, 6].

Генерирование псевдослучайных двоичных М-последовательностей осуществляется схемой C -разрядного регистра сдвига (РС) с комбинационной логической схемой (КС) в цепи обратной связи (рис.27). Структура КС выбирается в соответствии с рекуррентным соотношением

                            d _C X ^C Å d _{C -1} X ^{C -1}Å…Å d ₁ X ¹Å d ₀ X ⁰ =0.                                  (57)

В уравнении (57)   Xⁱ представляют собой выходные сигналы i -х каскадов (триггерных элементов Т _i) регистра сдвига (X ⁰ – входной сигнал первого каскада регистра сдвига), которые принимают в фиксированные моменты времени значения 0 или 1. Коэффициенты d_i также равны 0 или 1, причем всегда d ₀ = 1, так как сигнал с выхода комбинационной схемы обязательно должен подаваться на вход регистра сдвига, Å – операция сложения по модулю два.

Рис. 27.

Учитывая свойства операции сложения по модулю два, уравнение (57) можно преобразовать в следующее соотношение:

                     X ⁰ = d_C   X^C Å d _{C -1} X^{C -1} Å… Å d ₁ X ¹,                                    (58)

определяющее сумму, которая в каждом такте работы записывается из КС в первый  элемент  регистра  сдвига (РС). Выходные сигналы   X ¹, X ²,…, X^C  триггерных  элементов Т₁, Т₂, …, Т_С регистра сдвига представляют собой периодические двоичные последовательности символов a ₁, a ₂,…, a_i,…, a _N, сдвинутых относительно друг друга на один элемент (a_i принадлежит алфавиту (0,1)).

Выходной сигнал i-го триггерного элемента Xⁱ можно выразить через последовательность на выходе (i – k)- го разряда при помощи оператора задержки следующим образом:

                                                      Xⁱ = X^{i - k} D^k,                                                    (59)

где D – оператор задержки на один такт.

Используя (59), преобразуем рекуррентное соотношение (57) к виду:

Выражение, стоящее в скобках, представляет собой многочлен степени C относительно D (многочлен задержки). Как показывает анализ [1,6], работа формирователя двоичных последовательностей определяется характеристическим многочленом некоторой переменной x, сопряженным с многочленом задержки:

f (x)= x ^C Å d ₁ x ^{C -1} Å…Å d _{C -1} x Å d _C.

Для того чтобы выходная последовательность имела максимально возможный период , характеристический многочлен должен быть неприводимым и примитивным [5, 6]. Значения коэффициентов характеристических многочленов ПМП до C =7 включительно даны в табл. 1 (где d ₀ = d _C =1). Заметим, что любому набору коэффициентов d _i  характеристического многочлена соответствует набор с инверсным расположением коэффициентов , причем 

В качестве примера определим структуру формирователя ПМП, соответствующую многочлену, коэффициенты которого приведены в строке 6 табл.1. Для этого случая   C = 5, d ₀ = d ₁ = d ₂ = d ₃ = d ₅ = 1, d ₄ = 0.

Многочлен задержки имеет вид   D ⁵Å D ³Å D ²Å D Å1, а входной сигнал первого регистра сдвига определяется уравнением

X ⁰= X ⁵Å X ³Å X ²Å X ¹.

Значения коэффициентов неприводимых примитивных многочленов для С>7 можно найти в работах [5, 6].

Таблица 1.

№	С	d 0	d 1	d 2	d 3	d 4	d 5	d 6	d 7
1	4	1	0	0	1	1
2		1	1	0	0	1
3	5	1	0	0	1	0	1
4		1	0	1	0	0	1
5		1	0	1	1	1	1
6		1	1	1	1	0	1
7		1	1	0	1	1	1
8		1	1	1	0	1	1
9	6	1	0	0	0	0	1	1
10		1	1	0	0	0	0	1
11		1	1	0	0	1	1	1
12		1	1	1	0	0	1	1
13		1	1	0	1	1	0	1
14		1	0	1	1	0	1	1
15	7	1	0	0	0	1	0	0	1
16		1	0	0	1	0	0	0	1
17		1	1	1	1	0	0	0	1
18		1	0	0	1	1	1	0	1
19		1	0	0	0	1	1	1	1
20		1	0	1	1	1	0	0	1
21		1	1	1	1	0	1	1	1
22		1	1	1	0	1	1	1	1
23		1	1	1	1	1	1	1	1
24		1	1	1	1	1	1	0	1
25		1	1	1	1	0	1	0	1
26		1	0	0	0	1	0	1	1
27		1	0	0	0	0	0	1	1
28		1	1	0	0	0	0	0	1
29		1	1	0	0	1	0	1	1
30		1	1	0	1	0	0	1	1
31		1	1	1	0	0	1	0	1
32		1	0	1	0	0	1	1	1

 

Схема генератора ПМП приведена на рис.28.

Рис. 28.

