Определение СКП по вероятнейшим поправкам — КиберПедия 

Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Определение СКП по вероятнейшим поправкам

2019-09-09 154
Определение СКП по вероятнейшим поправкам 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Пусть х1, х2, х3,…, х i - ряд измерений одной и той же величины. Требуется найти СКП одного измерения. Составляем отклонения Δ данных измерений от их истинного значения а:

Δ1 = а - х 1

Δ2 = а - х 2

Δ3 = а - х 3

……………

                  Δ i = а - х i                   (1)

Все измерения равноточные, но истинное значение измеряемой величины не известно. Однако вероятнейшее значение измеряемой величины является арифметическим средним . Составим отклонения  данных непосредственного измерения от :

1 =  - х1

2 =  - х2

3 =  - х3

…………

                   i =  - х i                (2)

К правой части равенства (1) отнимем и прибавим , от чего равенства не нарушатся:

Δ1 = а -  +  - х 1

Δ2 = а -  +  - х 2

Δ3 = а - +  - х 3

……………………

Δ i = а -  +  - х i

или

Δ1 = а -  +

Δ2 = а -  +

Δ3 = а - +

……………

Δ i = а -  +

Возведем эти равенства в квадрат:

……………….……………………..

Сложив левую и правую части равенства, получим уравнение:

Выше доказано, что [ ] = 0, тогда уравнение можно переписать в виде

.

Согласно определению СКП (вспомним формулу Гаусса)

где т – искомая СКП;

 есть отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины, т. е. другими словами, погрешность арифметической середины:

следовательно

Далее, подставляя в уравнение значения СКП и арифметической середины, получим:

 + ,

п · т 2 -   т 2 =   т 2 · (п – 1) = .

Из последнего выражения определим СКП

Таким образом, не зная истинной величины, мы через вероятнейшие поправки смогли определить СКП. Это формула Бесселя удовлетворяет строгому смыслу формулы Гаусса. Сравнивая эти формулы, мы видим, что в формуле Бесселя в знаменателе (п - 1), т. е. число избыточных наблюдений.

Сама СКП, вычисленная по формуле Бесселя, имеет погрешность. Существует приближенная формула, по которой можно вычислить погрешность:

СКП арифметической середины, вычисленная через вероятнейшие поправки, определяется по формуле:

 .

Вычислим и проконтролируем величину  Выражение i =  - х i       

умножим на  и получим:

i

Так как = - [  · xi ]. Вычисления по этой формуле объемные, поэтому удобнее xi  процентрировать на некоторую величину х0. Принципиально не имеет значения, что будет принято за х0 данного ряда измерений.

ε i = х i – х0,

где ε i – центрированное значение;

х0 принято наименьшее значение из ряда измерений,тогда

= - [  · ε i ].

Если  получено с округлением, то контроль  не будет выполняться. В этом случае для точного контроля может быть использована формула: = - [  · ε i ] + (  - х0) · [ ] или

= - [  · ε i ] + [ε i ] · ω + п · ω2

При математической обработке, если не сходится контроль [ ] = 0 или [ ] = п · ω, дальнейшие вычисления следует прекратить и искать ошибку. То же, если не сходиться второй контроль.

Пример. При определении координат дополнительного пункта методом обратной засечки (задача Потенота) измерено направление 10-7 четырьмя приемами теодолитом 3Т-2КП. Результаты измерения представлены в таблице:

№п/п Результаты х i εi v i v i2 v i · εi
1 72°45'32'' 3 +1 1 +3
2 72°45'34'' 5 -1 1 -5
3 72°45'29'' 0 +4 16 0
4 72°45'35'' 6 -2 4 -12

                                                                 [14]      [+2]    [22]    [-14]

Выполнить математическую обработку результатов измерений.

х0 = 72°45'29'', определяем εi = х i – х0.

= х0 + = 72°45'29'' +  = 72°45'32,5''. Округляем  до 72°45'33'', тогда погрешность округления ω = + 0,5.

Вероятнейшие поправки определяются по формуле vi =  - х i

Контроль: 1. , [+2] = 4 · (+0,5);

2. [ vi2 ] = - [ v i · εi] + (  - х0)·[ v i] = 14 + (72°45'33'' - 72°45'29'') · 2 = 22.

Оба контроля сходятся.

Определим СКП по формуле Бесселя =  = ± 2",7.

СКП арифметического среднего  = = ± 1",4.


Поделиться с друзьями:

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.013 с.