Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2019-11-18 | 320 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Решение уравнений (неравенств) с помощью монотонности функций позволяет быстро найти корень (множество всех решений) уравнения (неравенства). Приведем несколько примеров, где при решении используются свойства возрастания и убывания функций.
Пример 20. Решить уравнение
Решение. Левая часть уравнения является возрастающей функцией. Значит, она может принимать значение -42 не более чем в одной точке. Подбором находим
Ответ: -2.
Пример 21. Решить уравнение
Решение. Область определения совпадает со множеством решений системы неравенств:
Функция возрастает на промежутке , а функция – постоянная. Значит, уравнение имеет единственный корень. Подбором находим, что x = 3.
Ответ: 3.
Пример 22. Решить неравенство
Решение. – возрастающая функция, – убывающая функция.
При x = 3 левая и правая части неравенства равны, значит, неравенству удовлетворяют то есть
Ответ:
Пример 23. Решить неравенство
Решение. Область определения левой части
При левая и правая части неравенства равны.
Так как левая часть возрастающая функция, а правая убывающая, то неравенству удовлетворяют x < -2.
Тогда с учётом области определения, имеем
Ответ: [-18; -2).
Пример 24. Решить уравнение
Решение.
возрастает на промежутке
Подбором находим, что x = -1, и этот корень будет единственным.
Ответ: -1.
Пример 25. Решить уравнение
Решение. Подбором находим, что число 2 – корень данного уравнения поскольку
, то есть 0 = 0 - верное числовое равенство. Других коней уравнение не имеет, так как функция –возрастающая, а функция является убывающей.
Ответ: 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Функциональный метод решения применяют тогда, когда уравнение или неравенство в результате преобразований или замены переменных не может быть приведено к тому или иному стандартному уравнению, имеющему определенный алгоритм решения. Не всегда следует пытаться решать его стандартным методом, достаточно лишь взглянуть на него и найти зацепку, которая приведет нас к более рациональному способу. От нас требуется во всякой конкретной задаче отвлечься от несущественных деталей и увидеть в ней общее функциональное содержание: найти реальные области изменения величин, выяснить характер их зависимости. Решение таких задач воспитывает умение схематизировать; развивает интуицию, логику мышления; развивает творческие исследовательские способности. Умение применять необходимые свойства функций при решении уравнений и неравенств позволит нам решать их на сознательной основе.
|
В результате исследования нами были решены следующие задачи:
1. мы проанализировали теоретический материал по теме исследования;
2. описан функциональный метод, его сущность;
3. приведены и рассмотрены на примере методы решения уравнений и неравенств, основанные на использовании свойств функций, входящих в данное уравнение и неравенство;
4. сделаны выводы о преимуществах и недостатках, об эффективности функционального метода.
Гипотеза, выдвинутая в начале исследования о том, что использование функционального метода позволяет прийти к рациональному и наиболее быстрому способу решения уравнений и неравенств получила положительные подтверждения. Опираясь на полученные положительные результаты, можно сделать вывод, что цель работы была достигнута.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!