Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-05-14 | 423 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Рисунок 2 – Метод половинного деления.
Считаем, что отделение корней уравнения (1) проведено и на отрезке расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью e. В качестве начального приближения корня принимаем середину этого отрез
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КП |
. (2)
После каждой итерации отрезок, на котором расположен корень, уменьшается вдвое, а после k итераций в раз:
. (3)
Прекратить итерационный процесс следует, когда будет достигнута заданная точность, т.е. при выполнении условия
. (4)
Поскольку корень принадлежит отрезку , а – середина этого отрезка, то величина всегда будет меньше половины длины отрезка (см. рис. 2), т.е.
. (5)
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КП |
. (6)
Таким образом, итерационный процесс нужно продолжать до тех пор, пока не будет выполнено условие (6).
В отличие от большинства других методов уточнения, метод половинного деления сходится всегда, т.е. обладает безусловной сходимостью. Кроме этого он чрезвычайно прост, поскольку требует лишь вычисления значений функции и, поэтому применим для решения любых уравнений.
Однако метод половинного деления довольно медленный. С каждым шагом погрешность приближенного значения уменьшается в два раза, т.е.
, (7)
поэтому данный метод является методом с линейной сходимостью.
Вычислим количество итераций N, требуемое для достижения заданной точности e. Пользуясь выражением (3) можно выяснить для каких значений k будет выполнено условие (6), и взять в качестве N наименьшее из таких k:
, , (8)
где – целая часть числа x. Например, при и получим .
Ø Замечание. При реализации метода следует учитывать, что функция вычисляется с некоторой абсолютной погрешностью . Вблизи корня значения функции малы по абсолютной величине и могут оказаться сравнимы с погрешностью ее вычисления. Другими словами, при подходе к корню мы можем попасть в полосу шумов и дальнейшее уточнение корня окажется невозможным. Поэтому целесообразно задать ширину полосы шумов и прекратить итерационный процесс при попадании в нее. Ес
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КП |
. (9)
Также необходимо иметь ввиду, что при уменьшении интервала увеличиваются погрешности вычисления его длины за счет вычитания близких чисел[1, стр 185].
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!