Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2019-10-25 | 87 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию y (x) и ее производные различных порядков по x. Порядок старшей производной, входящей в данное уравнение, называется порядком этого уравнения. В общем виде дифференциальное уравнение порядка n имеет вид
. (1)
В уравнении (1) могут отсутствовать x, y или отдельные производные порядка ниже n.
Всякая функция , при подстановке которой в (1) получается верное равенство, называется решением этого дифференциального уравнения.
Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение – значит найти все его решения в заданной области. Всякое дифференциальное уравнение имеет бесконечно много решений. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
Общим решением дифференциального уравнения (1) называется его решение , содержащее столько произвольных постоянных, каков порядок этого уравнения. Если общее решение задано в неявном виде , то его называют общим интегралом.
Всякое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего решения приданием определенных значений произвольным постоянным, в него входящим, называется частным решением этого дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение I порядка имеет вид
. (2)
В простейших случаях его можно разрешить относительно производной и представить в виде
. (3)
|
Поскольку геометрический смысл производной в точке – тангенс угла наклона касательной, проведенной к интегральной кривой в этой точке, а угол определяет направление, то для дифференциального уравнения (3) говорят о поле направлений, заданном в области определения функции .
Если требуется найти решение дифференциального уравнения (2), удовлетворяющее заданному начальному условию , то говорят о задаче Коши.
Теорема. Пусть в дифференциальном уравнении (3) функция и ее частная производная непрерывны на множестве D плоскости Oxy. Тогда для всякой точки найдется решение уравнения (3), удовлетворяющее начальному условию . При этом если два решения уравнения (3) и совпадают хотя бы для одной точки , т.е. , то они совпадают для всех значений аргумента из их областей определения.
Приведенная теорема устанавливает условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений I порядка.
Не существует общего метода интегрирования дифференциальных уравнений I порядка.
Дифференциальные уравнения I порядка
Дифференциальные уравнения старших порядков
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию y (x) и ее производные различных порядков по x. Порядок старшей производной, входящей в данное уравнение, называется порядком этого уравнения. В общем виде дифференциальное уравнение порядка n имеет вид
. (1)
В уравнении (1) могут отсутствовать x, y или отдельные производные порядка ниже n.
Всякая функция , при подстановке которой в (1) получается верное равенство, называется решением этого дифференциального уравнения.
Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение – значит найти все его решения в заданной области. Всякое дифференциальное уравнение имеет бесконечно много решений. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
|
Общим решением дифференциального уравнения (1) называется его решение , содержащее столько произвольных постоянных, каков порядок этого уравнения. Если общее решение задано в неявном виде , то его называют общим интегралом.
Всякое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего решения приданием определенных значений произвольным постоянным, в него входящим, называется частным решением этого дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение I порядка имеет вид
. (2)
В простейших случаях его можно разрешить относительно производной и представить в виде
. (3)
Поскольку геометрический смысл производной в точке – тангенс угла наклона касательной, проведенной к интегральной кривой в этой точке, а угол определяет направление, то для дифференциального уравнения (3) говорят о поле направлений, заданном в области определения функции .
Если требуется найти решение дифференциального уравнения (2), удовлетворяющее заданному начальному условию , то говорят о задаче Коши.
Теорема. Пусть в дифференциальном уравнении (3) функция и ее частная производная непрерывны на множестве D плоскости Oxy. Тогда для всякой точки найдется решение уравнения (3), удовлетворяющее начальному условию . При этом если два решения уравнения (3) и совпадают хотя бы для одной точки , т.е. , то они совпадают для всех значений аргумента из их областей определения.
Приведенная теорема устанавливает условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений I порядка.
Не существует общего метода интегрирования дифференциальных уравнений I порядка.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!