История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2019-08-07 | 839 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Импульсная характеристика ЦФ представляет собой реакцию фильтра при нулевых начальных условиях на входное воздействие в виде единичного дискретного скачка:
Из этого определения и определений передаточной функции и комплексной частотной характеристики следует, что импульсная характеристика и передаточная функция связаны между собой обратным и прямым z -преобразованиями:
(15)
а импульсная характеристика и комплексная частотная характеристика - парой преобразований Фурье:
(16)
Для НЦФ из (15) следует важный вывод, что
(17)
т.е. коэффициенты НЦФ являются отсчетами импульсной характеристики.
Пример 9. Определить для РЦФ с .
Решение. Используя правила обратного z -преобразования, получим
Пример 10. Найти для НЦФ с .
Решение. Учитывая (17), имеем , остальные значения равны нулю.
В зависимости от характера импульсной характеристики (ИХ) цифровые фильтры принято делить на два класса: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры).
Отметим, что все практически реализуемые НЦФ являются КИХ-фильтрами, а почти все РЦФ (за исключением тех, у которых передаточная функция может быть преобразована к виду (5)) являются БИХ-фильтрами.
Зная ИХ , можно рассчитать при нулевых начальных условиях выходной сигнал ЦФ по заданному входному сигналу . Аналитически связь с и выражается уравнением линейной дискретной свертки последовательностей отсчетов и , причем все три последовательности могут быть как конечными, так и бесконечными:
|
(18)
Пример.11. Вычислить значения отсчетов выходного сигнала для НЦФ с ИХ при .
Решение. Непосредственно из (8.18) следует, что
Устойчивость цифровых фильтров
Фильтр называют устойчивым, если при любых начальных условиях и любом ограниченном входном сигнале x (i) выходной сигнал y (i) также остается ограниченным, т.е. из условия при всех i следует, что
(19)
причем В и С ‒ константы, не зависящие от i. Очевидно, что нерекурсивный фильтр всегда устойчив, так как его выходной сигнал является конечной суммой ограниченных величин. Для РЦФ априори утверждать о его устойчивости нельзя, устойчивость каждого конкретного РЦФ нужно проверять и она зависит от значений его коэффициентов.
Для практической проверки устойчивости РЦФ условие (8.19) неудобно. Обычно применяют два практических условия устойчивости, эквивалентные (19). Первый критерий устойчивости формулируется следующим образом: если передаточная функция фильтра представляет собой несократимую дробь, то для устойчивости фильтра необходимо и достаточно, чтобы ее полюсы (корни знаменателя передаточной функции) лежали внутри единичной окружности на z -плоскости. Математически этот критерий можно записать так:
(20)
где ‒ i -й полюс .
Пример 12. Проверить устойчивость двух РЦФ с передаточными функциями и .
Решение. Оба фильтра имеют по одному полюсу, причем у первого , а у второго . Следовательно, первый РЦФ устойчив, а второй - нет.
Неустойчивый фильтр неработоспособен в том случае, когда входной сигнал действует неограниченно долго, так как рано или поздно выходной сигнал перестает зависеть от входного. Однако он работоспособен и может использоваться в тех случаях, когда входной сигнал действует в течение ограниченного интервала времени. Например, алгоритм накопления суммы конечных величин может быть реализован с помощью рекурсивного фильтра с передаточной функцией (цифровой интегратор). Такой фильтр имеет полюс и в общем случае неустойчив. Однако он вполне работоспособен, если входной сигнал (набор суммируемых величин) действует при , после чего результат обнуляется (сбрасывается), т.е. восстанавливаются нулевые начальные условия.
|
Второй критерий устойчивости следует из определения (18) выходного сигнала через входной и импульсную характеристику фильтра и имеет следующую запись:
(21)
где D - константа. Второй критерий менее удобен для проверки устойчивости ЦФ, чем первый.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!