Методика измерения индуктивности катушки

Рис. 2

Для измерений используем схему, изображенную на рисунке 2. Здесь ЗГ – звуковой генератор, частоту f которого можно изменять в широком диапазоне. К выходу генератора подключены резистор R и катушка индуктивности L, соединённые последовательно. Роль резистора здесь двоякая: он служит ограничителем тока в цепи при низких частотах, когда сопротивление катушки индуктивности мало и, кроме того, напряжение U_R на резисторе пропорционально току I в цепи U_R =RI.

Построим график зависимости U_R / U ₀ от w (он называется амплитудно-частотной характеристикой, или коротко – АЧХ), для чего преобразуем формулу (4), введя обозначение x= L w/ R. Тогда эта формула запишется в виде:

(5)

Как видим, напряжение на резисторе при низких частотах (малые x) практически равно выходному напряжению генератора U ₀ и монотонно убывает с ростом частоты: при x = 0 напряжение U = U ₀, а при x®¥ напряжение U ® 0, т.е. график асимптотически приближается к оси абсцисс.

График зависимости (5) U / U ₀ от x изображён на рисунке 3.

Рис. 3

Рис. 4

 

Возведём теперь обе части соотношения (5) в квадрат, и найдём из получившегося равенства x²:

Поскольку x = L w/ R, то полученное соотношение запишем как:

Если обозначить:

то получим линейное соотношение между у и х:

у = 1+ k х.

Если теперь построить график зависимости у от х, то угловой коэффициент наклона k этого графика, даст нам индуктивность:

(6)

Практически удобнее строить график (см. Рис. 4), взяв в качестве независимой переменной не квадрат частоты w², а квадрат отношения частоты к максимальной частоте в опыте w _max:

тогда:

и угловой коэффициент k будет равен:

индуктивность же определится по формуле:

(7).

Вашей задачей является построение АЧХ и нахождение индуктивности L катушки по известным значениям частоты w_max и сопротивления R резистора. Для этого необходимо:

· измерить напряжение U на резисторе при различных частотах f (w=2p f) в диапазоне от 100 Гц до 1 кГц и построить график зависимости этого напряжения от частоты f;

· из полученного графика определить максимальное напряжение U _max;

· затем построить график зависимости (U ­_max/ U)² от (f / f ­_max)², и по угловому коэффициенту полученного графика определить величину индуктивности (см. (7)).

Вольтметр V показывает величину так называемого действующего напряжения, пропорционального амплитуде переменного напряжения:

Это действующее напряжение и называют величиной переменного напряжения. Тем самым в нашем опыте напряжение U_R, измеренное вольтметром, также зависит от частоты согласно (6). Здесь через U ₀ мы обозначаем напряжение (действующее) на выходе звукового генератора.

Необходимо отметить одно обстоятельство. Все наши формулы справедливы в предположении о том, что внутреннее сопротивление r генератора равно нулю. На самом деле это не так, поэтому напряжение на выходе генератора само зависит от силы тока в цепи:

U ₀ = E – rI.

Здесь E – эдс генератора. Уменьшить влияние внутреннего сопротивления можно за счёт уменьшения силы тока в цепи. Для этого достаточно выбрать сопротивление резистора R большим по сравнению с внутренним сопротивлением r генератора.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Лабораторный стенд (Рис. 4) включает:

· катушку индуктивности на основе серийного трансформатора или дросселя со стальным сердечником,

· измерительный резистор R с сопротивлением 220 Ом.

· милливольтметр переменного тока В3-38 (или другой прибор для измерения переменного напряжения с диапазонами в пределах 0,1…10 В и внутренним сопротивлением порядка 106 Ом).

· источник питания схемы стенда - звуковой генератор типа Г3-112/1 с выходным сопротивлением 50 Ом и диапазоном частот 20 Гц – 20 МГц

Набор радиоэлементов	Вольтметр В3-38	Звуковой генератор Г3-112/1
Рис. 4

На генераторе устанавливаются:

· начальная частота – 100 Гц,

· максимальное выходное напряжение - 10 В.

Рис. 5

Исследуемая схема подключается к постоянно включенному генератору с помощью кабеля с двумя штекерами, позволяющими отключать стенд без выключения генератора. Для коммутации радиоэлементов используются перемычки.

Лабораторный стенд и схема соединений изображены на рисунке 5. Здесь ЗГ – звуковой генератор, В – вольтметр, Др – дроссель (катушка индуктивности с железным сердечником)