Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-05-16 | 547 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим решение линейного неравенства
a11х1+а12х2≤ b1 (18)
Так как строгое равенство представляет собой уравнение прямой, то множество решений неравенства (18) является одной из двух полуплоскостей на которые вся плоскость делится прямой а11х1+а12х2≤в1, включая и эту прямую, а другая полуплоскость с той же прямой есть множество решений неравенства с противоположным знаком:
а11х1+а12х2≥ b1 (19)
Для определения искомой полуплоскости задают произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе, т.е. не являющуюся решением уравнения. Если неравенство верно в той точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется в точках другой полуплоскости.
Рассуждал аналогично, легко заметить, что множеством решений системы линейных неравенств с двумя переменными
а11х1+а12х2≤ b1 (20)
а11х1+а12х2≤ b2
…………………
am1х1+аm2х2≤ bm
является пересечением полуплоскостей.
В случае совместности системы это множество является выпуклым многоугольником или выпуклой многоугольной областью, содержащей конечное число угловых точек.
Напомним, что множество точек называется выпуклым, если для любых двух точек множества ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий эти точки.
В частных (выраженных) случаях в качестве множества решений может быть луч, отрезок, единственная точка. В случае несовместности ограничений системы ее решением будет пустое множество.
Пример
Построить множество решений неравенства:
а) ; б) .
Решение. В соответствии с теоремой 48.3.1, множество решений неравенства есть полуплоскость.
а) Построим границу полуплоскости − прямую , найдя точки ее пересечения с осями координат и на рис. 1, а.
|
Для определения искомой полуплоскости (верхней или нижней) рекомендуется задать произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе − построенной прямой. Если неравенство выполняется в контрольной точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.
Рис. 1
И наоборот, в случае невыполнения неравенства в контрольной точке, оно не выполняется во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и выполняется во всех точках другой полуплоскости.
В качестве контрольной точки удобно взять начало координат , не лежащее на построенной прямой. Координаты точки не удовлетворяют неравенству: , следовательно, решением данного неравенства является нижняя полуплоскость, не содержащая контрольную точку . Искомая полуплоскость выделена штриховкой.
б) Построим границу полуплоскости − прямую по двум точкам. Одной из этих точек является начало координат на рис. 1, б (в уравнении прямой отсутствует свободный член), а другую точку берем на прямой произвольно, например, на рис. 1, б. В качестве контрольной возьмем, например, точку . Самую "простую" точку здесь в качестве контрольной брать не следует, ибо она лежит на построенной прямой. Так как координаты контрольной точки удовлетворяют неравенству, т.е. , то решением данного неравенства является нижняя (правая) полуплоскость, содержащая эту точку.
Вопросы для самостоятельной работы
