Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2019-11-19 | 155 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Испытывающих растяжение-сжатие
Для системы состоящей из элемента большой жесткости и двух стержней, один из которых нагрет (охлажден) на величину D t, а другой изготовлен на величину D короче (длиннее) своего исходного размера определить напряжения в стержняx.
(Для систем, состоящих из трех стержней данные для третьего стержня взять такие же, как для первого стержня).
Числовые данные для расчета принять из табл. 1.3.1, схему для расчета из рис. 1.3.1.
Таблица 1.3.1
Числовые данные к задаче 1.3
№ варианта | F, кН | b, град | l, м | а, м
| Стержень 1 | Стержень 2 | Площадь сечения стержня | |
А 1, мм2 | А 2, мм2 | |||||||
1 | 400 | 30 | 1,0 | 0,8 | нагрет на | короче на мм | 900 | 1500 |
2 | 350 | 40 | 0,9 | 0,9 | короче на | охлажден на | 1000 | 1400 |
3 | 300 | 15 | 0,8 | 1 | охлажден на | короче на мм | 1100 | 1300 |
4 | 250 | 20 | 0,7 | 0,9 | длиннее на | нагрет на | 1200 | 1200 |
5 | 200 | 25 | 0,6 | 0,5 | нагрет на | длиннее на мм | 1300 | 1100 |
6 | 300 | 30 | 0,5 | 0,7 | короче на | нагрет на | 1400 | 1000 |
7 | 400 | 35 | 0,6 | 1,0 | охлажден на | длиннее на мм | 1500 | 900 |
8 | 500 | 45 | 0,7 | 0,5 | короче на | охлажден на | 1600 | 800 |
9 | 600 | 40 | 0,8 | 0,9 | охлажден на | короче на мм | 1700 | 700 |
10 | 150 | 30 | 0,9 | 1,0 | длиннее на мм | нагрет на | 1800 | 600 |
I | II |
III | IV |
V | VI |
VII | VIII |
IX | X |
|
Пример решения и методические указания к задаче 1.3
Для системы (рис. 3.2) состоящей из жесткой балки и двух стальных стержней, первый из которых изготовлен на величину короче требуемого размера, а второй нагрет на величину , определить напряжения в стержнях.
Числовые данные для расчета:
, , , .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3.2. К примеру решения задачи 1.3
Решение
1. Определяем степень статической неопределимости системы
,
где С – степень статической неопределимости, Н – число неизвестных (N 1, N 2, RD, HD), J – число уравнений статики, которые можно составить для данной системы.
При расчете данной системы необходимо одновременно учитывать влияние внешней нагрузки, изменение температуры и неточность изготовления.
При решении возможен одновременный учет всех факторов и в этом случае в уравнение совместности деформаций (деформационное уравнение) должны быть включены все члены, учитывающие влияние всех факторов.
Данную задачу решим более простым и удобным методом суперпозиций (принцип независимости действия сил). В соответствии с ним рассматриваем три задачи: первая – действует только сила F; вторая – определение температурного воздействия; третья – определение монтажных напряжений.
Полученные в результате расчета напряжения алгебраически складываются.
2. Действует только сила F.
Вычерчиваем расчетную схему (рис. 1.3.3).
| ||||
| ||||
|
Рис. 1.3.3. Расчетная схема
Из трех уравнений равновесия для решения поставленной задачи достаточно составить уравнение моментов относительно точки D.
(1)
Для составление уравнения совместности деформаций строим схему перемещений (рис. 1.3.4)
Рис. 1.3.4. Схема перемещений
Жесткий брус поворачивать против часовой стрелки. Из подобия треугольников СС 1 D и АА 1 D следует, что:
(2)
(3)
Подставим значения из (3) в (2)
.
Окончательно уравнение совместности деформаций примет вид
(4)
Отсюда выразим N 1 через N 2
(5)
Подставим значение N 1 из (5) в (1).
Определяем s1F и s2F:
,
3. Влияние температурного воздействия (определение температурного напряжения).
|
При нагреве второго стержня в нем возникает сжимающее усилие, так как жесткая балка, поддерживаемая стержнем 1, препятствует его свободному удлинению. Стремясь удлиниться, второй стрежень давит на жесткую балку и вызывает растяжение первого стержня.
Вычерчиваем расчетную схему для составления уравнений равновесия (рис. 1.3.5).
Рис. 1.3.5. Расчетная схема
Из трех уравнений равновесия для решения поставленной задачи достаточно составить уравнение моментов относительно точки D.
(6)
Для составления уравнения совместности деформаций строим схему перемещений, происходящих в системе в результате нагрева второго стержня на величину (рис. 1.3.6).
Рис. 1.3.6. Схема перемещений
На рис. 1.3.6: – деформация стержня 1; – величина, на которую удлинился бы стержень 2, если бы ему не мешал стержень 1; – величина, на которую сжался стержень 2 при возникновении в нем внутреннего усилия N 2; – величина деформации стержня 2.
Жесткий брус поворачивается против часовой стрелки. Из подобия треугольников СС 1 D и АА 1 D следует (см. подробно пункт 2), что
(7)
Из рис. 1.3.6 следует, что:
. (8)
Подставим значение D l 2 из (8) в (7):
. (9)
Отсюда выразим N 1 через N 2.
,
т.к.
(10)
Подставим значение N 1 из (10) в (6):
(11)
.
Знак «+», полученный в N 1 и N 2, говорит о том, что мы угадали направление N 1 и N 2. Стержень 1 подвергается деформациям растяжения, а стержень 2 – сжатия.
Определяем и
4. Влияние неточности изготовления стержня (определение монтажных напряжений)
При сборке системы (стержень 1 на 1мм короче требуемого размера) в первом стержне возникают растягивающие усилия, так как жесткая балка, поддерживаемая стержнем 2, препятствует соединению стержня 1 с шарниром А. При стремлении соединить стержень 1 с шарниром А жесткая балка давит на стержень 2, вызывая в нем сжимающие усилия.
Вычерчиваем расчетную схему для составления уравнений равновесия (1.3.7).
Рис. 1.3.7. Расчетная схема
Из трех уравнений равновесия для решения поставленной задачи достаточно составить уравнение моментов относительно точки D.
|
(12)
Для составления уравнения совместности деформаций строим схему перемещений, происходящих в системе при ее сборке из-за прочности изготовления стержня 1 (рис. 1.3.8).
|
Рис. 1.3.8. Схема перемещений
На рис. 1.3.85: D l 1 – перемещение шарнира A при сборке системы; – величина деформации стержня 1; D l 2 – величина деформации стержня 2; D – величина, на которую стержень 1 был изготовлен короче требуемого размера.
Жесткий брус поворачивается по часовой стрелке. Из подобия треугольников СС 1 D и AA 1 D следует, что
(13)
(14)
Подставим значение D l 1 из (14) в (13):
(15)
Выразим N 1 через N 2
(16)
Подставим значение N 1 из (16) в (12)
,
.
Определяем значение s1м и s2м.
5. Определяем действие напряжений в стержнях.
(стержень растянут).
(стержень сжат).
Задача 1.4
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!