Отношения между атрибутивными суждениями.

По своему содержанию суждения могут находиться в двух отношениях – сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения – это такие, у которых разные субъекты или предикаты. В этом случае истинность или ложность одного из суждений, как правило, не зависит от истинности или ложности другого.

Сравнимые суждения, наоборот, имеют одинаковые термины, т.е. субъект суждения и предикат, но различаются количественной или качественной характеристиками. Эти суждения уже можно сопоставлять по истинности и ложности.

Сравнимые суждения принято подразделять на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Между ними возможны следующие отношения: эквивалентность, подчинение, частичное совпадение.

Несовместимые суждения – это те, которые не могут быть одновременно истинными. У них имеют место следующие отношения: противоположность и противоречие.

Отношения между атрибутивными суждениями с одними и теми же терминами изображаются посредством схемы, называемой логическим квадратом. Он выглядит так:

А – общеутвердительное суждение;

E – общеотрицательное суждение;

I – частноутвердительное суждение;

O – частноотрицательное суждение.

Примеры суждений: A – «Все свидетели правдивы».

E – «Ни один свидетель не правдив».

I – «Некоторые свидетели правдивы».

O – «Некоторые свидетели не правдивы».

Ещё примеры: A – «Все рыбы дышат жабрами».

E – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

I – «Некоторые рыбы дышат жабрами».

O – «Некоторые рыбы не дышат жабрами».

Между суждениями форм A и I, а также форм E и O имеет место отношение подчинения. Суждения A и E – подчиняющие, а суждения I и O – подчинённые. Если истинно общее суждение, то истинно и частное, подчиненное ему суждение. Но ложность общего суждения оставляет подчинённое частное суждение неопределённым. Если истинно частное суждение, то подчиняющее его общее суждение остаётся неопределённым (т.е. оно может быть как истинным, так и ложным). Ложность частного суждения обусловливает ложность подчиняющего общего суждения.

Суждения I и O находятся в отношении частичного совпадения, т.е. субконтрарности. Оба они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределённо.

Суждения A и E находятся в отношении противоположности, т.е. контрарности. Они оба могут быть ложными, но не могут быть оба истинными. Если одно из них истинно, то другое будет ложным, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределённым.

Суждения A и O, а также E и I находятся в отношении противоречия, т.е. контрадикторности. Они называются противоречащими суждениями, т.е. отрицающими друг друга, и не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Это самые несовместимые из всех суждений.

 

Логический квадрат».

Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект
и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).

Установить типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов и в других случаях.

Отношения противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, из ложности одного – истинность другого.

Выводы строятся по схемам: А_и – О_л; А_л – О_и; Е_и – I_л; Е_л – I_и.

Например, если суждение «Все прокуроры являются юристами» (А) истинно, то суждение (О) «Некоторые прокуроры не являются юристами» ложно. Если суждение (Е) «Ни один прокурор не является юристом» ложно, то суждение (I) «Некоторые прокуроры являются юристами» истинно.

^ Отношения противоположности (контрарности): А – Е.

Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.

Выводы строятся по схемам: А_и – Е_л; Е_и – А_л; А_л – Е?; Е_л – А?.

Например, если суждение (А): «Все металлы электропроводны» – истинно, то суждение (Е): «Ни один металл не электропроводен» – ложно.

^ Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О.

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.

Выводы строятся по схемам: I_л – О_и; О_л – I_и; I_и – О?; О_и – I?

Например, если суждение (I): «Некоторые металлы легче воды» – истинно, то и суждение (О): «Некоторые металлы не легче (тяжелее) воды» – тоже истинно.

^ Отношение подчинения: А – I; Е – О.

Из истинности общих суждений (А и Е) всегда следует истинность частных (I и О). Обратное неверно. И из ложности частных суждений (I и О) всегда следует ложность общих суждений (А иЕ). Обратное неверно. Иначе говоря, из истинности подчиняющих суждений (А и Е) всегда следует истинность подчиненных (I и О), а из ложности подчиненных следует ложность подчиняющих суждений. Выводы строятся по схемам: А_и- I_и, А_л- I_?, I_и – А? I_л – А_л (аналогично и для суждений Е-О). Например, если суждение (А): «Все студенты – учащиеся) – истинно, то и суждение (I): «Некоторые студенты – учащиеся» тоже истинно. И на оборот.

Указанные правила «логического квадрата» позволяют выводить логические значения одних суждений из логических значений других с адекватным содержанием.