Базовый уровень:
Повышенный уровень:
|
1. Решить системы уравнений по правилу Крамера, матричным способом и методом Жордана-Гаусса.:
1.81. x1 – 2x2 + x3 = 1, 2x1 + 3x2 – x3 = 8, x1 – x2 + 2x3 = –1. | 1.82. 2x1 – x2 + 3x3 = 1, x1 – 2x2 – 5x3 = –9, 4x1 + 3x2 – 2x3 = 4. |
1.83. 2x1 – 3x2 + 4x3 = 20, 3x1 + 4x2 – 2x3 = –11, 4x1 + 2x2 + 3x3 = 9. | 1.84. 4x1 – x2 + 3x3 = 1, 3x1 + 2x2 + 4x3 = 8, 2x1 – 2x2 + 4x3 = 0. |
1.85. 10x1 – 7x2 = 7, –3x1 + 2x2 + 6x3 = 4, 5x1 – x2 + 5x3 = 6. | 1.86. 2x1 + 7x2 + 13x3 = 0, 3x1 + 14x2 – 12x3 = 8, 5x1 + 25x2 + 16x3 =39. |
1.87. 2x1 + 4x2 – 3x3 = 2, x1 + x2 + 2x3 = 0, 3x1 – 2x2 + x3 = –5. | 1.88. 2x1 – 3x2 + x3 = 2, x1 + 5x2 – 4x3 = –5, 4x1 + x2 – 3x3 = – 4. |
1.89. x1 + x2 – 3x3 = 0, 3x1 + 2x2 – 2x3 = –1, x1 – x2 + 5x3 = –2. | 1.90. 2x1 + 6x2 – x3 = 7, 4x1 – x2 + x3 = 4, x1 + 2x2 – 3x3 = 0. |
1.91. x + 2y – 3z = 1, 2x – 3y – z = –7, 4x + y – 2z = 0. | 1.92. 2x + 3y + z = 1, x + y – 4z = 0, 4x + 5y – 3z =1. |
1.93. 3x – y + 4z = 2, x + 2y + 3z = 7, 5x + 3y + 2z = 8. | 1.94. 3x – 2y – z = –5, x + 3y +2z = 2, 5x – 2y + 4z = –7. |
1.95. 4x + 2y – z = 0, x + 2y + z = 1, y – z = –3. | 1.96. 2x – y = –1, x + 2y – z = –2, y + z = –2. |
1.97. 2x – y + 5z = 4, 3x – y + 5z = 0, 5x + 2y + 13z = 2. | 1.98. x – 2y – z = –2, 2x – y = –1, y + z = –2. |
1.99. 3x + 2y – 4z = 8, 2x + 4y – 5z = 11, 4x – 3y + 2z = 1. | 1.100. 2x – y + 4z = 15, 3x – y + z =8, –2x + y + z = 0. |
1.101. 4x + 2y – z = 0, x + 2y + z = 1, y – z = –3. | 1.102. 2x – y = –1, x + 2y – z = –2, y + z = –2. |
1.103. 2x – y + 5z = 4, 3x – y + 5z = 0, 5x + 2y +13z = 2. | 1.104. x – 2y – z = –2, 2x – y = –1, y + z = –2. |
1.105. x – 4y + 3z = –22, 2x + 3y + 5z = 12, 3x – y – 2z = 0. | 1.106. x + 2y – 3z = 0, 2x – y + 4z = 5, 3x + y – z = 2. |
1.107. 3x – 3y +2z = 2, 4x – 5y + 2z = 1, 5x – 6y + 4z = 3. | 1.108. 3x + 2y – 4z = 8, 2x + 4y – 5z = 11, 4x – 3y + 2z = 1. |
1.109. x + y + z = 1, x – y + 2z = –5, 4x + y + 4z = –2. | 1.110. 2x – y + 4z = 15, 3x – y + z = 8, –2x + y + z =0. |
2. Исследовать совместность и найти общее решение следующих систем:
1.111. 3x1 – x2 + 5x3 – x4 = –3, 2x1 + 3x2 – x3 + x4 = 5, x1 + x2 – 3x3 = 1, 4x1 + 2x2 – 18x3 + x4 = 4. | 1.112. 3x1 – x2 + 4x3 + x4 = 1, 4x1 + x2 + x3 + 6x4 = –11, 2x1 + 3x2 –10x3 + 3x4 = 9. |
1.113. 9x1 + 3x2 – x3 + x4 = 8, 6x1 – 2x2 + x3 – x4 = 6, x1 – 3x2 + 7x3 + 2x4 = 8. | 1.114. 2x1 + 2x2 – x3 + 7x4 = 3, 3x1 – x2 + 3x3 – 16x4 = 5, 4x1 + x2 – 5x3 + x4 = 0. |
1.115. x1 + 2x2 + 3x3 – x4 + x5 = 8, 2x1 – 2x2 + x3 – x4 + 3x5 = 6, x1 – 4x2 + 3x3 + x4 – x5 = 2. | 1.116. x1 – 2x2 + 3x3 – x4 + 2x5 = 1, 6x1 – x2 + x3 – 7x4 + x5 = 6, 3x1 + x2 – 3x3 + 4x4 – x5 = 3. |
1.117. x1 + 3x3 – x4 + x5 = 9, 2x1 + x2 – 5x3 + x4 – x5 = –10, x1 – 3x2 + x3 – x4 – x5 = –1. | 1.118. 7x1 – 2x2 – 4x3 + x5 = –10, x1 – x2 + x3 + x4 – 6x5 = 8, x1 + 2x2 + 2x3 – 3x4 = 11. |
1.119. 3x1 – x2 + 4x3 – x4 – x5 = –8, x1 + 10x2 – x3 – x4 + 2x5 = –9, 2x1 – x2 + 3x3 + x4 + x5 = 1. | 1.120. 4x1 – 2x2 + x3 + x4 – x5 = 2, x1 – 4x2 + 3x3 – x4 + x5 = 9, 2x1 + 2x2 – x3 – x4 + 3x5 = –8. |
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!