Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2019-11-18 | 99 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Взаимное расположение прямой и плоскости
Рассмотрим плоскость и прямую , заданную точкой и направляющим вектором .
Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:
1) прямая пересекает плоскость в некоторой точке ;
2) прямая параллельна плоскости: ;
3) прямая лежит в плоскости: .
Как выяснить взаимное расположение прямой и плоскости?
Изучим аналитические условия, которые позволят нам ответить на данный вопрос. Выполним схематический чертёж, на котором прямая пересекает плоскость:
Прямая пересекает плоскость тогда и только тогда, когда её направляющий вектор не ортогонален вектору нормали плоскости.
Из утверждения следует, что скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет отлично от нуля: .
В координатах условие запишется следующим образом:
Если же данные векторы ортогональны, то есть если их скалярное произведение равно нулю: , то прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней:
Разграничим данные случаи.
Если прямая параллельна плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) не удовлетворяет уравнению плоскости: .
Таким образом, условие параллельности прямой и плоскости записывается следующей системой:
Если прямая лежит в плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) удовлетворяет уравнению плоскости: .
Аналитические условия данного случая запишутся похожей системой:
Пример 1
Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой и направляющим вектором , и плоскости .
Решение: Вытащим вектор нормали плоскости: .
Вычислим скалярное произведение вектора нормали плоскости и направляющего вектора прямой: , значит, прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней.
|
Подставим координаты точки в уравнение плоскости:
Получено верное равенство, следовательно, точка лежит в данной плоскости. Разумеется, и любая точка прямой тоже будет принадлежать плоскости.
Ответ: прямая лежит в плоскости
Пример 2
Выяснить взаимное расположение плоскости и прямой .
Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец оформления и ответ в конце урока.
После небольшой разминки мускулатуры начинаем накидывать блины на штангу:
Взаимное расположение прямой и плоскости
Рассмотрим плоскость и прямую , заданную точкой и направляющим вектором .
Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:
1) прямая пересекает плоскость в некоторой точке ;
2) прямая параллельна плоскости: ;
3) прямая лежит в плоскости: .
Как выяснить взаимное расположение прямой и плоскости?
Изучим аналитические условия, которые позволят нам ответить на данный вопрос. Выполним схематический чертёж, на котором прямая пересекает плоскость:
Прямая пересекает плоскость тогда и только тогда, когда её направляющий вектор не ортогонален вектору нормали плоскости.
Из утверждения следует, что скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет отлично от нуля: .
В координатах условие запишется следующим образом:
Если же данные векторы ортогональны, то есть если их скалярное произведение равно нулю: , то прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней:
Разграничим данные случаи.
Если прямая параллельна плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) не удовлетворяет уравнению плоскости: .
Таким образом, условие параллельности прямой и плоскости записывается следующей системой:
Если прямая лежит в плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) удовлетворяет уравнению плоскости: .
Аналитические условия данного случая запишутся похожей системой:
|
Пример 1
Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой и направляющим вектором , и плоскости .
Решение: Вытащим вектор нормали плоскости: .
Вычислим скалярное произведение вектора нормали плоскости и направляющего вектора прямой: , значит, прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней.
Подставим координаты точки в уравнение плоскости:
Получено верное равенство, следовательно, точка лежит в данной плоскости. Разумеется, и любая точка прямой тоже будет принадлежать плоскости.
Ответ: прямая лежит в плоскости
Пример 2
Выяснить взаимное расположение плоскости и прямой .
Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец оформления и ответ в конце урока.
После небольшой разминки мускулатуры начинаем накидывать блины на штангу:
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!