Для получения М-последовательности в регистр сдвига необходимо записать начальный блок из С двоичных элементов (a ₁, a ₂,…, a _C), который не может состоять из одних нулей (в противном случае все элементы генерирующей поверхности будут равны нулю). После подачи тактовых импульсов на выходе формирователя образуется двоичная последовательность, первые С элементов которой являются элементами начального блока. Элементы a _{C -1},…, a _N получаются в результате выполнения операции суммирования   С предыдущих элементов последовательности в соответствии с рекуррентным соотношением (58) на каждом последующем такте работы  РС. Поэтому для элемента a_i можно записать

a _i= d ₁ a_{i -1} Å d ₂ a_{i -2} Å…Å d _C a_{i - C}

или в более компактной форме

                                                                                                  (60)

где символ å_Å означает суммирование по модулю два.

При расчете корреляционных функций сигналов и ПМП удобно перейти от двоичного алфавита {0,1} к алфавиту {+1,-1}. Тогда операция сложения по модулю два в алфавите {0,1}:

заменяется операцией умножения в алфавите {+1,-1}

а рекуррентное правило (60) получения элементов ПМП преобразуется к виду:

                                                                                                        (61)

М-последовательности обладают рядом свойств, которые и определяют их хорошие корреляционные свойства. Приведем некоторые из них:

– число единиц в М-последовательности на единицу больше числа нулей;

– в М-последовательности содержатся все С-значные комбинации двоичных символов, кроме нулевой;

– сумма по модулю 2 элементов периода повторения М-последовательности с этой же последовательностью, но сдвинутой на любое число элементов, кроме числа, равного периоду, является М-последовательностью того же вида, но имеющей другой сдвиг;

– последовательность, полученная в результате суммирования М- последовательностей различных периодов, также периодична, причем ее период равен наименьшему кратному периодов суммируемых последовательностей;

– при заданном   С число различных М-последовательностей   Q, т.е. различных правил кодообразования, определяется выражением:

где φ(x) – функция Эйлера, которая определяет количество чисел, включая единицу, меньших   x  и взаимно простых с   x.

Соотношение для вычисления корреляционной функции (КФ) комплексной огибающей радиосигнала, манипулированного по фазе на два уровня (0, p) в соответствии с ПМП, можно получить из общего выражения для функции неопределенности (35), положив f = 0. Если элементарные сигналы, соответствующие одному символу ПМП, имеют прямоугольную огибающую, то нормированная КФ видеосигнала, манипулированного ПМП, определится следующим выражением:

где r (k) – нормированная дискретная КФ  М-последовательности,

k – дискретный временной сдвиг, равный целому числу элементов, на которое сдвинуты кодирующие М- последовательности, k = 0, 1, 2…..

t_u – длительность элементарного сигнала.

Рассмотрим  КФ  кодирующих  ПМП, используемые на практике:

а) Корреляционная функция непрерывной периодической последовательности вычисляется по формуле:

Как видно, нормированная  КФ имеет основной выброс, равный 1, и боковые выбросы, относительный уровень которых равен 1/ N (рис.29). С  ростом N  КФ таких сигналов приближается к идеальной, когда боковые выбросы по сравнению с основными становятся пренебрежительно малыми.

Рис. 29.

б) Корреляционная функция единичной сигнальной посылки, кодированной периодом ПМП  из   N элементов:

В этом случае КФ будет иметь наибольшие боковые выбросы, равные примерно , что вытекает из псевдослучайного характера последовательности, в которой содержится приблизительно одинаковое число элементов +1 и –1 (рис.30).

Рис. 30.

Однако можно найти такие М-последовательности, у которых будет более удачное сочетание разнополярных символов, в результате чего уровень наибольших боковых выбросов может быть меньше 1/ N.

в) Корреляционная функция пачки сигнальных посылок, кодированных периодом ПМП из N элементов или усеченным периодом из P элементов (1 ≤ P ≤ N). Число сигнальных посылок Т = 2 Р элементов. Структура такого сигнала показана на рис.31. Значения КФ вычисляются по формуле:

                                                             (62)

где индексы элементов в скобках a (i) = a_i, n – дискретный сдвиг последовательностей, равный целому числу периодов повторения Т сигнальных посылок      (0 ≤ n ≤ N –1), m – дискретный сдвиг последовательностей, равный числу элементов, на которое сдвинуты сигналы внутри периода, – (P –1)  ≤ m  ≤  (P –1), значок    

mod N – суммирование по модулю N, q – циклический сдвиг (сдвиг на q элементов вправо или влево) кодирующей последовательности в каждой последующей сигнальной посылке пачки 0 ≤   q ≤ N –1. Пределы суммирования определяются следующими соотношениями: b ₁ = 0, b ₂ = N –1 – n, b ₃ = max(0, – m), b ₄ = min(P –1, P –1– m).

Рис. 31.

Заметим, что при q = 0 все сигнальные посылки пачки кодируются одним и тем же периодом ПМП. Уровень боковых выбросов при этом соответствует КФ (п. б). Для q = 1 все сигнальные посылки пачки кодируются ПМП, сдвинутыми относительно друг друга на один элемент. Как показывают расчеты, уровень боковых выбросов КФ на интервале задержек – N ≤ k ≤ N не превышает значения 1/ N, которое характерно для боковых выбросов КФ непрерывной ПМП.

Примеры КФ пачки сигнальных посылок при различных значениях q и P можно найти в [7]. Важные для практики случаи кодирования пачки сигнальных посылок при   q =1;  и  исследуются в лабораторной работе.