Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-05-14 | 608 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1.1.Основные теоретические сведения.
Число различных подходов к определению вероятности события очень велико, но их можно классифицировать следующим образом:
1.Непосредственный подсчет вероятностей (классическое определение вероятности, математическая вероятность).
2.Теоретико-множественный подход к определению вероятности события (геометрическая вероятность, аксиоматический подход).
3.Частота или статистическая вероятность события.
Прежде чем рассматривать указанные подходы, определим единицу измерения вероятности события. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, т.е. такого, которое в результате опыта неизбежно должно произойти. Пример достоверного события – выпадание герба или решки при бросании монеты. Противоположностью достоверного события является невозможное событие – то, которое в данном опыте вообще не может произойти.
Математики договорились приписать достоверному событию вероятность, равную единице, а невозможному – равную нулю. Все другие события "А" – возможные, но не достоверные будут характеризоваться вероятностями Р(А), лежащими между нулем и единицей. Таким образом, в общем случае вероятность Р(А) удовлетворяет условию:
.
1.1.1. Непосредственный подсчет вероятностей
Существует класс опытов, для которых вероятности их возможных исходов (событий) можно вычислить, исходя непосредственно из самих условий опыта. Этих условий три.
1. Необходимо, чтобы различные исходы опыта – события были бы "объективно" одинаково возможными (равновозможными).
Пример – выпадение заданной грани симметричной игральной кости "объективно" равновозможно.
|
2. События в данном опыте должны образовывать полную группу. Это означает, что в результате опыта неизбежно должно появиться хотя бы одно из событий группы.
Пример событий, образующих полную группу – выпадание 1,2,3,4,5,6 очков при бросании игральной кости.
3. События в данном опыте должны быть несовместимы. Это означает, что в результате опыта никакие два события не могут появиться вместе.
Пример – при бросании игральной кости выпадает лишь одна грань.
События, которые удовлетворяют указанным условиям 1,2,3, называются случаями. Про такой опыт говорят, что он сводится к схеме случаев (к схеме урны).
Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события А в данном опыте можно вычислить по соотношению:
, (1.1)
где - число случаев, благоприятных (соответствующих) событию А; - общее число случаев.
Пример 1.1. В полученной партия деталей оказалось 200 деталей первого сорта, 100 деталей – второго сорта и 50 деталей – третьего сорта. Наудачу вынимается одна из деталей. Чему равны вероятности получить детали первого, второго и третьего сорта?
Решение. В нашем примере , обозначим соответственно через А, В, С случайные события, состоящие, соответственно, в получении деталей первого, второго и третьего сорта.
Легко видеть, что
Р(А) = 200:350; Р(В) = 100:350; Р(С) = 50:350.
Пример 1.2. Опыт состоит в одновременном (или последовательном) бросании двух монет. Найти вероятность события А = {хотя бы на одной монете выпадет герб}.
Решение. С первого взгляда может показаться, что в данной задаче три случая: A1 -{два герба}; А2 = {две решки}; А3 ={герб и решка}. Однако есть сомнение, что эти события неравновозможны! Попытаемся составить для данного опыта схему случаев. Для этого назовем монеты первая и вторая, они вынимаются из урны и бросаются одновременно (или последовательно). Тогда можно назвать следующие случаи: В1 = {на первой монете герб, на второй - герб}; В2 ={на первой монете решка, на второй - решка}; В3 = {на первой монете герб, на второй - решка}; В4 = {на первой монете решка, на второй - герб).
|
Названные события В1, В2, В3, В4 можно считать равновероятными за счет перемешивания монет в урне в симметричности самих монет относительно герба и решки.
Найдем Р(А): n = 4; mA = 3; Р(А) = 3:4.
Р(А1) = 1:4; Р(А2) = 1:4; Р(А3) = 2:4.
Непосредственный подсчет вероятностей но формуле (1.1) может потребовать для вычисления чисел n и использования комбинаторных формул числа перестановок, размещений, сочетаний:
Рn = n! - число перестановок из n элементов;
- число размещений из n элементов по (учитывается порядок расположения);
- число сочетаний из n элементов по (порядок расположения не учитывается).
Пример 1.3. В урне N перенумерованных шаров, k из них случайным образом по одному извлекаются и откладываются в сторону.
Определить вероятность того, что номера последовательно извлекаемых шаров составят последовательность 1,2,...., k (событие А).
Решение. Регламентируемый в условия случайный характер поочередного извлечения шаров позволяет допустить, что в результате рассматриваемого опыта любая последовательность k номеров из общего числа N появляется с одинаковой возможностью. Этим определено "условие равновозможности" событий, образующих полную группу и тем самым обосновано применение метода непосредственного подсчета вероятности события. Общее число равновозможных событий nравно числу различных групп по К элементов (номеров шаров) изобщего числа N, отличающихся как составом, так и порядком расположения элементов, т.е. числу размещений . Число событий (требуемая последовательность может появиться один раз):
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!