К выполнению контрольных заданий

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению контрольных заданий

для студентов заочников

Специальности: 26.02.02 Судостроение

Техническое обслуживание и ремонт

Автомобильного транспорта

Техническая эксплуатация и

      обслуживание электрического и

электромеханического оборудования (по отраслям)

 

г. Мурманск

2018г.

 

 

ОДОБРЕНА
методической комиссией морских профессий судостроения и электротехнического обслуживания
Протокол №___ от______ 20__ г.
Руководитель	Начальник отдела по
_______________Веселова Е.Ю.	учебной работе         ___________ Головко Т.М.
«_____» ________________ 201 г.	«_____» ____________201 г.

 

Автор:	Веселова Елена Юрьевна, преподаватель ГАПОУ МО   «Мурманский индустриальный колледж»
Рецензенты:	Кулиш О.А. преподаватель ГАПОУ МО «Мурманский индустриальный колледж» (внутренний рецензент) _Князева Ю.В., преподаватель ГАПОУ МО «МСК им. Н.Е. Момота»  ( внешний рецензент)

 

Пояснительная записка.

Учебной дисциплиной «Технической механикой» предусматривается изучение общих законов движения и равновесия материальных тел, основ расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, а так же статического расчета сооружений.

Материал, который выносится на установочные занятия, а так же перечень практических занятий определяются учебным планом.

На установочных занятиях студентов знакомят с программной дисциплины, методикой работы над учебным материалом и дают разъяснения по выполнению контрольной работы.

Варианты контрольной работы составлены применительно к учебной программе по дисциплине. В контрольной работе предусмотрено 6 заданий на 30 вариантов.

Выполнение контрольной работы определяет степень усвоения студентами изученного материала и умение применять полученные знания при решении практических задач.

Работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению контрольных работ.

Работы оформляются на одной стороне стандартного листа формата А4 (210х297 мм) белой односортной бумаги.

Работы оформляются одним из двух способов: компьютерным или рукописным. При оформлении работ компьютерным способом – поля: верхнее, нижнее – 2.0 см, левое, - 3.0 см, правое – 1.5 см, шрифт Times New Roman, высота 14, межстрочный интервал – одинарный, выравнивание по ширине, красная строка 1.25.

При оформлении рукописным способом работа пишется разборчивым почерком. Высота букв и цифр должна быть не менее 2,5 мм.

 Работа должна иметь общую нумерацию страниц. Номер страницы не ставится на титульном листе.

 

 

Контрольная работа

Методические указания по выполнению контрольной работы

Пример 2

Для двухопорной балки определить реакции опор.

Решение:

1.  Рассмотрим равновесие балки АВ под действием приложенных к ней активных нагрузок: силы F, момента М, равнодействующей Q, равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q, приложенной в середине участка СВ.

2.  Освобождаем балку от связей (опор) и заменяем их действие на балку силами реакций. Реакция RB шарико-подшипниковой опоры B направлена по нормали к опорной поверхности. Для шарико-подшипниковой опоры А показываем составляющие реакции XА и YА.

3.  Изображаем оси координат X и Y.

4.  Составляем три уравнения равновесия для полученной плоской системы произвольно расположенных сил; выбрав в качестве центров моментов точки А и В.

5.  Решаем уравнения равновесия и определяем реакции опор.

Из первого уравнения находим RB

Из второго уравнения определяем YA

Из третьего уравнения:

Реакция XA получилась отрицательной, значит ее действительное направление противоположно первоначально выбранному.

6.  Проверяем правильность найденных результатов; для этого составляем уравнение проекций всех сил на ось Y:

Условие равновесия ∑Y=0 выполняется, следовательно реакции опоры определены верно.

Ответ: XA= -6,928 kH; YA= 1,8 kH; RB= 14,2 kH.

Задание 2.

  Для двухопорной балки определить реакции опор согласно схеме задания (табл. 2)

Таблица 2

Номера задач	F	q	M
	кН	кН/м	кН·м
1(схема 1)	2	2	10
2(схема 2)	3	2	12
3(схема 3)	4	4	8
4(схема 4)	5	6	6
5(схема 5)	6	5	4
6(схема 6)	7	6	2
7(схема 7)	8	4	6
8(схема 8)	7	2	8
9(схема 9)	6	4	10
10(схема 10)	5	4	12
11(схема 1)	4	6	8
12(схема 2)	3	2	6
13(схема 3)	2	4	4
14(схема 4)	1	5	2
15(схема 5)	8	4	10
16(схема 6)	7	2	8
17(схема 7)	6	6	6
18(схема 8)	5	4	4
19(схема 9)	4	2	2
20(схема 10)	3	2	10

