Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2019-08-07 | 177 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.
В классическом варианте коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются (либо естественным образом обобщаются) на случай любых полей, например, комплексных чисел.
Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы. Кроме того, линейные алгебраические уравнения и методы их решения играют важную роль во многих прикладных направлениях, в том числе в линейном программировании, эконометрике.
Общий вид системы линейных алгебраических уравнений выглядит следующим образом:
Рисунок 1 - Общий вид системы линейных алгебраических уравнений.
Здесь m — количество уравнений, а n — количество переменных, — неизвестные, которые надо определить, коэффициенты и свободные члены предполагаются известными. Индексы коэффициентов в системах линейных уравнений () формируются по следующему соглашению: первый индекс () обозначает номер уравнения, второй () — номер переменной, при которой стоит этот коэффициент.
Система линейных алгебраических уравнений может быть представлена в матричной форме как:
Рисунок 2 - Система линейных алгебраических уравнений в матричной форме.
Или:
Здесь A — это матрица системы, x — столбец неизвестных, а b — столбец свободных членов. Если к матрице A приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.
|
2.3 Линейное неравенство, дву- и n- мерные линейные неравенства (описание и примеры), система линейных неравенств.
Линейное неравенство — это неравенство, вовлекающее линейные функции. Линейное неравенство содержит одно из символов неравенства:
1) < — меньше
2) > — больше
3) ≤ — меньше либо равно
4) ≥ — больше либо равно
5) ≠ — не равно
а также (формально)
6) = — равно
Линейное неравенство выглядит точно также, как линейное уравнение, но вместо знака равно ставится знак неравенства.
Двумерные линейные неравенства — это выражения вида:
и
где неравенства могут быть строгими или не строгими. Множество решений такого неравенства можно графически представить как полуплоскость (все точки с «одной стороны» от фиксированной прямой) евклидовой плоскости. Прямая, определяющая полуплоскость (ax + by = c) не включается в решение, если неравенство строгое. Простая процедура определения, какая из полуплоскостей является решением — вычисление значения функции ax + by в точке (x0, y0), не находящейся на прямой, и проверке, удовлетворяет ли эта точка неравенству.
В пространстве линейные неравенства — это выражения, которые можно записать в виде
или
где f — линейная форма, , а b — постоянная вещественная величина.
Более конкретно, это можно записать как
или
Здесь называются неизвестными, а называются коэффициентами.
Система линейных неравенств — это набор неравенств с одними и теми же переменными:
Рисунок 3 – Система линейных неравенств.
Здесь — переменные, — коэффициенты системы, а — константные члены.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!