История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2019-12-17 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полученные значения расхождений Δ представим в виде гистограммы и эмпирической функции по интервалам на рисунке 9:
Рисунок 9. (На рисунке представлены гистограмма распределения значений Δ по интервалам, а так же график функции распределения Δ).
Из рисунков видно, что закон Δ больше всего похож на логнормальный, поэтому для сравнения оценки расхождения распределения сгенерируем выборку объемом в 25 (а так же выборки объемом 100, 500 и 1500) по логнормальному закону с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 и вычислим параметры.
Сгенерированная выборка:
N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
xL | 3.532 | 0.494 | 1.002 | 3.027 | 2.441 | 0.055 | 0.116 | 1.229 | 0.54 | 0.302 | 1.104 | 2.161 | 1.358 |
N | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
xL | 1.011 | 0.466 | 0.664 | 0.51 | 0.876 | 2.768 | 1.198 | 1.671 | 2.095 | 0.984 | 1.322 | 1.176 |
Оценки математического ожидания, дисперсии и СКО рассчитаем по формулам:
(24)
M[xL]=1.284; D[xL]=0.848; σ[xL]=0.921
На рисунке 10 показана гистограмма и эмпирическая функция по сгенерированной выборке:
Рисунок 10. (На рисунке показанная функций распределения, а так же гистограмма распределения значений по интервалам для случайной величины, распределенной по логнормальному закону распределения с выборкой 25).
4. Проверка близости по критерию χ2 Пирсона закона распределения расхождений наблюдений и сгенерированного шума
Проверим насколько расходятся значения при прогнозе и по тренду. Для этого определяются интервалы разбиения расхождений прогноза и вычисление вероятностей попасть в интервал по логнормальному закону с математическим ожиданием равным 0 и дисперсией 1 по формуле (9).
Далее посчитаем сумму квадратов расхождения между частотами и вероятностью попасть в интервал логнормального закона:
|
(25)
На основе суммы квадратов расхождения Δрасх можно посчитать расчетное значение критерия согласия Пирсона:
(26)
На полигоне частот (рисунок 11) показаны значения частоты распределения чисел по интервалам и вероятностей попадания в эти интервалы.
Теоретическое значение критического значения критерия Пирсона при уровне значимости α=0.1 и числом степеней свободы r=m-1 рассчитаем по формуле (11).
Рисунок 11.
(На рисунке показано расхождения между частотой попадания случайной величины в интервал и функцией распределения для попадания в этот интервал для выборок 25, 100, 500 и 1500. Случайная величина распределена по логнормальному закону распределения).
Ставится гипотеза: H0 – расхождение между прогнозом и трендом распределено по логнормальному закону
Количество экспериментов | Критическое значение χ² | Эмпирическое значение χ² | Решение |
25 | 21.064 | 26.135 | Гипотеза H0 отвергается |
100 | 21.064 | 65.549 | Гипотеза H0 отвергается |
500 | 21.064 | 102.753 | Гипотеза H0 отвергается |
1500 | 21.064 | 241.778 | Гипотеза H0 отвергается |
Так как в результате опытов выяснилось, что расхождение с ожидаемыми результатами велико, то в таком случае проверим правильность работы нашей модели, сгенерировав шум по нормальному закону распределения и проанализируем результаты.
Рисунок 12.
(На рисунке показано расхождения между частотой попадания случайной величины в интервал и функцией распределения для попадания в этот интервал для выборок 25, 100, 500, 1500 и 10000. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, для проверки взято теоретическое распределение с параметрами mx=0 и Dx=1).
Поставим гипотезу: H0 – расхождение между прогнозом и трендом распределено по нормальному закону распределения (с параметрами mx=0 и Dx=1).
Количество экспериментов | Критическое значение χ² | Эмпирическое значение χ² | Решение |
25 | 21.064 | 14.865 | Гипотеза H0 принимается |
100 | 21.064 | 10.266 | Гипотеза H0 принимается |
500 | 21.064 | 9.161 | Гипотеза H0 принимается |
1500 | 21.064 | 32.575 | Гипотеза H0 отвергается |
10000 | 21.064 | 114.286 | Гипотеза H0 отвергается |
|
Отвержение гипотезы H0 о распределении случайной величины по нормальному закону при выборках 1500 и 10000 с параметрами mx=0 и Dx=1 свидетельствует об изменении параметров закона распределения (т.к. нормальный закон устойчив к линейным преобразованиям и сам закон не меняется), что является следствием линейных преобразований. Используем для проверки гипотезы о законе распределения с помощью критерия Пирсона теоретический закон распределения с дисперсией, равной оценке дисперсии отклонения прогноза от тренда, вычисленной по методу моментов.
Рисунок 13.
(На рисунке показано расхождения между частотой попадания случайной величины в интервал и функцией распределения для попадания в этот интервал для выборок 25, 100, 500, 1500 и 10000. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, для проверки взято теоретическое распределение с параметрами mx=0 и Dx= DΔ (DΔ =1.343; 1.149; 1,235; 1.158; 1.141)).
Поставим новую гипотезу: H0 – расхождение между прогнозом и трендом распределено по нормальному закону распределения (с параметрами mx=0 и Dx=DΔ).
Количество экспериментов | Критическое значение χ² | Эмпирическое значение χ² | Решение |
25 | 21.064 | 12.251 | Гипотеза H0 принимается |
100 | 21.064 | 11.616 | Гипотеза H0 принимается |
500 | 21.064 | 11.503 | Гипотеза H0 принимается |
1500 | 21.064 | 14.31 | Гипотеза H0 принимается |
10000 | 21.064 | 11.275 | Гипотеза H0 принимается |
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!