Задание 3

Для данного составного сечения определить координаты центра тяжести

 (табл. 3)

Таблица 3

 

№ задач

Профили

1 2 1(схема 1) швеллер №10 равнобок. уголок №5 2 (схема 2) швеллер №12 равнобок. уголок №4 3(схема 3) швеллер №14 равнобок. уголок №4 4(схема 4) двутавр №30 равнобок. уголок №7 5(схема 5) швеллер №8 равнобок. уголок №4 6(схема 6) двутавр №33 равнобок. уголок №5 7(схема 7) двутавр №36 швеллер №20 8(схема 8) двутавр №40 швеллер №18 9(схема 9) двутавр №16 швеллер №8 10(схема 10) двутавр №20 швеллер №18 11(схема 1) швеллер №10 равнобок. уголок №5 12 (схема 2) швеллер №12 равнобок. уголок №4 13(схема 3) швеллер №14 равнобок. уголок №4 14(схема 4) двутавр №30 равнобок. уголок №7 15(схема 5) швеллер №8 равнобок. уголок №4 16(схема 6) двутавр №33 равнобок. уголок №5 17(схема 7) двутавр №36 швеллер №20 18(схема 8) двутавр №40 швеллер №18 19(схема 9) двутавр №16 швеллер №8 20(схема 10) двутавр №20 швеллер №18

 

 

 Методические указания к решению задачи №4

К решению задачи следует приступать после изучения темы «Растяжение, сжатие».

Растяжением (сжатием) называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставленную часть:                                      N=∑F  

(имеется в виду, что все внешние силы направлены по центральной продольной оси бруса).

Правило знаков: продольная сила при растяжении будем считать положительной, а при сжатии – отрицательной.

Напряжения при растяжении поперечном сечении:

 Удлинение (укорочение) отдельных участков бруса определяется по формуле Гука:

Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид:

Где σ, N – соответственно нормальное напряжение и продольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения);

A – площадь поперечного сечения;

[σ] – допускаемое напряжение, т.е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали.

Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:

1. Проверка прочности;

Недогрузка или перегрузка (в процентах) бруса определяется по формуле 

 

Где σ_max – максимальное напряжение, возникающее в поперечном сечении стержня.

2. Подбор сечения:

3. Определение допускаемой нагрузки:

 

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения (для напряжений).

2.
Определить по методу сечений продольную силу N для каждого участка.

3. Провести ось – нулевую линию эпюры параллельно продольной оси бруса и отложить перпендикулярно ей в параллельном масштабе полученные значения продольных сил N_Z (ординаты эпюры N_Z). Через концы ординат провести линии, проставить знаки заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

4.
 Для построения эпюры нормальных напряжений определить напряжения в поперечных сечениях каждого участка по формуле

В пределах каждого участка  напряжения постоянны, т.е. эпюра на каждом участке изображается прямой, параллельной оси эпюры.

5.
Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) его участков, вычисленных по формуле Гука:

 

Пример 4

Для данного ступенчатого бруса построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е=2∙105 МПа; 

F1 = 60 кН = 60∙103 Н;

F2 = 76∙103 Н;

F3 = 84 кН = 84∙103 Н;

А1 = 3,8 см2 = 3,8∙102 мм2;

А2 = 6,2 см2 = 6,2∙102 мм2;

Решение:

1.  Отмечаем участки, как показано на рисунке.

2.  Определяем значения продольной силы N на участках бруса:

NI =0;

NII =FI =60 кН;

NIII =FI =60кН;

NIV =FI-F2 = -16кН;

NV =FI-F2-F3 = -100кН.

Строим эпюру продольных сил.

3.  Вычисляем значения нормальных напряжений. Строим эпюру нормальных напряжений.

4.  Ответ: брус удлиняется на 0,23 мм.

Задание 4

Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить брус на прочность, а также определить перемещение ∆l свободного конца бруса, если [σ]_р=160 МПа, [σ]_сж=120 МПа, Е=2·10⁵ МПа (рис. табл.4).

                                                                                              Таблица 4

Номера задач	F1	F2	F3	A1	A2
	кН	кН	кН	см2	см2
1	40	10	30	1,5	2,2
2	38	12	28	1,4	0,8
3	36	14	26	1,6	2,4
4	34	16	24	1,2	1,8
5	32	18	22	1,7	2,0
6	30	20	20	1,8	1,2
7	28	40	18	1,9	2,5
8	26	38	16	1,2	0,8
9	24	36	14	2,0	2,1
10	22	34	12	2,2	1,0
11	20	32	10	1,4	1,6
12	18	30	40	1,5	1,2
13	16	28	38	1,6	1,8
14	14	26	36	2,1	1,4
15	12	24	34	1,4	2,0
16	10	22	32	1,8	2,4
17	20	20	30	2,0	2,5
18	22	18	24	2,2	1,6
19	24	16	26	1,8	2,4
20	26	14	28	1,4	1,2

Методические указания к решению задачи №5

Правило знаков при кручении:

 Будем считать внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, в противном случае внешний момент будем считать положительным.

Условие прочности: 

где Т_К - крутящий момент_, действующий в данном сечении;

  W_P – полярный момент сопротивления этого сечения кручению;

  [τ] – допускаемое касательное напряжение.

Полярный момент сопротивления для круглого сечения:

Условие жесткости:

Где J_P- полярный момент сечения;

G – модуль упругости при сдвиге (для стали G=8·10⁴ МПа);

φ_0max  - максимальный фактический относительный угол закручивания.

[φ₀] – допускаемый относительный угол закручивания сечения.

 

Полярный момент инерции для круглого сечения:

 

Угол закручивания вала состоящего из одного участка при постоянном моменте:

 

Угол закручивания поперечного сечения вала при постоянном (в пределах каждого участка) диаметре сечения и крутящем моменте:

 

Последовательность решения задачи:

 

1. Определяем крутящие моменты на участках вала и строим эпюру крутящих моментов по длине вала.

2. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определяем диаметр вала круглого сечения

из условия прочности:

 

   из условия жесткости:

Полученные диаметры округляем до ближайшего стандартного значения по (СТ СЭВ 514-77).

Из двух полученных диаметров вала выбрать наибольший.

3. Находим угол закручивания свободного конца вала как сумму углов закручивания его участков.

Пример 5

 К стальному валу приложены четыре момента М1=1,3кНм, М2=2,5кНм, М3=4,9 кНм, М4=2,1 кНм. Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр сплошного вала, если [τ]=30 МПа, [φ0]=0,02 рад/м, G=8·104МПа, найти угол закручивания свободного конца вала

1.  Определяем значение крутящего момента на каждом участке, пользуясь методом сечений.

Вал имеет четыре участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние (скручивающие) моменты

2.  Строим эпюру крутящих моментов:

-   проводим базовую (нулевую) линию эпюры, параллельно оси вала;

-   Откладываем значения крутящих моментов в произвольном масштабе в направлении перпендикулярном базовой линии (вверх от нее, если крутящие моменты положительные, и вниз - если крутящие моменты отрицательные)

В пределах каждого участка значение крутящего момента постоянно, то эпюра на каждом участке прямая, параллельная базовой линии.

Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определяем диаметр вала круглого сечения из условия прочности:

Округляем до ближайшего стандартного значения (СТ СЭВ 514-77), получаем d=90мм.

И из условия жесткости:

Получаем d=70 мм.

Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный: d=90 мм.

Находим угол закручивания свободного конца вала как сумму углов закручивания его участков:

Ответ: d = 90 мм;   φ = 0,0225 рад.

 

Задание 5

К стальному валу приложены четыре момента М_1, М_2, М_3, М₄

Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр сплошного вала, если [τ]=30 МПа, [φ₀]=0,02 рад/м, G=8·10⁴ МПа, найти угол закручивания свободного конца вала (рис. табл.5).    

                                                                                        Таблица 5                                                                                                                                                

№ задачи	М1	М2	М3	М4
	KHм	KHм	KHм	KHм
1	1,1	2	2,5	3
2	1,2	2,1	2,6	2,9
3	1,3	2,2	2,7	2,8
4	1,4	2,3	2,8	2,7
5	1,5	2,4	2,9	2,6
6	1,6	2,5	3	2,5
7	1,7	2,6	2,4	1,4
8	1,8	2,7	2,3	1,3
9	1,9	2,8	2,2	1,2
10	2	2,9	2,1	1,1
11	2,1	3	2	1
12	2,2	1,9	3	2,1
13	2,3	1,8	2,9	2,2
14	2,4	1,7	2,8	2,3
15	2,5	1,6	2,7	2,4
16	2,6	1,5	2,6	2,5
17	2,7	1,4	2,5	2,6
18	2,8	1,3	2,4	2,7
19	2,9	1,2	2,3	2,8
20	3	1,1	2,2	2,9

 

1м 3м 2м 1м 4м 2м 2м 1м М1 М4 М3 М2 М1 М2 М4 М3 1	2
М1 1м 2м 2м 3м 1м 3м 2м 1м М4 3	М1 М4 М3 М2 М2 М3 4
1м 4м 2м 1м 2м 1м 2м 4м М1 М2 М3 М4 5	М1 М2 М4 М3 6
3м 2м 1м 4м 1м 2м 2м 1м М4 М3 М2 М1 М1 М2 М4 М3